Уважаемые друзья! Юлий Самойлович Мурашковский прислал свою новую статью.

Как Вы помните, он является автором интереснейшей статьи "Стадии развития научных представлений", которую мы не раз упоминали. Рекомендую Вам просмотреть эту статью http://bedload.boom.ru/TRIZ/Rassilka/Rass22.htm, чтобы лучше понять, о чём идёт речь в новой статье.

В новой статье Юлий Самойлович рассматривает состояние математизации различных наук и предлагает переход к нематематической математике.

Ждём Ваших отзывов и обсуждения этой статьи.

Здравствуйте, Александр!

Получил Вашу последнюю рассылку, спасибо. Два слова о Вашем алгоритме.

В конце 70-х годов (если не ошибаюсь) Голдовский разработал
краткий изобретательский алгоритм. Суть его состояла в следующем:
разбить объект на подсистемы, назвать функции каждой подсистемы,
назвать антонимы к каждой из функций, объединить полученные
противоположные свойства... В результате должно было появиться
изобретение.

Почему этот алгоритм, несмотря на всю его простоту, не вошел в
практику? На мой взгляд, дело в том, что таким образом можно
создать не более, чем некую область изобретений вокруг уже
изобретенного объекта. Но эти дополнения и улучшения можно
сделать и без такого алгоритма. Такой алгоритм не раскрывает
закономерностей развития технических систем. У него есть
некоторые эвристические возможности (не принципиально бОльшие,
чем у МПиО), но совершенно нет прогностических.

То же, по-моему, относится и к Вашему алгоритму. Вы ведь
заметили, насколько он похож на алгоритм Голдовского? Это не
случайно. Это нормальный поверхностный слой классификаций.

Все сказанное выше вовсе не значит, что его нужно выбросить.
Просто хотелось бы, чтобы Вы и те, кто захочет пользоваться этим
алгоритмом, четко представляли себе область его применимости.
Этот алгоритм неплохо может решать задачи по объяснению каких-то
явлений В РАМКАХ УЖЕ ИЗВЕСТНОЙ МОДЕЛИ, то есть в рамках
"нормальной науки" по терминологии Т. Куна. Задачи же по созданию
НОВЫХ МОДЕЛЕЙ этот алгоритм решать не может. Там нужен другой
подход.

Заодно посылаю Вам обещанную статью о математизации моделей.
Очень хотелось бы получить комментарии с конкретными примерами.
Как с примерами, иллюстирующими предлагаемую модель, так и - еще
интереснее - с примерами, не укладывающимися в нее.

С уважением,

Ю. Мурашковский

Ю.С. Мурашковский

О математизации научных моделей

Математика входит далеко не во все модели и не во все науки. Физика математизирована почти полностью, химия – до известных пределов. А, скажем, искусствоведение – вообще никак с математикой не связано. Почему это так? Всегда ли так было? Какова общая картина математизации наук и какова динамика этой картины?

Попробуем воспользоваться системным оператором для того, чтобы представить себе ситуацию. Начнем с иерархии.

Энгельс очень четко ранжировал известные уровни («движения») материи. Он предложил четыре уровня:
Химический – уровень атомов и молекул.
Физический – уровень физических тел.
Биологический – уровень организмов.
Социальный – уровень общества.

Со времен Энгельса появилось еще одно направление науки, изучающее ранг элементарных частиц. Давайте назовем его микрофизическим и отнесем к еще более низкому рангу.

Каждый из этих уровней изучают множество наук. Микрофизический уровень рассматривают квантовая механика, ядерная физика, физический уровень – электродинамика, механика и др., химический – общая химия, физическая химия, органическая и неорганическая химии и еще десяток дисциплин, биологический – науки об организмах: биология, этология, экология и т.п., социальный – общественные науки, искусствоведение, науковедение, теория развития технических систем... Это общеизвестные факты, нет смысла перечислять их все.

Кроме иерархической оси введем еще ось типов научных моделей. Это аналогии, классификации, периодизации, эволюции.

Теперь попробуем на этой двухмерной схеме отметить, в какие места «добралась» математизация моделей, а в какие нет.

(Я переделал рисунок в таблицу - А.Н.К.)

"+"- математизированные модели,
"+стат" - статистически математизированные модели,
"-" - нематематизированные модели,
? - непонятно, есть ли такие модели вообще.

Из этой схемы видно, что аналогии и классификации на физическом и химическом рангах хорошо математизированы.

Некоторые модели отмечены желтым цветом. Дело в том, что они тоже считаются математизированными. Но математика в них особая – статистическая.

Почему статистическую математику пришлось выделить? Чтобы ответить на это, давайте попробуем определить функцию «нестатистической» математики в остальных математизированных моделях. Математика в них предназначена для того, чтобы получить точно измеримый количественный прогноз.

Если такова функция математики в моделях, то статистическая математика с ней очевиднейшим образом не справляется. Статистические модели дают только вероятностный прогноз. Да и тот крайне неточный в силу многофакторности этих моделей.
В остальных моделях математика не может сделать даже этого.

Оказывается, не в такой уж большой области моделей «точная» математика работает. Гораздо большее поле моделей вынуждено обходиться без нее. Почему?

Мы можем представить себе два варианта ответов.

1. Пока не найдены подходящие математические аппараты для описания таких моделей. Особенно правдоподобно выглядит это предположение для статистических моделей. В пользу такого предположения говорит следующий факт.

Газ представляет собой множество хаотично движущихся молекул. Математически описать движение каждой из них невозможно – слишком многофакторна эта система. Есть вероятностные модели поведения множеств молекул. Но есть и так называемые интегральные параметры. Для газов это объем, давление, температура. Эти параметры снова возвращают нас к «точной» математике по отношению к газам.

Может быть, для описания биологических и социальных моделей просто не найдены такие интегральные параметры? Если это так, то мы знаем теперь, в каком направлении нужно вести поиски.

2. Математика, как модель, имеет четко ограниченную область применимости. Она вообще не работает на рангах биологических, социальных и микрофизических. Она в принципе не может описывать периодизационные и эволюционные модели.

В одной из предыдущих статей уже отмечалось, что при выходе за область применимости модели резко меняются. Разбирался и механизм такой смены. Модель на границе области применимости как бы «раздваивается» - внутри области остается одна, а снаружи начинает действовать другая.

Если перенести эту аналогию на математику, то за пределами макрофизического и химического рангов, за рамками аналогических и классификационных типов моделей должна появиться другая математика. Если внутри описанной области применимости математика числовая, то за ее пределами следует ожидать появления «нечисловой» математики.

Пока нет даже минимального представления, что это такое. Но изучение «раздвоения» моделей только начато. Не исключено, что мы найдем механизмы таких переходов. И сможем спроектировать эту непонятную математику, предсказать ее основные черты.

Области, в которых могут оказаться справедливыми оба варианта ответов, хорошо видны на схеме. «Желтая» область – стоит искать интегральные параметры. «Бесцветная» область – есть смысл подумать о «нечисловой» математике.

Мы не коснулись еще одного важного аспекта. Периодизационные и эволюционные модели имеют два уровня – онтогенетический и филогенетический. Пока нет четкого ответа на вопрос, в одинаковой ли мере оба эти уровня поддаются математизации. Например, в химии в первых двух типах моделей (аналогии и классификации) математика четко и точно описывает поведение молекул и их взаимопревращения. Онтогенетических моделей развития конкретных веществ нет. Филогенетическая же модель – теория химической эволюции Вселенной – не математизирована, это описательная модель.

Предложенная классификация наук страдает всеми родовыми болезнями классификаций. Она неточна, распределение по классам в ряде случаев спорно. Есть и промежуточные модели, не вписывающиеся ни в один из предложенных классов. Это не страшно, более того, это нормально. Классификация всегда промежуточна. Но она поможет нам лучше понять подходы к периодизационной модели развития представлений, а затем и к эволюционной.

Поэтому очень важно найти не столько достоинства предложенной модели, сколько ее недостатки. Если получатели этой рассылки смогут обоснованно показать, насколько науки, которыми они занимаются, вписываются и не вписываются в эту классификацию, это поможет нам сделать следующий шаг и перейти к новому пониманию развития наук. И к более четкому представлению – что же делать с математизацией. Искать интегральные параметры или попытаться разработать непонятную и непривычную пока «нечисловую» математику.

Ю. Мурашковский.

Мой ответ:

Уважаемый Юлий Самойлович!

Спасибо за письмо и статью!

Не могу не вспомнить Вашу прошлую знаменитую статью о стадиях развития науки, которая мне очень нравится, и я постоянно пытаюсь мыслить в духе этой статьи (если правильно её понимаю). Она будет нам нужна и в разговоре о Вашей новой статье.

Эта новая статья и письмо затрагивают разные темы. Письмо мне показалось более важным. Я понимаю, что Вы говорите, что я нахожусь на низком системном уровне, продолжая копаться с конкретными примерами. Поэтому мне ценна Ваша подначка по переходу на более высокий уровень. Спасибо. Это требует моего продумывания, о чём напишу отдельно.

А вот Ваша статья на другую (относительно) тему вызвала у меня несколько вопросов, непониманий и даже возражений. (Если можно?..). Их я попробую изложить здесь, для того чтобы я сам понял.

О развитии моделей и их математизации

Начало статьи хорошо и понятно. Мне особенно понравилось рассмотрение по двум осям. Вы откладываете по одной оси «ранги» материи, а по другой оси стадии развития науки (типы моделей). Я последнее время занимаюсь таким совместным рассмотрением разных руслоформирующих факторов в русловедении. Даже, можно сказать, болен таблицами. А это как раз и есть, если правильно понял Вашу первую статью, один из атрибутов классификации, признак, или лучше сказать, необходимый инструмент перехода на классификационную стадию развития науки.

В моём понимании, русловедение находится как раз на такой стадии классификации, пытаясь перейти к стадии периодизации. В русловедении делаются разные неудачные попытки математизации. Считаю, что сейчас это бесплодно, потому что математизировать можно понимание, а это понимание как раз появляется при переходе к периодизации (и, конечно, значительно расширяется при переходе к эволюционным моделям).

Вообще, наверное, переход от стадии к стадии, – это переход от непонимания к пониманию и ещё большему пониманию. И это понимание как раз уже приводит к математическому описанию, которое выражается в аналогиях, классификациях, периодизациях и эволюционных моделях (т.е. в Ваших стадиях). Понимание первично, создаваемые при этом модели – автоматически получаемый после понимания результат.

В свете таких рассуждений мне не понятны проставленные Вами в таблице знаки вопроса для этапов периодизации и эволюции на строчке физического уровня. То есть, судя по этой таблице, на стадии классификации модели создаются (и математизируются), а затем при большем понимании процесса, периодизации – их создать нельзя? Если бы эта статья пришла от другого автора, а не от Вас – автора «Стадий развития научных представлений», то я бы критиковал такие рассуждения, приводя в поддержку как раз эту Вашу статью. Возможно, напротив, я не понял суть Вашей той фундаментальной статьи.

Возможно, также, что я преломляю (что поделать!) развитие науки через моё понимание развития русловедения. Я в этом варюсь, и все примеры неосознанно приходят оттуда. А Вы, возможно, описывали что-то другое, распространяя на всё. Поэтому в этом стоит разобраться, приводя конкретные примеры. Что я и постараюсь сделать. Хотя, Вы, по всей видимости, читали мою статью «О скороспелом применении формул в русловедении и других науках», которая была в одном из последних выпусках рассылки, и в связи с которой Вы прислали статью.

Я бы предлагаемую Вами таблицу перерисовал немного по-другому. Мне трудно говорить о социальном, биологическом, химическом и микрофизическом рангах материи. Остановлюсь пока (в меру моей ограниченности) на ранге физической материи.

Пойдём по Вашей горизонтальной оси – от аналогий к эволюциям.

1. Аналогии. Здесь по сути нет материала для создания математических моделей, особенно на магических и других нефизичных аналогиях, о которых Вы писали. Математизировать в принципе можно на каждом этапе; другое дело – есть ли от этого толк. Мы с Вами об этом уже немного говорили когда-то.

Примеры из русловедения. По аналогии предлагалось считать причиной извилистости рек действием сил Кориолиса, и даже в недавних книгах, особенно не «чистого» рулсоведения, а геоморфологии, задевающей по-своему развитие рек, до сих пор продолжает пропагандироваться такое объяснение. К чему тут может привести математизирование?

2. Классификации. Они основаны как раз на статистическом обобщении. Берут различные характеристики объекта и других объектов, влияющих на него, сваливают в статистическую машину, она выдаёт любые бездумные корреляции. Тут много ловушек – ложные аналогии, корреляции между двумя следствиями и др. – отдельный разговор.

Примеров масса в русловедении. Есть в моей «О скороспелом…». Например, - река извилистая, потому что она в широкой долине, или – в реке острова, потому что она широкая. Не шучу, такие (если перевести на обыкновенный язык) утверждения чересчур распространены в современной русловой литературе.

3. Периодизации. Исследуемые объекты не сваливаются в кучу, а выстраиваются, и не просто так, а по осознанной оси. Обычно это ось изменения характерного признака объекта. (Почему и родился «лингвистический» алгоритм нахождения антонимов и всего промежуточного ряда связанных объектов!). А это внешнее проявление (форма явлений) есть отражение главной причины, которая определяет изменение.

Этих осей далее используется несколько. Например, как в Вашем рисунке-табличке или также в многофакторных периодизации в Ваших «Стадиях…».

Найденная причина позволяет создавать простые генетические, т.е. аналитические, уже не статистические (в плохом смысле) модели.

4. Эволюционная стадия. Развитие всего, как раз почва для разработки сложных, основанных на глубоком понимании процесса аналитических моделей, которые прекрасно математизируются.

То есть слева направо на Вашем рисунке происходит развитие науки, улучшение понимания процесса, и всё большее математизирование.

О статистических моделях.

Статистическим описанием «в плохом смысле» я назвал разработку так называемых в русловедении «гидролого-морфологических» соотношений между всем, чем угодно. Всё валится в кучу, и статистика в любом случае что-то бездумно выдаёт. Наверное, это обычный, но совершенно глупый «приём» научных разработок и в других областях науки.

А сейчас хочу сказать о статистике «в хорошем смысле» в связи с Вашим примером о газе. Вы рассматриваете явления на разных системных уровнях.

Вот эту другую ось, соответствующую «системному уровню», наверное, стоит расположить ортогонально плоскости Вашего рисунка, т.е. в каждой клеточке «математизированных» моделей (я, как писал раньше, считаю, что чем правее по оси «тип модели», тем более развиты модели) существует «столбик» из разных системных уровней рассмотрения объекта исследования (песчинка, гряды, излучина, река, водосбор с рекой). На каждом из этих уровней действуют свои законы (и всё остальное, что следует говорить о системных уровнях…). Описание явления на данном уровне обычно (при существующей модели) описывается аналитически, т.е. «обычной» математикой, динамическими моделями. Это же явление также можно описать через объекты более низкого системного уровня. Но тогда законы описания  явления становятся статистическими.

Примеры. Ваш пример с  газом. На уровне гряд мы, описывая гряду, используем реальные физические параметры (высота, скорость движения и т.п.), а описывая поле гряд (т.е. тот же объект, но уже на другом системном уровне), мы переходим на статистическое описание. На уровне песчинки для неё мы имеем конкретные её описания – угол поворота, вращения, скорость взмыва, а для той же песчинки на уровне гряды нам нужны совсем другие параметры – статистические (средний диметр, коэффициент сплошности и т.п.).

Вообще, можно представить целую «лестницу» моделей. То есть выделив «простые», или, можно сказать, «аналитические» классы модели и статистические (даже два вида – плохие, бездумные статистические и правильные статистические). Даже следуя! моему «лингвистическому» алгоритму по антонимам и всем промежуточным состояниям»! надо развивать этот подход. Есть отдельный разговор.

О смене модели.

Вы пишите о раздвоении моделей. О чём я тоже не очень понял. У меня складывается впечатление, что Вы говоря об этом, имеете в виду свои работы, которые должны были бы быть известны мне и возможным читателям, где подробно расписано то, о чём Вы упоминаете. К сожалению, я, наверное, не знаком со многими Вашими новыми работами. Хотелось бы почитать, что можно.

В моём представлении: есть законы, действующие в рамках каждого явления. Вот меандрирование рек. Река, оставаясь меандрирующей, развивается, размывает берега, спрямляется и всё остальное, описываемое моделями и т.п. Баланс внешних факторов, определяющих существование меандрирование, не изменяется. При нарушении этого баланса, река реагирует изменением типа деформаций. Например, становится побочневой. Теперь, при новых внешних факторах она развивается по новым законам.

То есть существуют 1) законы развития в рамках каждого типа русла (явления) и 2) законы изменения типа русла (изменения явления). Первые законы внутренние, консерватвные для явления. Вторые – законы внешние. Это законы надсистемы.

Просто так.

Есть три разных, но связанных между собой, употребляемых нами понятий ­– 1) стадия развития науки, которая, на мой взгляд, зависит от степени понимания представителями существующей науки объекта изучения, 2) модель – как раз эти логические построения учёных, 3) математическая модель – формализованное отражение модели. Часто, называя одно какое-нибудь из них, мы имеем в виду все три эти понятия.

Определите, пожалуйста, что Вы имеет в виду под нечисловой математикой?

Юлий Самойлович! Я готов опубликовать Вашу статью, как есть. Но, честно говоря, хотелось бы, чтобы Вы её разжевали таким непонятливым, как я. Думаю, что подобные вопросы всё равно будут у читателей (правда, мало кто напишет об этом).

Ещё технический вопрос с рисунком. Можно вставить в растровом виде, но его тогда увидят только те, кто смотрит почту в on-line. Я хотел бы переделать в текстовую таблицу, если Вы не против.

Остальные поднятые Вами вопросы тоже обязательно продумаю и пришлю Вам мои соображения. Если Вы не против?

Желаю Вам всего самого доброго!

Александр.

Опять письмо Юлия Самойловича:

Здравствуйте, Александр!

 Ваши вопросы, как всегда, очень ценны. Со стороны невозможно даже представить себе то удовольствие, которое испытываешь, дискутируя с человеком, идущим той же дорогой, в том же направлении и с той же скоростью.

Я помечу Ваши замечания цветом.

В моём понимании, русловедение находится как раз на такой стадии классификации, пытаясь перейти к стадии периодизации. В русловедении делаются разные неудачные попытки математизации. Считаю, что сейчас это бесплодно, потому что математизировать можно понимание, а это понимание как раз появляется при переходе к периодизации (и, конечно, значительно расширяется при переходе к эволюционным моделям).

Классификации вполне математизируемы. Просто в них математизируются именно параметры классификации. Если реки классифицировать по длине, по расходу воды, по площади бассейна (или правильнее говорить «водосбора»?) и т.п., то получается очень даже математизированная классификация. J

Дальше – хуже. Классификации становятся многопараметрическими. Причем параметры влияют друг на друга. Даже если удается математизировать каждый из параметров, их взаимодействие описывается математически все хуже и хуже. С этим связан постепенный отказ в практике от математизации классификаций. Пользоваться такой математической моделью все сложнее, а толку все меньше.

В периодизациях еще хуже. Вы заметили, сколько совсем недавно было попыток математизировать историю? Выстраивались циклы, подциклы, надциклы... считали годы, десятилетия и т.п. Предсказывать пытались. Предсказания или были супербанальными («нас ждет спад, но потом будет подъем»), либо не выполнялись. Причина та же. В равномерных однопараметрических периодизациях еще можно что-то математизировать. Но стоит появиться еще нескольким параметрам, как все летит в тартарары. А когда оказывается, что периодизация неравномерна – вся математика кончается.

Возможно, надо искать интегральные параметры. А может, мы действительно вышли за пределы области применимости математики. Увидим. Дорогу осилит идущий.

Вообще, наверное, переход от стадии к стадии, – это переход от непонимания к пониманию и ещё большему пониманию. И это понимание как раз уже приводит к математическому описанию, которое выражается в аналогиях, классификациях, периодизациях и эволюционных моделях (т.е. в Ваших стадиях). Понимание первично, создаваемые при этом модели – автоматически получаемый после понимания результат.

Все верно. Как верно и обратное. Хорошая модель дает понимание. Математическая модель дает точное понимание. Два встречных процесса: понимание рождает модель, а модель формирует понимание.

Кроме того, можно разнести эти процессы и по рангам. В онтогенезе (развития конкретной модели) понимание первично, это процесс человеческий. Человек понял – и построил модель. В филогенезе же идет социальный процесс – замены моделей. Там первично создание модели, которое и дает «социальное понимание».

В свете таких рассуждений мне не понятны проставленные Вами в таблице знаки вопроса для этапов периодизации и эволюции на строчке физического уровня. То есть, судя по этой таблице, на стадии классификации модели создаются (и математизируются), а затем при большем понимании процесса, периодизации – их создать нельзя?

 Это моя неточность. Имелось в виду, что этих моделей, кажется (в рамках моих скудных познаний), еще нет. Они будут, обязаны быть. Но я не знаю, есть ли они.

 1. Аналогии. Здесь по сути нет материала для создания математических моделей, особенно на магических и других нефизичных аналогиях, о которых Вы писали. Математизировать в принципе можно на каждом этапе; другое дело – есть ли от этого толк. Мы с Вами об этом уже немного говорили когда-то.

 Вы правы, математизировать можно на любом этапе. Аналогии не исключения. Если мы выстраиваем аналогию с каким-то уже математизированным явлением или процессом, то все в порядке. Допустим, мы сравниваем человечество с газом. Мы легко найдем аналогии таким математизированным понятиям, как давление, температура, плотность и т.п. Больше того, они что-то нам даже опишут реальное. Но чем дальше мы будем развивать эту аналогию, тем хуже математический аппарат будет работать. Придется или отходить все дальше от аналогии, спасая математику, или отказываться от математики, спасая аналогию. В любом случае радикально изменится модель.

 Примеры из русловедения. По аналогии предлагалось считать причиной извилистости рек действие сил Кориолиса, и даже в недавних книгах, особенно не «чистого» русловедения, а геоморфологии, задевающей по-своему развитие рек, до сих пор продолжает пропагандироваться такое объяснение. К чему тут может привести математизирование?

 Для каждой модели можно применить модель встречных параметров. Развитие модели улучшает или ее практическое применение, или ее адекватность на все более широком поле параметров (развитие модели). По модели с силами Кориолиса что-то посчитать можно. Оно даже с чем-нибудь местами совпадет. Но стоит нам развить модель, ввести новый параметр, расширить спектр описываемых рек и т.д., как практическая польза от формул упадет.

 4. Эволюционная стадия. Развитие всего, как раз почва для разработки сложных, основанных на глубоком понимании процесса аналитических моделей, которые прекрасно математизируются.

То есть слева направо на Вашем рисунке происходит развитие науки, улучшение понимания процесса, и всё большее математизирование.

 В таблице отражено современное состояние наук (насколько я его плохо знаю). По факту, большинство наук, добравшихся до эволюционных моделей, или математизированы плохо, или вообще не математизированы. Например, есть сложнейшие математические формулы в эволюционной биологии. Практического толку от них... Большинство основано на, по Вашему меткому выражению, «статистической машине». Некоторые простые арифметические выкладки есть в теории химической эволюции Вселенной. Вот и все.

А сейчас хочу сказать о статистике «в хорошем смысле» в связи с Вашим примером о газе. Вы рассматриваете явления на разных системных уровнях.

Вот эту другую ось, соответствующую «системному уровню», наверное, стоит расположить ортогонально плоскости Вашего рисунка, т.е. в каждой клеточке

 Я думал об этом. Но стоит представить себе эту третью ось, тут же начинается сильный приступ родовой болезни классификаций – они усложняются до полной «несъедобности». Поэтому я решил оставить таблицу в примитивно-плоском варианте, пока в ней еще хоть как-то можно разобраться.

 Примеры. Ваш пример с  газом. На уровне гряд мы, описывая гряду, используем реальные физические параметры (высота, скорость движения и т.п.), а описывая поле гряд (т.е. тот же объект, но уже на другом системном уровне), мы переходим на статистическое описание. На уровне песчинки для неё мы имеем конкретные её описания – угол поворота, вращения, скорость взмыва, а для той же песчинки на уровне гряды нам нужны совсем другие параметры – статистические (средний диметр, коэффициент сплошности и т.п.).

 Я споткнулся на словах «реальные физические параметры». Строго говоря, таких нет вообще. Скорость – параметр, вытекающий из придуманной модели, будто бы движущееся тело проходит некое расстояние («расстояние» – модель на уровне сравнения отрезков с эталонным отрезком) за некое время («время» – модель на уровне сравнения протекающих процессов с отрезками круга, проходимыми эталонной стрелкой).

Мне недавно прислали статью с новой моделью квантовых переходов фотона. Там есть совершенно гениальное определение времени (цит. по памяти): «Время – это то, что происходит, пока тикают часы. А часы – это то, что тикает». Вот Вам и вся реальность параметра времени. J

А дальше все верно. Мы движемся по рангам вверх. Там, рангом выше, мы сперва вынужденно пользуемся статистическими методами. Но если в конце концов находится интегральный параметр, то методы перестают быть статистическими и становятся точно-математическими. Давление или температура газа – не вероятностные параметры, а числовые. Если бы мы попытались описать температуру через движение всех молекул газа, то это были бы чисто статистические методы.  

 В моём представлении: есть законы, действующие в рамках каждого явления. Вот меандрирование рек. Река, оставаясь меандрирующей, развивается, размывает берега, спрямляется и всё остальное, описываемое моделями и т.п. Баланс внешних факторов, определяющих существование меандрирование, не изменяется. При нарушении этого баланса, река реагирует изменением типа деформаций. Например, становится побочневой. Теперь, при новых внешних факторах она развивается по новым законам.

То есть существуют 1) законы развития в рамках каждого типа русла (явления) и 2) законы изменения типа русла (изменения явления). Первые законы внутренние, консерватвные для явления. Вторые – законы внешние. Это законы надсистемы.

 Все верно. Но добавим еще кое-что. Вы привели в пример одиночную (!) реку. Это онтогенетический уровень. А если рассмотреть все реки вообще? Попытаться реконструировать реки археозоя, а может даже и реки лавы при формировании Земли. Какими они были, как менялись? Входит ли в современные русловедческие «формулы» температура, химический состав, скорость вращения Земли, космическое излучение? В Ваших статьях я встречал только механическое взаимодействие воды и берега. А химическое? А магнитное? Ведь речная вода – электролит. В ней есть токи. Как влияет на реки изменение магнитного поля Земли? А с учетом прецессии земной оси? Учтена ли геологическая эволюция коры? Чем воздействие на реки динозавров отличается от воздействия млекопитающих? А промышленные и бытовые стоки?

В филогенезе многое начинает выглядеть иначе, чем в онтогенезе. Помните, как у С.Е. Леца: «В действительности все выглядит совсем не так, как на самом деле».

 Есть три разных, но связанных между собой, употребляемых нами понятий ­– 1) стадия развития науки, которая, на мой взгляд, зависит от степени понимания представителями существующей науки объекта изучения, 2) модель – как раз эти логические построения учёных, 3) математическая модель – формализованное отражение модели. Часто, называя одно какое-нибудь из них, мы имеем в виду все три эти понятия.

Определите, пожалуйста, что Вы имеет в виду под нечисловой математикой?

 Сейчас мы пользуемся двумя видами математики.

Обычная – она числовая и точная.

Статистическая – она числовая, но неточная.

Я позволил себе предположить, что нужна еще одна – точная, но нечисловая. То есть, конкретные, точные преобразования, но не чисел, а понятий. Больше ничего сказать не могу, сам не знаю. J Просто все предыдущее складывается так, что ведет в эту сторону.

 Юлий Самойлович! Я готов опубликовать Вашу статью, как есть. Но, честно говоря, хотелось бы, чтобы Вы её разжевали таким непонятливым, как я. Думаю, что подобные вопросы всё равно будут у читателей (правда, мало кто напишет об этом).

Первое движение души было – поправить статью. Но потом я подумал о другом.

У подавляющего большинства людей есть четкая модель: наука – это то, что создано. Вот Эйнштейн, сел, почесал затылок, создал теорию относительности за пару часиков, опубликовал. И с тех пор мы пользуемся. На самом деле, создание теории потребовало многих лет. Она формировалась постепенно, как человек формируется целых девять месяцев из одной клетки, а потом, как социальная объект, долгие годы из ребенка.

Я был свидетелем того, как формировалась ТРИЗ. «Гадкие утята» промежуточных этапов жили в сумме дольше, чем живет современная «готовая» ТРИЗ.

Такое наблюдение за медленным формированием науки имеет огромное методическое значение. Могу сказать о себе – я научился видеть время формирования науки именно таким путем. А этот вид мышления очень важен для создания моделей.

Поэтому я думаю, что публикация «незавершенных» статей и последующей переписки о них – сильное средство формирования исследователей. Не будем его упускать.

Это нормальный процесс создания модели: первые аналогии, нахождение «дырок», решение возникающих при этом задач («головоломок» по Т. Куну), возникновение новых «дырок» и т.д. Написание отзывов – отличная школа умения видеть недостатки модели. Ответы на отзывы – отличный способ быстро решать головоломки.

Как вы смотрите на такой стиль работы? 

Всего Вам доброго!

Ю. Мурашковский.

Уважаемые друзья!

Прошу Вас высказать о предлагаемой Юлием Самойловичем нематематической математизации наук!