Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 155
от 02.07.2006, 15:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 116, Экспертов: 23
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 7


Вопрос № 47358: Добрый день уважаемые эксперты, помогите пож. Найти общее решение диф уравнения c отдельными: (x^2)*y' + (y^2) = 0...
Вопрос № 47375: Доброе время суток! нам задали задание и в неё у меня никак не получается решить 3 примера Может Вы мне поможете? 1) Развернуть в комплексный ряд Тейлора функцию f(x)=e^x на [-2;2] 2) lim(x стремится к 0) (2(tgx-sinx) - x^...
Вопрос № 47442: Всем добрый день, ночь, вечер, утро!!! 4.Найти общее решение однородного диф уравн. первого порядка. y'=tg*(y/x)+(y/x)...
Вопрос № 47443: Найти общее решение линейного Диф уравнен. второго порядка. y" - 2*y' +y = 0...

Вопрос № 47.358
Добрый день уважаемые эксперты, помогите пож. Найти общее решение диф уравнения c отдельными:
(x^2)*y' + (y^2) = 0
Отправлен: 26.06.2006, 14:41
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
(x^2)*y' + (y^2) = 0
уравнение с разделяющимися переменными

(x^2)dy=-(y^2)dx
dy/(y^2)=-dx/(x^2)
-1/y=1/x+C

1/x-1/y=C
Ответ отправил: gitter (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 26.06.2006, 14:57
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arian!

Эксперт gitter писал Вам:
"Здравствуйте, Arian!
(x^2)*y' + (y^2) = 0
уравнение с разделяющимися переменными

(x^2)dy=-(y^2)dx
dy/(y^2)=-dx/(x^2)
-1/y=1/x+C

1/x-1/y=C".

Всё правильно, но поскольку речь идёт об ОБЩЕМ РЕШЕНИИ, а не об ОБЩЕМ ИНТЕГРАЛЕ, то следует продолжить: 1/y=(1/x)-C, 1/y=(C-x)/x, y=x/(C-x). И, очевидно, должно быть С не равно x.

С уважением,
Mr. Andy.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.06.2006, 16:22


Вопрос № 47.375
Доброе время суток!
нам задали задание и в неё у меня никак не получается решить 3 примера
Может Вы мне поможете?
1)
Развернуть в комплексный ряд Тейлора функцию
f(x)=e^x на [-2;2]
2)
lim(x стремится к 0) (2(tgx-sinx) - x^2)/x^5
3)
изобразить с помощью интеграла Фурье такие функции
sinx ,|x|<=П
f(x)=(под фигурной) 0 ,|x|>П
Огромное спасибо!
Отправлен: 26.06.2006, 17:13
Вопрос задал: sexy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 19)

Отвечает: gitter
Здравствуйте, sexy!
3. f(x)=(1/sqrt(2PI))* integral по х от -∞ до ∞ от F(z)*e^(i*x*z)dz
где
F(z)=(1/sqrt(2PI))* integral по х от -∞ до ∞ от f(x)*e^(i*x*z)dx=integral по х от -PI до PI от sin(x)*e^(i*x*z)dx=integral по х от -PI до PI от sin(x)*(sin(xz)+i*cos(xz))dx=
sin(x)*(sin(xz)+i*cos(xz))=sin(x)*sin(xz)+i*sin(x)*cos(xz)=(1/2)*(cos(x(1-z))-cos(x(1+z))+i*sin(x(1+z))+i*sin(x(1-z)))

