Консультация # 201596: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вычислить момент инерции тонкой прямоугольной проволочной рамки при вращении вокруг оси, проходящей через центр С прямоугольника перпендикулярно его плоскости. Масса стороны длиной L равна m1, а стороны длиной b равна m2 ...Консультация # 201597: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить момент инерции тонкой прямоугольной проволочной рамки при вращении вокруг оси, проходящей через одну из сторон рамки. Масса стороны рамки длиной L равна m1, масса стороны a равна m2 ...
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вычислить момент инерции тонкой прямоугольной проволочной рамки при вращении вокруг оси, проходящей через центр С прямоугольника перпендикулярно его плоскости. Масса стороны длиной L равна m1, а стороны длиной b равна m2
Момент инерции рамки равен сумме моментов инерции стержней, составляющих рамку, относительно той же оси. При этом для расчёта нужно воспользоваться формулой для момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр масс, и теоремой Штейнера.
Дано: прямоугольная рамка составлена из двух тонких стержней длиной каждый из которых имеет массу и двух тонких стержней длиной каждый из которых имеет массу Определить: -- момент инерции рамки относительно оси, проходящей через её центр масс перпендикулярно плоскости рамки.
Решение
Как
известно из курсов физики и теоретической механики, момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр масс, равен одной двенадцатой части произведения массы стержня на вторую степень его длины. Поэтому для каждого из стержней длиной имеем а для каждого из стержней длиной --
Ось, проходящая через центр масс рамки перпендикулярно её плоскости, находится на расстоянии от оси, проходящей через центр масс стержня длиной перпендикулярно этому стержню. Ось, проходящая через центр масс рамки перпендикулярно её плоскости, находится на расстоянии от оси, прохо
дящей через центр масс стержня длиной перпендикулярно этому стержню. Поэтому по теореме Штейнера моменты инерции относительно оси, проходящей через центр масс рамки перпендикулярно её плоскости, составляют и для стержней длинами и соответственно.
Следовательно, искомый момент инерции рамки составляет
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить момент инерции тонкой прямоугольной проволочной рамки при вращении вокруг оси, проходящей через одну из сторон рамки. Масса стороны рамки длиной L равна m1, масса стороны a равна m2
Решение этой задачи во многом похоже на решение предыдущей. Я ограничился рассмотрением случая, когда рамка вращается вокруг оси, которая проходит через сторону длиной Избавиться от сложностей с рассмотрением второго случая Вы можете аналогично.
Дано: прямоугольная рамка составлена из двух тонких стержней длиной каждый из которых имеет массу и двух тонких стержней длиной каждый из которых имеет массу Определить: -- момент инерции рамки относительно оси, проходящей через сторону длиной
Решение
В курсах физики и теоретическ
ой механики показано, что момент инерции стержня относительно оси, которая проходит через весь этот стержень, равен нулю; момент инерции стержня относительно оси, которая проходит через конец стержня перпендикулярно ему, составляет одну третью часть произведения его массы на вторую степень его длины. Ось вращения рамки находится на расстоянии от второго стержня той же длины, поэтому по теореме Штейнера момент инерции этого стержня относительно оси вращения равен произведению его массы на квадрат расстояния между стержнем и осью.
Следовательно, искомый момент инерции рамки составляет
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!