| ← Сентябрь 2005 → | ||||||
|
4
|
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
7
|
8
|
10
|
11
|
|||
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
|
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
25
|
|
|
26
|
28
|
29
|
30
|
|||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 48
от 27.09.2005, 11:44
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 67, Экспертов: 14 |
| В номере: | Вопросов: 1, Ответов: 2 |
Вопрос № 26681: Уважаемые и дорогие эксперты! помогите, пожалуйста... вопрос такой: нужно доказать, что если lim a(n) =a, то lim |a(n)| =|a|. Вытекает ли из существования lim |a(n)| существование lim a(n)? еще есть указание: Доказ...
| Вопрос № 26.681 |
|
Уважаемые и дорогие эксперты! помогите, пожалуйста... вопрос такой: нужно доказать, что если lim a(n) =a, то lim |a(n)| =|a|. Вытекает ли из существования lim |a(n)| существование lim a(n)? еще есть указание: Доказать и использовать неравенство ||b|-|a||=<|b-a|. везде n стримится к бесконечности; a(n) - это а энное; |a| - это модуль а. =< - это меньше или равно. |
| Отправлен: 21.09.2005, 11:35 Вопрос задала: Mary (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: Ayl Здравствуйте, Mary! Пусть lim An = A при n->~. Тогда для любого e > 0 существует натуральное число N такое, что для любого n>N |A - An| < e. (1) Рассмотрим последовательность {Bn} такую, что Bn = |An|. Возьмем любое e > 0 и докажем, что существует натуральное число N такое, что для любого n>N ||A| - Bn| < e. (3) Из условия (1) мы знаем, что это выполняется для последовательности {An}. Но т.к. ||A| - Bn| = ||A| - |An|| <= |A - An| < e, то число N из условия (1) достаточно и для выполнения условия (2). Т.е. для любого e > 0 существует натуральное число N такое, что для любого n > N ||A| - Bn| < e, то есть |A| является пределом последовательности {Bn}, т.е. последовательности {|An|}. Что и требовалось доказать. Ответ на второй вопрос (вытекает ли из существования lim |An| существование lim An) - отрицательный. Например, возьмем последовательность: {An} = -5, 5, -5, 5, ... Для нее предела не существует, но для последовательности {Bn} = {|An|} = 5, 5, 5, ... предел существует и равен 5. --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени |
| Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 21.09.2005, 13:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! |
| Отвечает: Romodos Здравствуйте, Mary! Вытекает ли из существования lim |a(n)| существование lim a(n)? Нет, не вытекает, например есть функция sign(x)( =1, если x>0; =0, если x=0; =-1, если x<0) Тогда lim sign |x|= 1, а lim sign x не существует. А доказать можно так. если сущ lim a(n), тогда сущ lim -a(n)=-lim a(n) И lim |a(n)|=lim a(n) (a(n)>=0), lim |a(n)|=-lim a(n) (a(n)<0) => lim |a(n)|=|lim a(n)| Используя теорему о пределе сложной функции --------- FAQ me off! |
| Ответ отправил: Romodos (статус: 7-ой класс) Отправлен: 22.09.2005, 19:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! |
© 2001-2005, RusFAQ.ru, Россия, Москва. Все права защищены.
Идея, дизайн, программирование, авторское право: Калашников О.А.
Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора
Подписан адрес:
Код этой рассылки:
science.exact.mathematicsfaq
Отписаться
Вспомнить пароль
| В избранное | ||
