Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Март 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1075
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 832
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 372
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2332
Дата выхода:25.03.2020, 00:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:147 / 75
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 198001: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Колебательный контур возбуждается на конденсаторе периодическими импульсами. Каждый отдельный импульс создает на конденсаторе дополнительное напряжение U0. Промежутки времени между последовательными импульсами в целое число n раз больше периода собственных колебаний контур...

Консультация # 198001:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Колебательный контур возбуждается на конденсаторе периодическими импульсами. Каждый отдельный импульс создает на конденсаторе дополнительное напряжение U0. Промежутки времени между последовательными импульсами в целое число n раз больше периода собственных колебаний контура. Определите амплитуду установившихся колебаний, считая добротность контура большой. Сделать рисунок.

Дата отправки: 20.03.2020, 00:09
Вопрос задал: dar777 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, dar777!
Дано : Приращение напряжения U0 , Отношение периодов подкачки/колебания = n .
Вычислить амплитуду Um

Решение : Задача кажется сложной в первом чтении изза наличия синхронного возбуждения авто-генератора. Однако, в Условии задачи не упомянута длительность возбуждающих импульсов и не запрошено влияние возбудителя на частоту генератора. Значит, можно существенно упростить решение, приняв длительность импульса подкачки ничтожно малой. И тогда остаётся исследовать обыкновенные затухающие колебания в изолированном колебательном контуре.

Начертим график затухающих колебаний контура. На нём показан 1 период подкачки Tp = n·T0 , где T0 - период собственных колебаний контура. В Условии не заданы числовые значения. Поэтому на графике я задал эти значения произвольно, n=5, дабы облегчить понимание расчёта.
За время n=5 периодов колебаний контур расходует эл-энергию (превращает её в тепло), амплитуда е го колебаний медленно уменьшается. Затем происходит скачок подкачки U0 , и амплитуда возрастает до исходного установившегося значения.

Амплитуда установившихся колебаний сильно зависит от добротности контура. При высокой добротности амплитуда будет спадать медленно, и тогда при неизменном значении скачка U0 подкачки накопится высокое значение установившейся амплитуды.

Добротность Q связана с энергией контура соотношением:
Q = 2·π·W / ΔW_ , где W - энергия контура в данный момент, ΔW_ - убыль энергии за 1 период, следующий за этим моментом (см учебную статью "Свободные затухающие электрические колебания" Ссылка1 )

В момент подкачки энергия контура со средоточена в конденсаторе и равна W = C·Um2 / 2 , где C - ёмкость конденсатора.
Прибыль энергии в результате подкачки равна
ΔW+ = C·(Um + U0)2 / 2 - C·Um2 / 2 = (C/2)·(2·Um·U0 + U02)
Когда амплитуда накопилась (от нескольких скачков подкачки) и возросла до Um, то возросли и потери в контуре. Наступило динамическое равновесие
ΔW+ = ΔW_·n
(C/2)·(2·Um·U0 + U02) = 2·π·W·n / Q = (2·π·n / Q)·C·Um2/2
2·Um·U0 + U02 = 2·π·n·Um2 / Q
π·n·Um / Q = U0 + U02 / (2·Um) = U0·[1 + U0 / (2·Um)]
Um = U0·Q·[1 + U0 / (2·Um)] / (π·n)

Воспользуемся заданным в Условии упрощением "считая добротность контура большой" и примем 1 + U0 / (2·Um) ≈ 1 на том основании, что при высокой добротности U0 / (2·Um) << 1 .
Тогда искомое Um = U0·Q / (π·n)
Ответ : амплитуда установившихся колебаний равна Um = U0·Q / (π·n)

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 20.03.2020, 17:02

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 20.03.2020, 17:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное