Консультация # 189996: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Дан равносторонний треугольник АВС , точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит ВС, точка F принадлежит АС, ADEF - параллелограмм, его периметр равен 16 см. Найти АВ....Консультация # 190002: Здравствуйте! У меня возникли сложности
с таким вопросом: Дан ромб ABCD. N - середина стороны ВС, К - середина стороны DC, M - середина стороны AB. Найти угол MNK....
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Дан равносторонний треугольник АВС , точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит ВС, точка F принадлежит АС, ADEF - параллелограмм, его периметр равен 16 см. Найти АВ.
Так как ADEF - параллелограмм, то DE||AC и EF||AB. Так как DE параллельна AC, то треугольники DBE и ABC подобны, следовательно, треугольник DBE является равносторонним (как и ABC), и DB = DE. Аналогично, треугольник ECF подобен треугольнику BCA, то есть является равносторонним, и EF = CF. Тогда периметр параллелограмма равен AD+DE+EF+FA=AD+DB+CF+FA=AB+CA=16 см, откуда AB = CA = 8 см.
Так как точки M и N - середины сторон AB и BC, то отрезок MN является средней линией треугольника ABC и параллелен его стороне AC. Аналогично, отрезок NK параллелен BD (как средняя линия треугольника BCD). Так как ABCD - ромб, то его диагонали AC и BD перпендикулярны. Следовательно, отрезки MN и NK, параллельные диагоналям, также перпендикулярны, то есть угол между ними (а это и есть искомый угол MNK) равен 90º.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!