integral по х от -PI до PI от (1/2)*(cos(x(1-z))-cos(x(1+z))+i*sin(x(1+z))+i*sin(x(1-z)))dx=
(1/2)*(-sin(x(1-z))/(1-z)+sin(x(1+z))/(1+z)-i*cos(x(1+z))/(1+z)-i*cos(x(1-z))/(1-z)) при x от -PI до PI=(1/2)*(-sin(PI(1-z))/(1-z)+sin(PI(1+z))/(1+z)-i*cos(PI(1+z))/(1+z)-i*cos(PI(1-z))/(1-z))-(1/2)*(-sin(-PI(1-z))/(1-z)+sin(-PI(1+z))/(1+z)-i*cos(-PI(1+z))/(1+z)-i*cos(-PI(1-z))/(1-z))=
(1/2)*[(-2sin(PI(1-z))/(1-z)+2sin(PI(1+z))/(1+z)]=[(-sin(PI(1-z))/(1-z)+sin(PI(1+z))/(1+z)]
F(z)=(1/sqrt(2PI))*[sin(PI(1+z))/(1+z)-sin(PI(1-z))/(1-z)]
f(x)=(1/2PI)*integral по х от -∞ до ∞ от [sin(PI(1+z))/(1+z)-sin(PI(1-z))/(1-z)]*e^(ixz)dz
Ответ отправил: gitter (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 26.06.2006, 18:35

Отвечает: Ayl
Здравствуйте, sexy!

Для решения второго примера воспользуйтесь правилом Лопиталя: lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x).
То есть предел отношения двух функций равен пределу отношений производных от этих функций.

Тогда f(x) = 2(tgx-sinx) - x^2; g(x) = x^5

f'(x) = 2(1/cos^2(x)-cosx-x)
f''(x) = 2(sin(2x)/cos^4(x)+sinx-1)
f'''(x) = 2((2cos(3x)+2sin(2x)sinx)/cos^5(x)+cosx)
f''''(x) = 2((-6sin(3x)cosx+2cos(2x)sin(2x)+2sin(2x)cos^2(x))/cos^6(x)-sinx)
f'''''(x) = (после подстановки значения x=0) = -12 (если не просчитался).

g'(x) = 5x^4
g''(x) = 20x^3
g'''(x) = 60x^2
g''''(x) = 120x
g'''''(x) = 120

Т.о., lim {x->0} f(x)/g(x) = lim {x->0} f'''''(x)/g'''''(x) = -12/120 = -1/10

---------
Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени
Ответ отправил: Ayl (статус: Академик)
Россия, Санкт-Петербург
ICQ: 5163321
----
Ответ отправлен: 26.06.2006, 18:53


Вопрос № 47.442
Всем добрый день, ночь, вечер, утро!!!
4.Найти общее решение однородного диф уравн. первого порядка.
y'=tg*(y/x)+(y/x)
Отправлен: 27.06.2006, 10:19
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
y'=tg*(y/x)+(y/x)
делаем замену
y=xt
y'=t+xt'
t+xt'=tg(t)+t
xt'=tg(t)
dt/tg(t)=dx/x
ln|sin(t)|=ln(x)+ln(C)
sin(y/x)=C*x

Ответ y=x*arcsin(C*x)

PS по честному, на самом деле надо было писать так
ln|sin(y/x)|=ln|x*C|
|sin(y/x)|=|x*C|
затем необходимо было-бы пасмотреть случаи
x*C>0; sin(y/x)>0
x*C>0; sin(y/x)<0
x*C<0; sin(y/x)>0
x*C<0; sin(y/x)<0
раскрывать модули и выражать y по формуле y=((-1)^n)*arcsin(x)+PI*n
но, обычно, ответа y=x*arcsin(C*x) - достаточно
Ответ отправил: gitter (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 11:14
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 47.443
Найти общее решение линейного Диф уравнен. второго порядка.
y" - 2*y' +y = 0
Отправлен: 27.06.2006, 10:22
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
y" - 2*y' +y = 0
λ^2-2λ+1=0 => λ=1 кратности 2

y=(C1+x*C2)*(e^(2x))
Ответ отправил: gitter (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 11:17
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Калимуллин Дамир Рустамович
Здравствуйте, Arian!
y''-2*y'+y=0
Составляем характеристической уравнение
k^2+-2k+1=0
(k-1)^2=0
k1,2=1
y=(c1+c2*x)*exp(x)
---------
Нет плохого софта, есть плохие люди.
Ответ отправил: Калимуллин Дамир Рустамович (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 11:43
Оценка за ответ: 5


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.34 от 01.06.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное