Консультация # 190767: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Округлить сомнительные цифры числа оставив верные знаки а) в узком смысле б) в широком. Определить абсолютную погрешность. Распишите пожалуйста по подробнее что от куда и как. а) 21,68563 b=0,3% б) 3,7834 (+-0.0041...
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Округлить сомнительные цифры числа оставив верные знаки а) в узком смысле б) в широком. Определить абсолютную погрешность. Распишите пожалуйста по подробнее что от куда и как. а) 21,68563 b=0,3% б) 3,7834 (+-0.0041
Оффтопик: Вы, наверное, сочли излишним ответить на мои вопросы, которые я задал Вам в мини-форуме консультации. Поэтому не обессудьте, если я выполнил задание в соответствии со своими представлениями о нём.
В учебнике Б. П. Демидовича и И. А. Марона "Основы вычислительной математики" объясняются понятия верных значащих цифр (десятичных знаков) в узком и широком смыслах.
Говорят,
что первых значащих цифр (десятичных знаков) приближённого числа, являются верными в узком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого -й значащей цифрой, считая слева направо.
Например, для точного числа число является приближением с тремя верными знаками, так как
В некоторых случаях удобно говорить, что число является приближением точного числа с верными знаками в широком смысле, понимая под
этим, что абсолютная погрешность не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого -й значащей цифрой приближённого числа.
Например, для точного числа число является приближением с шестью верными знаками в широком с
мысле, так как
Исходя из указанного выше, я выполнил бы задание так: а) Имеем - приближённое значение точного числа % - относительная погрешность приближённого числа. Поскольку постольку - абсолютная погрешность приближённого числа. Она больше числа и не превышает числа Поэтому в записи числа верными в узком смысле являются первые две цифры - Остальные цифры сомнительные. б) Имеем - приближённое значение точного числа - предельная абсолютная погрешность приближённого числа. Она больше числа и не превышает числа
Поскольку постольку и абсолютная погрешность приближённого числа не превышает числа Поэтому в записи числа верными в широком смысле являются первые три цифры - Остальные цифры сомнительные.
Оффтопик: Годы берут своё... Поэтому настаивать на правильности предложенного решения я не буду. Но, по крайней мере, у Вас будет от чего отталкиваться в поисках правильного решения, если преподаватель предложит Вам сделать это.
Рекомендую Вам книгу Демидович, Марон. Основы вычислительной математике. 3-е изд. испр. 1966 год. 665 стр. djvu. 11.5 Мб. Вы можете загрузить её отсюда.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!