Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Январь 2022   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 628
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 280
∙ повысить рейтинг » 		al4293189
Статус: 4-й класс
Рейтинг: 235
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2748
Дата выхода:22.01.2022, 09:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:47 / 96
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 202067: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пружинный маятник совершает гармонические колебания вдоль оси координат x около положения равновесия, принятого за начало координат. Масса груза равна m, коэффициент жесткости пружины равен k. Скорость движения груза изменяется по закону: v = ω0A...
Консультация # 202070: Здравствуйте, извиняюсь за такой глупый вопрос! я в кинематике плаваю.. Два спортсмена бегут навстречу друг другу по беговой дорожке стадиона. Первый спортсмен пробегает круг за 130 с, а второй за 230 с. Найдите промежуток времени между двумя последовательными встречами спортсменов. smile ...
 < a name="#202067">

Консультация # 202067:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Пружинный маятник совершает гармонические колебания вдоль оси координат x около положения равновесия, принятого за начало координат. Масса груза равна m, коэффициент жесткости пружины равен k. Скорость движения груза изменяется по закону:
v = ω0A cos(ω0t + φ0),
где ω0 - циклическая частота колебаний, A - амплитуда колебаний, φ0 - начальная фаза, x0, v0, a0 - координата, скорость и ускорение груза, соответственно, в момент времени t = 0.
1. Записать уравнения для координаты x, скорости v и ускорения a от времени t.
2. Заполнить пустующие клетки в таблице численными значениями соответствующих величин.
3. Построить графики зависимости x(t), v(t), a(t) в диапазоне времени 0 ≤ t ≤ T с шагом Δt = T/8 (T - период колебаний).

Дата отправки: 16.01.2022, 15:43
Вопрос задал: Евгений Алексеевич Шебаршов (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Konstantin Shvetski (Модератор):

Здравствуйте, Евгений.
Дано (из таблицы):
k=24,6 Н/м
Т=0,80 с
φ0=π/6
A=10 м
v=ω0A*cos(ω0t+φ0)
Найти:
1. х(t), v(t), a(t) - уравнения
2. m, ω0, x0, v0, Vm, a0, am
3. х(t), v(t), a(t) - графики
Решение
1. Исходим из того, что
- скорость - производная координаты по времени;
- ускорение - производная скорости по времени или вторая производная координаты.
Имеем уравнение скорости v(x)
Тогда
x(t)=∫v(t)dt = ∫[ω0A*cos(ω0t+φ0)]dt
x(t)=A*sin(ω0t+φ0) (*)
a(t)=(d/dt)[ω0A*cos(ω0t+φ0)]
a(t) = -ω02A*sin(ω0t+φ0) (**)
2.
2.1. Период колебаний тела на пр ужине
T=2π√(m/k)
Тогда
m=kT2/(4π2) = 0,4 кг
2.2. Связь циклической частоты и периода
ω0=2π/T
Тогда
ω0=2,5π рад/с
2.3. x0=x(t=0)
Воспользуемся уравнением (*)
Получим
x0=A*sin(φ0) = 10*sin(π/6) = 5 м
2.4. v0=v(t=0)
Воспользуемся данным в условии задачи уравнением
v0=ω0*A*cos(φ0)
v0=2,5π*10*cos(π/6)≈68,0 м/с
2.5. Амплитудное значение скорости - это коэффициент перед косинусом в уравнении скорости
Vm=ω0*A = 2,5π*10 ≈ 78,5 м/с
2.6. а0=а(t=0)
Воспользуемся уравнением (**)
a0= - ω02*A*sin(φ0)
a0= -(2,5π)2*10 * sin(π/6) ≈ -308,1 м/с2
2.7. Амплитудное значение ускорения - это коэффициент перед синусом в уравнении (**)
am=ω02*A
am=(2,5π)2*10 ≈616,2 м/с2
3. Для построения графиков колебательных процессов, в которых необходимо учитывать фазовые сдвиги и соотношения между различными колеблющимися величинами, удобно использовать бумагу в клеточку (тетрадный лист)
3.1. Делаем три заготовки в одном масштабе, один под другим: 1-й - зависимость x(t); второй - v(t); третий - a(t). По оси абсцис будем откладывать две переменные величины: время t и фазу φ. Каждому моменту времени соответствует вполне определенная фаза. Например, моменту времени t=T/2 соответствует фаза φ=π, моменту t=T/4 - фаза φ=π/2 и т.д. Для того, чтобы на оси абсцисс было удобно отмечать фазы π/6, π/3 и т.п., деления между 0 и π/2 делаем равными трём клеткам и далее также (три клетки - π, еще три клетки - 3π/2, еще три клетки - 2π. Еще немного продлим ось абсцис и достаточно. Масштаб оси ординат значения не имеет - на этой оси достаточно отметить по одному делению равному амплитудному значению колеблющейся величины в положительной области и со знаком минус - в отрицательной области.
3.2. Строим на первой системе координат (С.К.) - синусоиду (на моем рисунке сплошная черная линия), на второй - косинусоиду (черный пунктир), на третьей - синусоиду со знаком "минус" (от "0" вправо вниз - сплошная синяя линия). Следим, чтоб экстремумы и нули функций были на должных местах. Синусоиды на 1-м и 3-м С.К. строятся от начала координат (точки(0;0)), косинусоида на 2-й С.К. - от точки (0;Vm)
Я нашел для вас в интернете подходящую картинку по запросу "Скорость и ускорение гармонических колебаний", которую можно использовать для решения множества аналогичных задач. Ваша задача "раздвинуть " эти графики, отделить их один от другого и в соответствии с нашим планом расположить их один над другим по порядку: х(t), v(t), a(t). Вместо буквенных обозначений подставить наши значения (T=0,8 c, А=10 м и т.д.)Значения фаз (φ) остаются неизменными. (Внимание! Все значения: как времени, так и фаз на оси абсцисс пишем легонечко тонким карандашом, потому что кое-что еще придется подтирать и переписывать.) Вы также в интернете по такому запросу можете самостоятельно найти еще множество аналогичных картинок при желании.
3.3. Теперь необходимо учесть первоначальный сдвиг по фазе на угол φ0=π/6 указанный в условии задачи. Для этого достаточно сдвинуть ось ординат на одно деление вправо, соответствующее указанной фазе. (Обратите внимание - на моих графиках я передвинул ось ординат (черную) на новое место - она стала синей.)

3.4. Теперь оста лось все значения на оси абсцис (как время, так и фазы) передвинуть на одно деление вправо... одно деление - это одна клеточка (если, конечно, вы послушали моего совета и отмечали деления, как я просил: 3 клеточки - π/2 и т.д.) Для этого аккуратно подтираем резинкой старые записи и переписываем их на одну клетку правее. На моих графиках этот шаг (п.3.4) я не выполнил.
smile вроде все сказал.
***** Завидую прям Вам, Евгений, - столько интересного еще у Вас впереди *****
Удачи
smile

Ответ отредактирован модератором Konstantin Shvetski (Модератор) 21.01.2022, 07:34

Консультировал: Konstantin Shvetski (Модератор)
Дата отправки: 20.01.2022, 15:10
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 202070:

Здравствуйте, извиняюсь за такой глупый вопрос! я в кинематике плаваю..
Два спортсмена бегут навстречу друг другу по беговой дорожке стадиона. Первый спортсмен пробегает круг за 130 с, а второй за 230 с. Найдите промежуток времени между двумя последовательными встречами спортсменов. smile

Дата отправки: 17.01.2022, 06:54
Вопрос задал: eprstklmn2 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Megaloman (Мастер-Эксперт):

Решаем в общем виде. Обозначим
S - длина замкнутой дорожки стадиона,
Время, за которое каждый бегун пробегает круг:

Тогда скорость каждого бегуна:

При движении навстречу из одной точки они встретятся через время:

Консультировал: Megaloman (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 17.01.2022, 07:50 нет комментария
-----
Дата оценки: 17.01.2022, 17:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +3 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное