Вопрос № 25801: Вопрос:
Для того, чтобы упростить выпажение нужно построить таблицу истинности и воспользоваться законами логики?
!(A*!B)+B
!(0*!0)+0 - ложно
!(0*!1)+1 - истина
!(1*!0)+0 - ложно
!(1*!1)+1 - истина
т.е....
Вопрос № 25.801
Вопрос:
Для того, чтобы упростить выпажение нужно построить таблицу истинности и воспользоваться законами логики?
А как это выражение упростить?
Как я понимаю, то при упрощении, должны получаться те же результаты, как и в таблице истенности, наверно на то она и строится?
!A*B+B - по таблице истенности
!A*B - по таблице истенности
Что ещё нужно сделать?
Отвечает: mvp
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!
Вообще-то пересечением и объединением оперируют, когда речь идёт о множествах, а таблицу истинности строят для булевых выражений - поэтому вы немного смешали всё в одну кучу. Благо законы логики одинаковы для этих операций, если считать, что объединение - это логическое "или", пересечение - логическое "и" (кстати, пересечение обозначается перевёрнутым символом U, а объединение - так как вы написали пересечение :)). Тогда воспользуемся формулами де Моргана:
!(A*B) = !A+!B,
законом двойного отрицания:
!(!A) = A,
а также тем фактом, что А + А = А.
Получим:
!(А * !B) + B = (!A + B) + B = !A + B,
что соответсвует логической операции конъюнкция (А->B), что и можно записать, если речь идёт не о множествах, если же о множествах, то так и оставляем.
Кстати, у вас ошибка в таблице истинности:
!(0*!0) + 0 = 1, т. к. 0 * 1 = 0, а !0 = 1.
Таким образом:
!(A*!B) + B = !A + B = (если не множества) = А->B
--------- Моя совесть чиста - не бывшая в употреблении
Ответ отправил: mvp (статус: 4-ый класс)
Отправлен: 04.09.2005, 14:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ой перепутал!
Отвечает: ex::j
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!
Любую ф-мулы из алгебры логики можно заменить на равносильную ей, причем таким образом, чтобы в ней использовалось две логические операции: отрицание и конъюкция либо отрицание и дизъюкция:
not(A or notB)andB равносильно B and notA
Ответ отправил: ex::j (статус: 1-ый класс)
Отправлен: 04.09.2005, 15:06 Оценка за ответ: 5