Вопрос № 48994: Два вопроса:
1. Установить истинность или ложность следующей предикатной формулы: AуAz=ExП(x,y,z), где П - предикат произведения, определенный на множестве натуральных чисел N.
2. Выразить один квантор через другой !ExAyP1(x1y)v!ExAyP2(x1y)...
Вопрос № 48.994
Два вопроса:
1. Установить истинность или ложность следующей предикатной формулы: AуAz=ExП(x,y,z), где П - предикат произведения, определенный на множестве натуральных чисел N.
2. Выразить один квантор через другой !ExAyP1(x1y)v!ExAyP2(x1y)
В формулах, A - нужно инвертировать сврху вниз, Е - с права на лево, т.к. иначе изобразить невозможно.
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!
1. немного странная формула, но
пусть y,z любые натуральные числа, рассмотрим некоторое натуральное число x
и рассмотрим произведение P(x,y,z)=xyz - это тоже натуральное число (следует из свойств множества натуральных чисел)
т.о. можно утверждать, что для любого натурального числа y и для любого натурального числа z можно найти натуральное число z что произведение xyz тоже натуральное
т.е. формула AуAz=ExП(x,y,z) истинна
PS Почему меня смутила это формула первой - потому что в правой части от знака равенства ничего не сказано о переменных y,z и то что в левой части нет самого предиката.
т.е. слева сказано, что, просто, взяты два любых натуральных числа, а справа сказано что можно найти такое натуральное число произведение поторого с теми самыми произвольными натуральными числами - есть натуральное число.
Как мне кажется, условие должно быть в установлении истинности выражения AуAzExП(x,y,z)
автору рекомендую книги Колмогорова ил Мендельсона "Введение в математическую логику", которые можно найти здесь http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B2+%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%8E+%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D1%83&network=1
Удачи!
Ответ отправил: gitter (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.07.2006, 13:45
