Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 759 RSS
←   Февраль 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

759 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 539
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 440
∙ повысить рейтинг » 		Елена Васильевна
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 333
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2814
Дата выхода:15.02.2021, 16:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:168 / 129
Вопросов / ответов:5 / 5

Консультация # 200247: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вершины пирамиды находятся в точках А(7,4,9), В(1,−2,−3), С(−5,−3,0), D(1,−3,4). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С....
Консультация # 200248: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1;-1;2), M2 (2; 1;2), M3 (1;1;4), M4 (-3;2;7). ...
Консультация # 200249: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Написать канонические уравнения прямой 5x+y+2z+4=0, x-y-3z+2=0...
Консультация # 200251: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости x-5/-2=y-2/0=z+4/-1, 2x-5y+4z+24=0...
Консультация # 200254: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Найти вектор из системы уравнений (a1,x)=α,[a2,x]=b,где(a1,a2)≠0,(a2,b)=0. Заранее спасибо за помощь...

Консультация # 200247:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Вершины пирамиды находятся в точках А(7,4,9), В(1,−2,−3), С(−5,−3,0), D(1,−3,4). Найти
объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины С.

Дата отправки: 09.02.2021, 16:53
Вопрос задал: ALX5 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, ALX5!

Пусть имеются три вектора a, b, c с общим началом и не лежащие в одной плоскости (некомпланарные). Тогда объём параллелепипеда, построенного на этих векторах, будет равен модулю их смешанного произведения, объём же пирамиды будет в шесть раз меньше:

Для параллелепипеда площадь основания - параллелограмма, построенного на векторах b и c, равна модулю их векторного произведения, для пирамиды площадь лежащего в основании треугольника будет вдвое меньше:

Поскольку для пирамиды V = SH/3, её высота будет равна

В данном случае в качестве векторов a, b, c можно взять соответственно вектора



Тогда соответствующие смешанное и векторное произведения определяются по формулам векторной алгебры как



а искомые объём и высота пирамиды будут равны

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 14.02.2021, 07:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200248:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если
M1 (1;-1;2), M2 (2; 1;2), M3 (1;1;4), M4 (-3;2;7).

Дата отправки: 09.02.2021, 16:57
Вопрос задал: ALX5 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, ALX5!

Рассмотрим произвольную точку M(x, y, z), лежащую в одной плоскости с точками M1, M2, M3. Очевидно, что любые три вектора с вершинами в этих точках, например,

также будут лежать в этой плоскости (будут компланарными), и их смешанное произведение будет равно нулю:

Сократив последнее равенство на 2, получим уравнение плоскости: 2x - y + z - 5 = 0.
Для произвольной точки M0(x0, y0, z0) расстояние от неё до плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, определяется выражением

В данном случае расстояние от точки M0(-3, 2, 7) до плоскости 2x - y + z - 5 = 0 составит

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 14.02.2021, 07:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200249:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Написать канонические уравнения прямой 5x+y+2z+4=0, x-y-3z+2=0

Дата отправки: 09.02.2021, 17:05
Вопрос задал: ALX5 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, ALX5!

Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид

где (x0, y0, z0) - произвольная точка прямой, {l, m, n} - направляющий вектор прямой. Если прямая является пересечением двух плоскостей, уравнения которых известны (как в данном случае), то в качестве направляющего вектора можно взять векторное произведение нормальных векторов этих плоскостей, которое по определению перпендикулярно обоим векторам, следовательно, параллельно плоскостям, а значит, и прямой. В качестве точки можно взять любую, чьи координаты удовлетворяют уравнениям обеих плоскостей.
Координаты нормальных векторов определим непосредственно из уравнений соответствующих плоскостей:

Их векторное произведение будет равно

то есть направляющий вектор прямой {-1, 17, -6}. Координаты точки получаем, решая систему

Её решением будет, например, x = -1, y = 1, z = 0. Тогда каноническое уравнение прямой будет иметь вид

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 14.02.2021, 07:48
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200251:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

x-5/-2=y-2/0=z+4/-1, 2x-5y+4z+24=0

Дата отправки: 09.02.2021, 17:40
Вопрос задал: ALX5 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, ALX5!

Запишем каноническое уравнение прямой в параметрическом виде:

и подставим получившиеся выражения в уравнение плоскости:

откуда

и t = 1. Подставляя это значения в параметрическое уравнение прямой, получаем координаты точки пересечения:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 14.02.2021, 07:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200254:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Найти вектор из системы уравнений (a1,x)=α,[a2,x]=b,где(a1,a2)≠0,(a2,b)=0. Заранее спасибо за помощь

Дата отправки: 10.02.2021, 10:43
Вопрос задал: Vlad_ok (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Советник):

Здравствуйте, Vlad_ok!
Умножим второе равенство в условии задачи векторно на a1: [a1,[a2,x]] = [a1,b]. Воспользуемся формулой для двойного векторного произведения, получим: a2*(a1,x) - x*(a1,a2) = [a1,b], откуда находим x = (α*a2 - [a1,b])/(a1,a2).

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Советник)
Дата отправки: 10.02.2021, 12:42

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 10.02.2021, 12:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное