Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 1011
∙ повысить рейтинг »
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 399
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 388
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2657
Дата выхода:28.06.2021, 14:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:19 / 91
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 201212: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением задачи: Маленький шарик вращается по окружности. На рисунке показан график зависимости его мгновенной угловой скорости от времени. Радиус окружности равен R=4 м. Средняя угловая скорость равна 1,25 рад/с Определите модуль вектора изменения скорости шарика за промежуток врем...

Консультация # 201212:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением задачи:

Маленький шарик вращается по окружности. На рисунке показан график зависимости его мгновенной угловой скорости от времени. Радиус окружности равен R=4 м. Средняя угловая скорость равна 1,25 рад/с

Определите модуль вектора изменения скорости шарика за промежуток времени от t1=0 с до t2=6 c. Ответ дайте в м/с, округлив до десятых.

Найдите модуль среднего ускорения шарика за этот же промежуток времени. Ответ запишите в м/с2, округлив до десятых.

Дата отправки: 23.06.2021, 14:02
Вопрос задал: alexandr (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, alexandr!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: график зависимости мгновенной угловой скорости шарика от времени; м -- радиус окружности, по которой вращается шарик; рад/с -- средняя угловая скорость шарика.
Определить: -- модуль вектора изменения скорости шарика за промежуток времени от с до c (в м/с, округлив до десятых); -- модуль среднего ускорения шарика за тот же промежуток времени (в м/с2, округлив до десятых).

Решение


Вычислим, чему равно угловое перемещение шарика за промежуток времени от с до c. Для этого воспользуемся тем, что средняя угловая скорость шарика за указанный промежуток времени составляет рад/с. Значит, за этот промежуток времени угловое перемещение шарика составит
(рад),


На угол за рассматриваемый промежуток времени повернётся и вектор скорости шарика. В момент времени с проекции вектора скорости шарика составляют (м/с) (считая, что угол поворота шарика в начальный момент времени равен нулю), м/с. В момент времени с проекции вектора скорости шарика составляют (м/с), (м/с). Искомый модуль вектора изменения скорости шарика равен длине отрезка, соединяющего концы векторов и отложенных от одной точки, то есть
(м/с), или, округляя до десятых, м/с.

Можно также применить теорему косинусов, получив
(м/с).

Модуль среднего ускорения шарика за тот же промежуток времени составляет
(м/с2), или, округляя до десятых, м/с2.


Ответ: < img src="https://rfpro.ru/mf/82548.png" border="0"> м/с, м/с2.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 25.06.2021, 08:08 style="font-style: italic;">Спасибо!
-----
Дата оценки: 25.06.2021, 10:10

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие : Радиус окружности R = 4 м ; промежуток времени t1 = 0 с ; t2 = 6 c .
Вычислить модуль вектора изменения скорости шарика за указанный промежуток времени.
Вычислить модуль среднего ускорения шарика за этот же промежуток времени.

Решение : В некорректном Условии этой задачи приходится что-то домысливать/догадываться, а что-то наоборот : проверять и отбрасывать. Например : избыточные (дублирующие) данные "Средняя угловая скорость равна 1,25 рад/с" надо сверить с графиком, и забраковать Условие при обнаружении противоречий. Однако, та же "Средняя угловая скорость", вычисленная по графику, как разность площадей с розовой заливкой на графике (положительное направление скорости) и с голубой заливкой (реверс) даёт нам 7,5 рад. Делим их на 6 секунд (усредняем) и получаем те же 1,25 рад/с . Значит, несоответствия нет, и можно решать дальше.

В фразе &quo t;Определите модуль вектора изменения скорости" не уточнено, о которой скорости запрос? Ниже "Ответ дайте в м/с" позволяет догадаться, что надо получить вектор изменения Линейной (а не угловой) скорости. А потом вычислить его модуль.

Обозначим буквой ΔV вектор изменения Линейной скорости. Запишем уравнение:
V0 + ΔV = Vk , где V0 и Vk - векторы начальной и конечной Линейной скорости соответственно.
Сначала кажется, будто всё просто: достаточно вычислить разность ΔV = Vk - V0 , и задача решена! Но надо вспомнить, что вектор угловой скорости имеет всего 1 измерение : вперёд/назад, а векторы линейной скорости - уже 2 измерения на плоскости !

Ч ертим плоскость XOY . Примем направление Ox - вправо по рисунку, и от него отсчитываем угол φ вращения шарика, принимая положительное направление против часовой стрелки. Условие "Маленький шарик" разрешает нам пренебречь размерами шарика и рассматиривать его как точку.

Определение : Среднее ускорение - это отношение изменения скорости к промежутку времени, за кот-й это изменение произошло. Вычислить среднее ускорение можно формулой:
aср = ΔV / Δt , где a - вектор ускорения . Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости
ΔV = V - V0
(цитата из статьи "Ускорение. Среднее ускорение" Ссылка1 )

Вычисления я сделал в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с 2мя графиками прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : модуль вектора изменения скорости шарика равен 10,1 м/с ;
модуль среднего ускорения шарика = 1,7 м/с2 , направление среднего ускорения совпадает с направлением вектора ΔV .

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 25.06.2021, 08:41

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.06.2021, 08:33 style="font-style: italic; color: gray;">нет комментария
-----
Дата оценки: 25.06.2021, 10:10

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное