Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Октябрь 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 421
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 112
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 8-й класс
Рейтинг: 61
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2936
Дата выхода:16.10.2021, 14:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:17 / 133
Вопросов / ответов:7 / 7

Консультация # 201470: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Дано: y = cosx(sin^2)x; x,y=0; 0<=x<=П/2 ...
Консультация # 201471: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах: r=6sin3ф, r=3 (r>=3) ...
Консультация # 201472: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вычислить длину дуги кривой: y =2+arcsin*sqrt(x)+sqrt(x-x^2), 1/4<=x<=1 ...
Консультация # 201473: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций: y=xe^x, y=0, x=1. Ось вращения - Ох. ...
Консультация # 201475: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Извините заранее что не формулой, плохо пользуюсь еще ими. Заранее спасибо!...
Консультация # 201476: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Извините заранее что не формулой, плохо пользуюсь еще ими. Заранее спасибо!...
Консультация # 201477: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Представьте в тригонометрической форме число z=2/1+i в математике новичок, что из чего берется не понятно. вроде формулы есть, а как к чему подставить не понятно...

Консультация # 201470:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.
Дано: y = cosx(sin^2)x; x,y=0; 0<=x<=П/2

Дата отправки: 10.10.2021, 14:26
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие : Даны 2 функции y1(x) = cos(x)·sin2(x) , y2(x) = 0 и отрезок x[0 ; π/2] .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций на заданном отрезке.

Решение : Читаем учебную статью "Определённый интеграл. Как вычислить площадь фигуры ?" Ссылка1 и вычисляем искомую площадь по простейшей формуле
S = x1x2∫ y1(x)·dx = 0π/2∫ cos(x)·sin2(x)·dx = 0π/2∫ sin2(x)·d[sin(x)] = [sin3(x) / 3] |0π/2 =
= (1/3)·[sin3(π/2) - sin3(0)] = (1/3)·(13 - 03) = (1/3)·1 = 1/3 ≈ 0,33

В процессе интегрирован ия использован приём замены cos(x)·dx на d[sin(x)], называемый "Подведение функции под знак дифференциала" на том основани, что
[sin(x)]' = d[sin(x)] / dx = cos(x) (см "Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры решений" Ссылка2
Ответ: площадь фигуры равна 1/3 ≈ 0,33 ед2.
Для проверки Вы можете сверить вычисленную площадь с суммарной площадью голубой заливки на графике (приложен выше) с помощью координатной сетки. Площадь одного прямоугольничка сетки равна 0,5·0,1 = 0,05 ед2. =Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 12.10.2021, 04:45 Спасибо!!!
-----
Дата оценки: 12.10.2021, 05:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201471:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах:
r=6sin3ф, r=3 (r>=3)

Дата отправки: 10.10.2021, 14:29
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие : Плоская фигура ограничена линиями в полярных координатах : r1(φ) = 6·sin(3·φ) ,
r2 = 3 с доп-условием r >= 3 .
Вычислить площадь ограниченной фигуры.

Решение : Читаем учебную статью "Как вычислить площадь фигуры в полярных координатах с помощью интеграла?" Ссылка1 и чертим графики заданных линий в Полярной системе координат. Графики и вычисления в популярном приложении Маткад (ссылка) прилагаю.

Найдём область определения первой функции, где её синус-радиус НЕотрицателен :
r1 >= 0 ⇒ φ = [0 ; π/3] ∪ [2·π/3 ; π] ∪ [4·π/3 ; 5· π/3] - итого 3 лепестка на кругу.

Вычислим углы-лучи, по которым пересекаются заданые линии. Приравняем их функции:
r1(φ) = r2
6·sin(3·φ) = 3
sin(3·φ) = 3/6 = 1/2
α = arcsin(1/2) / 3 = π/18 , β = (π - arcsin(1/2)) / 3 = 5·π/18

Площадь одного (из 3х) полного лепестка розы:
SЛ = (1/2)·0π/3∫ [r1(φ)]2·dφ = (1/2)·0π/3∫ [6·sin(3·φ)]2·dφ = 3·π ≈ 9,42

Площадь кругового сектора (голубая заливка):
SS = (1/2)·αβ∫ [r2]2·dφ = (1/2)·αβ∫ 32·dφ = π ≈ 3,14

Площадь одной (любой из 2х) боковинки по бокам от сектора (коричн заливка):
Sb = (1/2)·0α∫ [r1(φ)]2·dφ = (1/2)·0α∫ [6·sin(3·φ)]2·dφ = π/2 - 3·√3 / 4 ≈ 0,27

Площадь одного внешнего полу-лепестка (жёлтая заливка):
SП = SЛ - Ss - 2·Sb = π + 3·√3/2 ≈ 5,74
Площадь фигуры из 3х полу-лепестков : S = 3·SП = 3·π + 9·√3/2 ≈ 17,22

Ответ : Площадь фигуры равна 3·π + 9·√3/2 ед2 ≈ 17,22 ед2.
Для приблизительной проверки Вы можете начертить квадратики и подсчитать их кол-во на любом жёлтом полу-лепестке. Размер квадратика надо сопоставивить с делением шкалы координатного полярного радиуса.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 13.10.2021, 17:47 нет комментария
-----
Дата оценки: 15.10.2021, 04:41
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201472:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислить длину дуги кривой:
y=2+arcsin*sqrt(x)+sqrt(x-x^2), 1/4<=x<=1

Дата отправки: 10.10.2021, 14:33
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует epimkin (Профессионал):

У меня получилось так

Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 11.10.2021, 16:15 Спасибо большое!)
-----
Дата оценки: 12.10.2021, 05:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 201473:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций:
y=xe^x, y=0, x=1. Ось вращения - Ох.

Дата отправки: 10.10.2021, 14:36
Вопрос задал: Александр (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует epimkin (Профессионал):

Если не ошибся

Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 11.10.2021, 16:17 Благодарю!)
-----
Дата оценки: 12.10.2021, 05:09
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 201475:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Извините заранее что не формулой, плохо пользуюсь еще ими.
Заранее спасибо!

Дата отправки: 10.10.2021, 15:57
Вопрос задал: 23071996 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует epimkin (Профессионал):

Однородное уравнение

Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 11.10.2021, 16:11 нет комментария
-----
Дата оценки: 13.10.2021, 21:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201476:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Извините заранее что не формулой, плохо пользуюсь еще ими.
Заранее спасибо!

Дата отправки: 10.10.2021, 15:58
Вопрос задал: 23071996 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует epimkin (Профессионал):

Уравнение в полных дифференциалах

Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 11.10.2021, 16:08 нет комментария
-----
Дата оценки: 13.10.2021, 21:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201477:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Представьте в тригонометрической форме число z=2/1+i
в математике новичок, что из чего берется не понятно. вроде формулы есть, а как к чему подставить не понятно

Дата отправки: 10.10.2021, 16:13
Вопрос задал: zaremagumerova (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, zaremagumerova!

В результате обсуждения Вашего задания в мини-форуме консультации Вы самостоятельно выполнили его без существенных замечаний. После приведения заданного числа к алгебраической форме получается, что


Рассмотрев изображение этого числа на комплексной плоскости, можно наглядным путём получить представление в тригонометрической форме:

или

в зависимости от соглашений, принятых в отношении аргумента комплексного числа.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 11.10.2021, 20:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное