Вопрос № 47355: Добрый день уважаемые эксперты, помогите пож. Найти общее решение диф уравнения:
((y^3)+cos*x)*dx+(3*x*y^2+e^y)*dy=0...
Вопрос № 47.355
Добрый день уважаемые эксперты, помогите пож. Найти общее решение диф уравнения:
((y^3)+cos*x)*dx+(3*x*y^2+e^y)*dy=0
Отправлен: 26.06.2006, 14:34
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
((y^3)+cos*x)*dx+(3*x*y^2+e^y)*dy=0
M(x,y)=(y^3)+cos*x; N(x,y)=3*x*y^2+e^y
найдём частные производные
dM/dy=3*y^2
dN/dx=3*y^2
т.о. имеем уравнение в полных дифференциалах.
ищем решение в виде F(x,y) , где
dF/dx=(y^3)+cos*x;
dF/dy=3*x*y^2+e^y
проинтегрируем второе выражение по y при постоянном х
F(x,y)=x*y^3+e^y+phi(x)
подставим в первое выражение
dF/dx=y^3+e^y+phi'(x)=(y^3)+cos(x)
phi'(x)=cos(x)
phi(x)=sin(x)+C
Ответ x*y^3+e^y+sin(x)=C
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 26.06.2006, 14:51
