Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Февраль 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 604
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 505
∙ повысить рейтинг » 		Елена Васильевна
Статус: Специалист
Рейтинг: 394
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2821
Дата выхода:24.02.2021, 11:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:169 / 130
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 200295: Здравствуйте! Месяц не могу решить задачи по геометрии. Точки K, L, M лежат на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC соответственно, причём площади треугольников AKM, CLM, BKL, KLM равны 30, 15, 7, 18 соответственно. Определите соотношения AK:KB, AM:MC, CL:LB. Теория, необходимая для решения (по мнению авторов) в прикрепленном файл...

Консультация # 200295:

Здравствуйте!
Месяц не могу решить задачи по геометрии.

Точки K, L, M лежат на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC соответственно, причём площади треугольников AKM, CLM, BKL, KLM равны 30, 15, 7, 18 соответственно. Определите соотношения AK:KB, AM:MC, CL:LB.

Теория, необходимая для решения (по мнению авторов) в прикрепленном файле.
Объясните пожалуйста, как это решить, мне еще ЕГЭ сдавать smile

Дата отправки: 19.02.2021, 11:24
Вопрос задал: YAVTA (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Советник):

Здравствуйте, YAVTA!


Площадь треуголька ABC равна S = 30 + 15 + 7 + 18 = 70. Обозначим x = AK/KB, y = AM/MC, z = CL/LB.
Выразите площади S и S_AKM через синус угла A и прилежащие стороны.
S = AB*AС*sin(A)/2; S_AKM = AK*AM*sin(A)/2,
S/S_AKM = AB*AC/(AK*AM) = ((AK + KB)/AK)*((AM + MC)/AM) = (1 + KB/AK)*(1 + MC/AM) = (1 + 1/x)*(1 + 1/y) = 7/3
Аналогично находим:
S/S_CLM = BC*AC/(LC*CM) = ((BL + LC)/LC)*((AM + MC)/MC) = (1 + BL/LC)*(1 + AM/MC) = (1 + 1/z)*(1 + y) = 14/3
S/S_BKL = AB*BC/(KB*BL) = ((AK + KB)/KB)*((BL + LC)/BL) = (1 + AK/KB)*(1 + LC/BL) = (1 + x)*(1 + z) = 10
В результате имеем систему уравнений:
(1 + 1/x)*(1 + 1/y) = 7/3
(1 + 1/z)*(1 + y) = 14/3
(1 + x)*(1 + z) = 10
Из второго и третьего уравнений: y = (11*z - 3)/(3*z+3); x = (9-z)/(1+z).
Подставляем в первое уравнение:
(1+(1+z)/(9-z))*(1+(3z+3)/(11z-3) ) = 7/3.
После преобразований получим квадратное уравнение с корнями z1=3, z2 = 9/11.
В результате получим два решения:
x1 = 3/2; y1 = 5/2; z1 = 3;
x2 = 9/2; y2 = 11/10; z2 = 9/11.

Проверьте внимательно вычисления.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Советник)
Дата отправки: 24.02.2021, 09:05
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное