Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

mish.alexandrov
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 2113
∙ повысить рейтинг »
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 74
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 52
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2098
Дата выхода:09.09.2017, 09:15
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:50 / 63
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 191313: Здравствуйте! Уважаемые эксперты! Провести полное исследование функции и построить её график: y=5(x-1)/(x-2)2...

Консультация # 191313:

Здравствуйте! Уважаемые эксперты!

Провести полное исследование функции и построить её график:

y=5(x-1)/(x-2)2

Дата отправки: 04.09.2017, 09:13
Вопрос задал: Руслан (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Руслан!

Функция определена на всём множестве вещественных чисел, за исключением точки в которой знаменатель формулы, задающей функцию, принимает значение, равное нулю. Прямая является вертикальной асимптотой графика функции. Вычислим односторонние пределы функции в точке разрыва.




Функция не является чётной и не является нечётной. Функция не является периодической.

Если то Значит, график функции пересекает ось ординат в точке Если то Значит, график функции пересекает ось абсцисс в точке При значения функции отрицательны, при - положительны.

Вычислим первую производную функции.


Приравняв полученное выражение к нулю, получим, что - критическая точка функции. Методом интервалов установим, что при и значения производной ф ункции отрицательны, при - положительны. Значит, функция возрастает при и убывает при и Поскольку при переходе через критическую точку производная функции меняет свой знак с минуса на плюс, постольку - точка минимума функции. Значение функции в точке минимума (см. выше).

Вычислим вторую производную функции.


Приравняв полученное выражение к нулю, получим Методом интервалов установим, что при значения второй производной функции отрицательны, при - положительны. Значит, график функции при является выпуклым вверх, при и - выпуклым вниз. Вычислим значение функции в точке перегиба.


Про вертикальную асимптоту графика функции написано выше. Поскольку при

постольку прямая (ось абсцисс) является горизонтальной асимптотой графика функции. График функции не имеет наклонных асимптот.

По полученным данным можно построить эскиз графика функции. Сделайте это самостоятельно. В помощь Вам этот фрагмент графика.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 04.09.2017, 20:42

5
Огромное спасибо за решение!
-----
Дата оценки: 04.09.2017, 22:34

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное