Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 156
от 03.07.2006, 15:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 113, Экспертов: 23
В номере:Вопросов: 3, Ответов: 4


Вопрос № 47485: Найти общее решение однородного Диф уравн. второго порядка: y" - 2*y' +y=0...
Вопрос № 47486: Найти общее решение неоднородного Диф уравн. второго порядка: y" - 2*y'=x^2...
Вопрос № 47489: Вычислить корень из е с точность а=0.001...

Вопрос № 47.485
Найти общее решение однородного Диф уравн. второго порядка:
y" - 2*y' +y=0
Отправлен: 27.06.2006, 16:52
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
кажется такой вопрос уже был
y" - 2*y' +y = 0
λ^2-2λ+1=0 => λ=1 кратности 2
поэтому, общее решение данного однородного уравнения имеет вид:
y=(C1+x*C2)*(e^x)

Ответ y=(C1+x*C2)*(e^x)
Ответ отправил: gitter (статус: Студент)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 16:56
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 47.486
Найти общее решение неоднородного Диф уравн. второго порядка:
y" - 2*y'=x^2
Отправлен: 27.06.2006, 16:54
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
y" - 2*y'=x^2
λ^2-2λ=0; λ=0, λ=2
y0=C1+C2*e^(2x)
частное решение ищем в виде
y1=x*(A+Bx+Cx^2)=Ax+B(x^2)+C(x^3)
y1'=A+2Bx+3C*(x^2)
y1''=2B+6Cx
y1''-2y1'=2B+6Cx-A-2Bx-3C*(x^2)=x^2
x^2: -3C=1 => C=-1/3
x: 6C-2B=-2-2B=0 => B=-1
1: 2B-A=-2-A=0 => A=-2

т.о.
Ответ: y=y0+y1=C1+C2*e^(2x)+x*(-2-x-(1/3)*x^2)
Ответ отправил: gitter (статус: Студент)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 17:08
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 47.489
Вычислить корень из е с точность а=0.001
Отправлен: 27.06.2006, 17:14
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
можно воспользоваться реккурентной формулой Ньютона
x(n) = (1/2)*(e/x(n-1) + x(n-1) )
где x(0)=e
а можно вспомнить что
e^x=summa по n от 0 до ∞ от (x^n)/n!, заметим что этот ряд быстро сходится
для того чтобы найти число n нужно оценить остаток этого ряда и приравнять его a=0.001
возьмём остаток, например, в форме Лагранжа
Rn(x)=(e^(θ*x)/(n+1)!)*(x^(n+1)) где 0<θ<1
т.о. оценим остаток следующим образом
Rn(1/2)<1/[(2^n)*(n+1)!]=0.001
(2^n)*(n+1)!>1000
n=4 =>16*120>1000
т.о.
e^(1/2)=1+(1/2)/2+((1/2)^2)/6+((1/2)^3)/24+((1/2)^4)/120

Осталось только вычислить дроби и просуммировать и всё.
Удачи!

PS для пущей уверенности можно было взять n=5 но это уже сплошные вычисления
Ответ отправил: gitter (статус: Студент)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 18:31

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arian!

Предлагаю Вам два способа решения задачи. Смотрите приложение.

С уважением,
Mr. Andy.

Приложение:

---------
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 21:50


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.34 от 01.06.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное