Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 38 RSS
←   Май 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru/
Открыта: 13-11-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

38 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4638
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 2922
∙ повысить рейтинг » 		Александр Чекменёв {vanger}
Статус: Профессор
Рейтинг: 970
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Технические науки / Теоретическая и прикладная механика

Номер выпуска:98
Дата выхода:08.05.2012, 21:00
Администратор рассылки:Калашников О.А. (Руководитель)
Подписчиков / экспертов:24 / 18
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 185973: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Груз 1, подвешенный на нерастяжимой нити, намотанной на барабан 2, опускается по закону x=x(t). По заданному уровнению прямолинейного поступательного движения груза 1-x=x(t) опредилить скорость и ускорение точки М механизма в момент времени, когда груз пройдет расстояние S. <...

Консультация # 185973:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Груз 1, подвешенный на нерастяжимой нити, намотанной
на барабан 2, опускается по закону x=x(t).
По заданному уровнению прямолинейного поступательного движения
груза 1-x=x(t) опредилить скорость и ускорение точки М механизма
в момент времени, когда груз пройдет расстояние S.

Строчка № 3.

Дата отправки: 05.05.2012, 20:23
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

На рисунке, который приведен в условии задачи видно, что нить закреплена на барабане 3. Это противоречит тексту условия, в котором сказано, что

© Цитата: Посетитель - 383833
Груз 1, подвешенный на нерастяжимой нити, намотанной на барабан 2, опускается по закону x=x(t).

Кроме того, на рисунке указаны радиусы шкива 3. Резонно предположить, что в условии должно быть так:
© Цитата:
Груз 1, подвешенный на нерастяжимой нити, намотанной на барабан 3, опускается по закону x=x(t).


Тем не менее, рассмотрим два случая:
1) нить намотана на барабан 2;
2) нить намотана на барабан 3.

Если нить намотана на барабан 2, то записав уравнение движения груза

и дважды продифференцировав его, получим



Выражение (2) показывает, что скорость груза с течением времени изменяется линейно, а выражение (3) - что ускорение груза равно Учитывая выражение (1) и общую формулу для пути при равноускоренном движении

можно придти к выводу, что т. е. в некоторой системе координат начальное положение груза, отсчитываемое по оси перемещения, характеризуется величиной 30 см, начальная скорость равна нулю а ускорение равно 16 см/с2 (в отношении ускорения к этому ж е приводит и формула (3)).

Согласно условию, груз за время переместился на расстояние следовательно, его текущая координата составляла Подставим это значение в выражение (1) и получим


Из выражения (2) найдём скорость груза в этот момент времени:

Ускорение груза, понятно,

Точки обода барабана 2 движутся одинаково. Их линейная скорость в рассматриваемый момент времени равна скорости груза, а касательное ускорение равно ускорению груза. Нормальное ускорение равно отношению квадрата линейной скорости к радиусу барабана 2. Поэтому



Вектор касательного ускорения точки M направлен перпендикулярно к радиусу-вектору этой точки в ту же сторону, что и вектор её линейной скорости, а вектор нормального ускорения - вдоль радиуса-вектора к оси вращения барабана 2. Полное ускорение точки M составляет


Если нить намотана на барабан 3, то линейная скорость любой точки внутреннего обода этого барабана равна скорости груза в рассматриваемый момент времени: Угловая скорость этой точки составляет С этой же угловой скоростью движется и любая точка внешнего обода барабана 3, поэтому

линейная скорость любой точки внешнего обода барабана 3 составляет


Обод барабана 2 контактирует (будем считать, что без скольжения) с внешним ободом барабана 3. Поэтому линейные скорости точек обода барабана 2 (в том числе, точки M) равны линейным скоростям точек внешнего обода барабана 3:

а их касательные ускорения составляют

что после вычислений даёт





Проверьте выкладки во избежание ошибок.

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 06.05.2012, 13:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное