Консультация # 200307: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пусть функция y=f(x) дифференцируема на R . Верно ли, что а) если f '(x)>0 для всех x , то f(x)>0 для всех x; б) если f '(3)=0, то функция f имеет максимум или минимум в точке x=3....
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пусть функция y=f(x) дифференцируема на R . Верно ли, что а) если f '(x)>0 для всех x , то f(x)>0 для всех x; б) если f '(3)=0, то функция f имеет максимум или минимум в точке x=3.
а) Неверно. Например, для функции f(x) = arctg x её производная f '(x) = 1/1+x2 строго положительна при всех x ∈ R, но f(x) > 0 только при x > 0. Дополнительно должно выполняться условие
б) Неверно. Например, для функции f(x) = (x-3)3 её производная f '(x) = 3(x-3)2 равна нулю в точке x = 3, но функция f(x) не имеет в этой точке максимума или минимума (только перегиб). Дополнительно должно выполняться условие f "(3) ≠ 0.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!