Консультация # 190578: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях y(x0)=y0: y`-ytgx=sin2x; x0=0; y0=1/3...Консультация # 190582: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти
неопределенный интеграл dx/(x^2+4x+3)...Консультация # 190584: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Луч света направлен под прямой x-2y+5=0.Дойдя до прямой 3x-2y+7=0,луч от нее отразился.Составить уравнения прямой,на которой лежит отраженный луч....
Проинтегрируем теперь заданное уравнение, положив где -
неизвестная функция. Получим
используем начальное условие тогда
или
- искомое частное решение заданного дифференциального уравнения.
Проверьте, пожалуйста, вычисления, чтобы избежать ошибок. Если у Вас возникнут вопросы по записанному решению, то обращайтесь в мини-форум консультации.
Здравствуйте, tolmachieva.a! Требуется привести интеграл к виду как во вложении. x^2+4x+3=(х+2)^2-1=(x+1)(x+3). Теперь интеграл 1/((х+1)*(х+3)) по формуле из вложения(можно ее доказать) равен -1/2*ln|(x+3)/(x+1)|+C
Я рекомендую Вам выполнить рисунок на бумаге в клетку, чтобы наглядно представить себе ход решения задачи. Ограничусь кратким перечислением этапов возможного варианта решения.
Решая совместно заданные уравнения прямой хода луча и прямой отражения, вычислим координаты точки их пересечения -
- нормальный вектор прямой отражения и
направляющий вектор перпендикуляра к этой прямой. Если перпендикуляр проходит через точку то его уравнение можно вывести, используя каноническое уравнение прямой, так:
Точка принадлежит прямой хода луча. Если свет падает в направлении, определяемом вектором то отражаться он будет в направлении, определяемом вектором где - точка, симметричная точке относительно перпендикуляра к прямой отражения.
Выведем
уравнение прямой, которая проходит через точку параллельно прямой отражения, учитывая, что направляющим вектором является Получим
Решая совместно уравнения
вычислим координаты середины отрезка -
Вычислим координаты точки Получим
Вычислим координаты вектора Получим
Выведем уравнение искомой прямой. Получим
Вам придётся воспроизвести опущенные мной расчёты и проверить правильность результата, используя рисунок,
чтобы избежа
ть ошибок.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!