Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 301
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 110
∙ повысить рейтинг »
CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 51
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:3068
Дата выхода:29.05.2022, 09:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:24 / 137
Вопросов / ответов:11 / 11

Консультация # 202907: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти производные y`= dy/dx заданных функций ...
Консультация # 202908: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Используя правила Лопиталя, вычислить представленные пределы...
Консультация # 202909: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции y =f(x) на заданном отрезке [a,b]...
Консультация # 202910: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Провести полное исследование и построить графики данных ф ункций...
Консультация # 202911: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти заданные неопределенные интегралы...
Консультация # 202912: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вычислить определённые интегралы. Для несобственных интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости ...
Консультация # 202913: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Сделать чертеж области, ограниченной заданными линиями. Вычислить площадь полученной фигуры...
Консультация # 202914: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вычислить объём тела, заданн ого представленными уравнениями, используя его поперечные сечения...
Консультация # 202915: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, заданной представленными линиями...
Консультация # 202916: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: 5 вариант Дано скалярное поле u=u(x;y): а) составить уравнение линии уровня u=C и построить её график; б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля u=u(x;y) в точке A по направлению вектора AB ...
Консультация # 202921: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В треугольнике ABC угол A равен 60 градусов. Биссектриса у гла B пересекает сторону AC в точке M, а биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что на стороне BC найдётся точка P такая, что треугольник MNP — равносторонний. ...

Консультация # 202907:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти производные
y`= dy/dx заданных функций

Дата отправки: 23.05.2022, 16:44
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Решение первого задания показано в прикреплённых файлах и здесь: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 23.05.2022, 22:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202908:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Используя правила Лопиталя, вычислить представленные
пределы

Дата отправки: 23.05.2022, 16:45
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Amma!

Рассмотрим второе задание. При имеем

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 24.05.2022, 06:30
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202909:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции
y =f(x)
на заданном отрезке
[a,b]

Дата отправки: 23.05.2022, 16:47
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Заданная функция непрерывна на всей числовой прямой. Её производная


равна нулю при При этом
-- наименьшее значение функции на заданном отрезке;


-- наибольшее значение функции на заданном отрезке.


Соответствующий график показан в прикреплённом файле.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 24.05.2022, 06:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202910:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Провести полное исследование и построить графики данных
функций

Дата отправки: 23.05.2022, 16:48
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Рассмотрим функцию

Область определения функции -- вся числовая прямая, за исключением точек и в которых знаменатель равен нулю.

Функция не является периодической.

Поскольку постольку функция является чётной. Её график симметричен относительно оси ординат. Учтя это, можно исследовать функцию только при

Поскольку при имеем постольку график функции пересекает ось ординат и ось абсцисс в начале координат -- точке Других точек пересе чения с координатными осями у графика функции нет.

Пусть Тогда а поскольку то При имеем

Поскольку


постольку -- вертикальная асимптота.

Поскольку


постольку -- горизонтальная асимптота графика функции.

Поскольку

постольку при функция имеет локальный максимум, достигая значения при функция убывает; при функция тоже убывает. Убывание функции связано с тем, что на этих промежутках

Поскольку

(вычисление производной показано в первом и втором прикреплённых файлах), постольку и график функции направлен выпуклостью вверх при и график функции направлен выпуклостью вниз при Точек перегиба у графика функции нет, потому что вторая производная функции не принимает нулевых значений.

Используя полученные результаты и вычислив значения функции ещё в нескольких точках по своему усмотрению, Вы можете построить график функции. График в прикреплённом файле -- Вам в помощь.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.05.2022, 21:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202911:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти заданные неопределенные интегралы

Дата отправки: 23.05.2022, 16:49
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Вычисление первого интеграла показано в прикреплённом файле и здесь: Ссылка >>.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 23.05.2022, 22:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202912:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вычислить определённые интегралы. Для несобственных
интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости

Дата отправки: 23.05.2022, 16:50
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Исходя из принципа "одно задание -- одна консультация", вычислим один из интересующих Вас интегралов, а именно первый. Рассмотрим сначала соответствующий неопределённый интеграл:


Тогда в соответствии с формулой Ньютона -- Лейбница получим

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 24.05.2022, 18:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202913:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Сделать чертеж области, ограниченной заданными линиями.
Вычислить площадь полученной фигуры

Дата отправки: 23.05.2022, 16:51
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Используя современные технологии графического изображения информации, воспользуемся построенным на Интернет-ресурсе графиком с доработкой. На этом графике требуемая область обозначена серым цветом (показано в прикреплённом файле). Чтобы уточнить пределы интегрирования, которые нужно знать для вычисления искомой площади, вычислим ординаты точек пересечения заданных линий. Получим







Из графика видно, что при изменении переменной от до (в сторону возрастания) переменная изменяется от до (тоже в сторону возрастания). Поэтому искомая площадь составляет
(ед. площади)

(вычисление интеграла показано здесь: Ссылка >>).

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 24.05.2022, 20:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202914:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Вычислить объём тела, заданного представленными уравнениями,
используя его поперечные сечения

Дата отправки: 23.05.2022, 16:52
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Уравнение или или задаёт направленный вниз эллиптический параболоид, вершина которого находится в точке Сечениями этого параболоида, перпендикулярными оси аппликат, являются эллипсы вида


с параметрами и Их площади равны Поэтому искомый объём составляет

(ед. объёма).

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 27.05.2022, 22:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202915:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси
Ox фигуры, заданной представленными линиями

Дата отправки: 23.05.2022, 16:53
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Криволинейная трапеция, вращением которой образовано заданное тело, показана в первом прикреплённом файле серым цветом. Так как из уравнения следует, что то искомый объём составляет

(ед. объёма)

(вычисление интеграла показано во втором прикреплённом файле и здесь: Ссылка >>).

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.05.2022, 07:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202916:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
5 вариант
Дано скалярное поле u=u(x;y):
а) составить уравнение линии уровня u=C и построить её график;
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля
u=u(x;y) в точке A по направлению вектора AB

Дата отправки: 23.05.2022, 16:55
Вопрос задал: Anna (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Anna!

Приведём уравнение к каноническому виду, выполнив выделение полных квадратов:




Из последнего уравнения видно. что оно задаёт окружность с радиусом и центром в точке Я предполагаю, что построить график такой линии уровня Вы сможете сами.

Вычислим координаты вектора

Модуль этого вектора, очевидно, равен а направляющие косинусы -- (направление вектора совпадает с направлением орта оси ординат).

Дифференцируя функцию получим

В точке имеем

Следовательно, искомая производная

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 26.05.2022, 21:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202921:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В треугольнике ABC угол A равен 60 градусов. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке M, а биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что на стороне BC найдётся точка P такая, что треугольник MNP — равносторонний.

Дата отправки: 23.05.2022, 21:38
Вопрос задал: iamdevica (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, iamdevica !
Дано : В треугольнике ABC угол A равен α = 60°. Биссектрисы BM и CN пересекают стороны AC и AB соответственно.
Доказать наличие на стороне BC точки P, образующей равносторонний треугольник MNP .

Решение: Задаём дополнительные данные, необходимые для графо-построения и расчёта. Пусть BC = 10 , а угол B = β = 45°.
Тогда угол C = γ = 180° - α - β = 75°. Расположим сторону BC на координатной оси OX плоскости XOY .
Используя углы γ и β , возводим стороны AB и AC , пересечение которых даёт нам вершину A .

Проводим биссектрисы BM , CN , и получаем сторону NM треугольника MNP . Тк этот треугольник - правильный согласно Условию, то угол MNP равен 60°. Откручиваем эти 60° от стороны NM по часовой стрелке, и проводим луч NP до пересечения со стороной BC .

Вычисляем координаты точек и длины сторон треугольника MNP . Удивительно, но они равны, хотя я был уверен, что они могу т быть равны т-ко в одном случае, когда β = α = 60° = γ .

Вы можете вычислять любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…).
Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
МаткадКонструкция типа Ax := Уравнение solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x, и затем присвоить полученный результат в переменную Ax .

Я пытался для бОльшей убедительности выдать Вам Решение в символьном виде (не задавая числовое значение β = 45°). Но громоздкость формул к концу решения превышает ширину экрана!
Я добросовестно сделал п роверку и убедился, что Треугольник MNP - равносторонний при любых значениях BC и β !

Я буду 2 недели хранить свой Маткад-файл на случай, если Вы захотите его копию, либо другой скриншот вычислений, сделанных для желаемых Вами значений BC и β , либо с другой степенью точности. (Маткад вычисляет до 15 знаков после зпт, на показ выводит 3 знака по-умолчанию).
Если что-то осталось непонятно, задавайте вопросы в минифоруме. =Удачи!

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 28.05.2022, 10:16

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 26.05.2022, 15:56 Большое спасибо
-----
Дата оценки: 26.05.2022, 22:02

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное