Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Проверить, является ли функция z=x(x/y)^2-x^2-y^2 решением уравнения x*dz/dx+y*dz/dy=z-x^2-y^2
Здравствуйте, finder! Дано : функция f(x,y) = (2·x - 3·y) / (3·x - 2·y) Найти её значения при следующих значениях аргументов: X1 = 2 ; Y1 = 1 (в точке M1(2 , 1)) ; X2 = a ; Y2 = a (в точке M2(a , a)) ; X3 = x + y ; Y3 = y/x (в точке M3(x + y , y/x)) .
Решение предлагаю в вычислителе Маткад (ссылка) . Скриншот прилагаю.
Отсюда видно, что при при В точке обе производные не определены из-за того, что знаменатели дробей становятся равными нулю, поэтому окончательный ответ такой: при и любых вещественных значениях не равных нулю; при и любых вещественных значениях не равных нулю.
Конструкция ящика, принятая к расчёту, показана на прикреплённом эскизе. Для изготовления ящика нужны два листа установленного материала с размерами два листа с размерами два листа с размерами Здесь -- внутренние размеры ящика. При этом ёмкость ящика составляет объём листов или, с учётом того, что
Исследуем функцию на экстремум.
Стационарные точки определим из системы уравнений
или
Из первого уравнения системы получим
Аналогично из второго уравнения системы получим, что Тогда -- стационарная точка.
Вычислим вторые производные в стационарной точке:
Определитель Так как то -- точка минимума.
Следовательно, внутренние размеры ящика таковы: наружные размеры таковы: ящик имеет форму куба.
Литература Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!