Консультация # 194535: Здравствуйте! Прошу помощи в данном задании: Пусть и при Используя теорему 2.5 о пределе монотонной последовательности, докажите, что
По условию Тогда из рекуррентной формулы получим, что для любого имеем то есть заданная последовательность ограничена снизу числом
Методом математической индукции установим, что для любого имеем то есть заданная последовательность ограничена сверху числом При этом
то есть заданная последовательность монотонно убывает. Будучи ограниченной при этом снизу и сверху, она, согласно теореме о
признаке сходимости монотонной последовательности, имеет предел Чтобы вычислить этот предел, воспользуемся его единственностью, откуда с учётом рекуррентной формулы получим
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!