Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 379
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 111
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 81
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2943
Дата выхода:26.10.2021, 20:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:19 / 133
Вопросов / ответов:2 / 3

Консультация # 201530: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В прямоугольном треугольнике медианы острых углов равны ?89 и ?156 . Найти радиус вписанной окружности....
Консультация # 201531: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Двое рабочих штукатурят стену. Когда первый проработал 2 часа, а второй 5 часов, оказалось, что они выполнили половину работы. После еще 3 часов совместной работы оказалось, что осталось поштукатурить 1/20 часть стены. За какое время каждый из строителей справится с рабо...

Консультация # 201530:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В прямоугольном треугольнике медианы острых углов равны ?89 и ?156 . Найти радиус вписанной окружности.

Дата отправки: 21.10.2021, 16:46
Вопрос задал: Алексей (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Gluck (9-й класс):

В прямоугольном треугольнике медианы острых углов равны ?89 и ?156 .
Найти радиус вписанной окружности.


пусть АВС - прямоугольный треугольник, А - прямой угол, ВС - гипотенуза
ВК=?156 и СЕ=?89 - медианы острых углов, которые делят катеты пополам
АЕ=ЕВ=АВ/2 и наоборот АВ=2АЕ=2ЕВ
АК=КС=АС/2 и наоборот АС=2АК=2КС
помня это - нам поможет теорема Пифагора
Рассмотрим гипотенузу ВК в треугольнике АВК
Катет АВ=2AE и катет АК
тогда BK^2=(2AE)^2+AK^2 ->
(2AE)^2+AK^2 =156
4AE^2+AK^2 =156

теперь то же самое с гипотенузой СЕ и катетами АС=2AK и АЕ
CE^2=АЕ^2 +(2AK)^2 ->
АЕ^2 +(2AK)^2 =89
АЕ^2 +4AK^2 =89

рассмотрим систему:
{ 4AE^2+AK^2 =156
{ АЕ^2 +4AK^2 =89

сначала найдём АE^2 из неё выведем АВ
первую строку умножаем на 4 и вычитаем из неё вторую
16AE^2-AE^2+4AK^2-4AK^2 =156*4 -89
15AE^2 = 535
AE^2=535/15=107/3 ->
AB^2=4AE^2=428/3
AB=?428/3=2 ?107/3
теперь выведем AK^2, и на йдём АС
вторую строку системы умножаем на 4 и вычитаем из неё первую
15AK^2=89*4 -156
AK^2=40/3
AC^2=4AK^2= 160/3
AC=4 ?10/3

Найдем гипотенузу ВС
BC^2=AB^2+AC^2=428/3 +160/3 =196
BC=?196=14

формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник
r =(a+b-c)/2 где r-радиус, a b - катеты с- гипотенуза
r =(2 ?107/3 + 4 ?10/3 -14)/2 = ?107/3 +2?10/3 -7
или если в десятичной, то r= ?35,(6) + 2?3,(3) -7
или примерно 2,62

Ответ: ?107/3 +2?10/3 -7

Консультировал: Gluck (9-й класс)
Дата отправки: 21.10.2021, 21:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Ввиду Вашего неответа на мой уточняющий вопрос, будем полагать, будто символы ЗнакВопроса перед числами в тексте Условия задачи - это искажённые радикалы.
Тогда Условие таково: медианы острых углов равны BE = √89 , CD = √156
Вычислить радиус r вписанной окружности.

Решение : расположим прямоугольный треугольник OBC в прямоугольную систему координат xOy прямым углом BOC в начало координат, а бОльшим катетом вдоль оси Ox . Пусть длина катета OB равна c , а длина катета OC равна b (так принято обозначать в школьной математике).
Медиана BE делит катет OC пополам, значит длина OE = b/2 .
Медиана CD делит катет OB пополам, значит длина OD = c/2 .
По теореме Пифагора связываем длины заданных медиан с длинами искомых катетов:
CD2 = OC2 + OD2 = b2 + (c/2)2
BE2 = OB2 + OE2 = c2 + (b/2)2

Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом и сделал проверку графо-построением.
Ответ : радиус вписанной окружности равен 2,62 ед.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 23.10.2021, 14:40

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 23.10.2021, 14:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 201531:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Двое рабочих штукатурят стену. Когда первый проработал 2 часа, а второй 5 часов, оказалось, что они выполнили половину работы. После еще 3 часов совместной работы оказалось, что осталось поштукатурить 1/20 часть стены. За какое время каждый из строителей справится с работой в отдельности?

Дата отправки: 21.10.2021, 16:49
Вопрос задал: Алексей (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Алексей!

По-видимому, Ваша занятость не позволяет Вам принять участие в мини-форуме консультации. Поэтому я решил задачу вместо Вас. Предлагаю вкратце это решение ниже.

Обозначим через часовую производительность первого рабочего (за производительность примем часть стены, которую рабочий штукатурит за один час), а через -- часовую производительность второго рабочего. Тогда в соответствии с условием задачи получим следующую систему двух уравнений:

или или

откуда получим








то есть производительность первого рабочего составляет стены в час, а производительность второго рабочего -- стены в час. Значит, первый рабочий справится с работой за (часов), а второй рабочий -- за (часов).

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 23.10.2021, 20:48
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное