| ← Сентябрь 2005 → | ||||||
|
4
|
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
7
|
8
|
10
|
11
|
|||
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
|
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
25
|
|
|
26
|
28
|
29
|
30
|
|||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 44
от 10.09.2005, 09:45
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 68, Экспертов: 15 |
| В номере: | Вопросов: 1, Ответов: 2 |
Вопрос № 25848: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Два вопроса: 1) Назовите наименьшее положительное рациональное число. (Я так полагаю, что это 1"делить_на"бесконечность. Или можно как-то заменить бесконечность?) 2) Я уже спрашивал про то, как ...
| Вопрос № 25.848 |
|
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Два вопроса: 1) Назовите наименьшее положительное рациональное число. (Я так полагаю, что это 1"делить_на"бесконечность. Или можно как-то заменить бесконечность?) 2) Я уже спрашивал про то, как доказать иррациональность корня_квадратного из 2. А как быть с остальными корнями: корень_квадратный из 3, 5, 6, 7, 8 и т.д.? |
| Отправлен: 05.09.2005, 03:48 Вопрос задал: Стомов Евгений (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: wils0n Здравствуйте, Стомов Евгений! 1. Нету такого. Рациональные числа всюду плотны в себе, то есть какое число ни возьми, между ним и нулём ты найдёшь по крайней мере ещё одно. А 1/бесконечность - это ноль. Этопримерно из той же оперы, что 0,99999999999..... = 1. Многие не хотят в это верить. 2. Доказывается аналогично. Например, для простых чисел 3,5,7,... всё абсолютно тоже самое, только вместо 2 подставляешь нужное число, например 5. 8 ещё проще. Предполагаешь, что sqrt(8) = n/m, n,m in N; (n,m)=1 Тогда замечаем sqrt(8)=2*sqrt(2), то есть 2*sqrt(2) = n/m => sqrt(2) = n/(2*m). Значит sqrt(2) рациональное. Но мы уже доказывали, что это не так. Значит противоречие. С 6 почти тоже самое. Предполагаем sqrt(6) = n/m, n,m in N; (n,m)=1 6 = n^2/m^2 6m^2=n^2 3*2*m*m=n*n Значит 3|n => n=3*k => 3*2*m*m = 9 *k*k => 2*m*m = 3*k*k => 3|m => (n,m) <> 1, а как минимум =3 Удачи. --------- Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom |
| Ответ отправил: wils0n (статус: 2-ой класс) Отправлен: 05.09.2005, 11:28 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: 1) Это был вопрос из книги Кнута "Искусство программирования". Мне кажется, есть просто какой-то другой способ записи этого числа. >0,9999999999...=1. Многие не хотят в это верить. Я тоже не верю. Это же ДВА РАЗНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЛА!!! По моему, это два разных примера. 2) Спасибо! Все понятно. |
| Отвечает: ex::j Здравствуйте, Стомов Евгений! 1. По с-ву плотности рациональных чисел, для любого числа а>0 (а-рациональное) найдется рац. число b, такое, что 0<b<a. 2. Аналогично, например, для корня из 3: Докажем методом от противного. Допустим есть такое рац. число, a/b - несократимая дробь (где а - целое, b - нaтуральное, по опред. рац. числа). Тогда (a/b)^2=3; a^2=3*b^2; Отсюда видно, что a должно нацело делиться на 3, возьмем число m, такое, что 3*m=а; тогда 3*m^2=b^2 (тройки сократились), отсюда получается, что и b нацело делится на 3! Получили противоречие, т.к. a/b не сократимая дробь, однако и а и b делятся на 3. Следовательно Допущение не верно... Остальные случаи доказываются аналогично. Все числа записанные под знаком корня, любой степени, являются ирроциональными, за исключением тех, которые образованы возведением в эту степень числа. |
| Ответ отправил: ex::j (статус: 1-ый класс) Отправлен: 08.09.2005, 18:56 |
© 2001-2005, RusFAQ.ru, Россия, Москва. Все права защищены.
Идея, дизайн, программирование, авторское право: Калашников О.А.
Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора
Подписан адрес:
Код этой рассылки:
science.exact.mathematicsfaq
Отписаться
Вспомнить пароль
| В избранное | ||
