| ← Июль 2010 → | ||||||
|
1
|
2
|
4
|
||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|||
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
||
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
|
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 179393: Решить ДУ: (y^2+x*y^2)y'+x^2-y*x^2=0 ... Вопрос № 179399: Решить ЛДУ: y''-4*y'+4*y=2*exp(2*x)*x/2, y(0)=0, y'(0)=3... Вопрос № 179400: Решить ЛДУ: y''+y=4*x*exp(x)-2*sin(x)... Вопрос № 179393:
Решить ДУ:
Отправлен: 04.07.2010, 18:01 Отвечает Маслова, 1-й класс : Здравствуйте, Арефин Сергей Викторович. приведем к виду: (y^2/(1-y))dy=-(x^2/(1+x))dx интегрируем, делаем замену в первом интеграле y^2=t, во втором аналагочино x^2=t получаем: -1/2*y^2-y-ln(1-y)+C=-1/2*x^2+x-ln(1-x) Ответ: C=-1/2*x^2+x-ln(1-x)+1/2*y^2+y+ln(1-y)
Ответ отправил: Маслова, 1-й класс
Отвечает Massimo, 2-й класс : Здравствуйте, Арефин Сергей Викторович. y^2(1+x)y'=x^2(y-1) dy/dx*y^2(1+x)=x^2(y-1) y^2(1+x)dy=x^2(y-1)dx Интегрируем обе части уравнения: y^2/(y-1)dy=x^2/(1+x)dx Получаем: 1/2y^2+y+ln(y+1)=1/2x^2-x+ln(1+x)+C Общее решение уравнения C=1/2y^2+y+ln(y+1)-1/2x^2+x-ln(1+x) Думаю правильнее так записать.
Ответ отправил: Massimo, 2-й класс
Вопрос № 179399:
Решить ЛДУ:
Отправлен: 04.07.2010, 20:46 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, Арефин Сергей Викторович.  Проверьте выкладки. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Вопрос № 179400:
Решить ЛДУ:
Отправлен: 04.07.2010, 20:46 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, Арефин Сергей Викторович. Решаем однородное уравнение y” + y = 0. Его характеристическое уравнение k2 + 1 = 0 имеет решения k1 = -i, k2 = i. Поэтому общим решением однородного уравнения будет yоо = C1 ∙ cos x + C2 ∙ sin x. Представим исходное уравнение в виде совокупности двух уравнений: y” + y = 4 ∙ x ∙ ex, (1) y” + y = -2 ∙ sin x. (2) Правая часть уравнения (1) имеет вид f(x) = eαx ∙ P1(x). Число α = 1 не является корнем характеристического уравнения. Поэтому частное решение y*1 ищем в виде y*1 = (A ∙ x + B) ∙ ex. Имеем для уравнения (1) (y*1)’ = ((A ∙ x + B) ∙ ex)’ = A ∙ ex + (A ∙ x + B) ∙ ex = A ∙ (ex + x ∙ ex) + B ∙ ex, (y*1)” = (A ∙ (ex + x ∙ ex) + B ∙ ex)’ = A ∙ (2 ∙ e A ∙ (2 ∙ ex + x ∙ ex) + B ∙ ex + (A ∙ x + B) ∙ ex = 4 ∙ x ∙ ex, 2 ∙ A ∙ x ∙ ex + (2 ∙ A + 2 ∙ B) ∙ ex = 4 ∙ x ∙ ex, 2 ∙ A = 4, 2 ∙ A + 2 ∙ B = 0, A = 2, B = -2, y*1 = (2 ∙ x – 2) ∙ ex = 2 ∙ (x – 1) ∙ ex. Правая часть уравнения (2) имеет вид f(x) = a ∙ cos βx + b ∙ sin βx. Числа ±i являются корнями характеристического уравнения. Поэтому частное решение y*2 ищем в виде y*2 = x ∙ (C ∙ cos x + D ∙ sin x). Имеем для уравнения (2) (y*2)’ = (x ∙ (C ∙ cos x + D ∙ sin x))’ = C ∙ cos x + D ∙ sin x + x ∙ (-C ∙ sin x + D ∙ cos x), (y*2)” = (C ∙ cos x + D ∙ sin x + x ∙ (-C ∙ sin x + D ∙ cos x))’ = -2 ∙ C ∙ sin x + 2 ∙ D ∙ cos x + x ∙ (-C ∙ cos x – D ∙ sin x), -2 ∙ C ∙ sin x + 2 ∙ D ∙ cos x + x ∙ (-C ∙ cos x – D ∙ sin x) + x ∙ (C ∙ cos x + D ∙ sin x) = -2 ∙ sin x, -2 ∙ C ∙ sin x + 2 ∙ D ∙ cos x = -2 ∙ sin x, C = 1, D = 0, y*2 = x ∙ cos x. Следовательно, общим решением заданного неоднородного уравнения является y = yоо + y*1 + y*2 = C1 ∙ cos x + C2 ∙ sin x + 2 ∙ (x – 1) ∙ ex + x ∙ cos x. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.16 от 26.05.2010 |
| В избранное | ||
