Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 467
∙ повысить рейтинг »
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 333
∙ повысить рейтинг »
sglisitsyn
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 73
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2437
Дата выхода:05.09.2020, 14:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:174 / 80
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 199109: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Один моль идеального газа совершает процесс, в котором давление газа р убывает с увеличением его объема V по заданному закону P(V). Найти максимальную температуру газа в этом процессе. Исходные данные на картинке...

Консультация # 199109:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Один моль идеального газа совершает процесс, в котором давление газа р убывает с увеличением его объема V по заданному закону P(V). Найти максимальную температуру газа в этом процессе.

Исходные данные на картинке

Дата отправки: 31.08.2020, 13:48
Вопрос задал: polina-yakupova (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Konstantin Shvetski (Академик):

Здравствуйте, polina-yakupova!
Столько математики здесь, прям страшно браться smile
Но попробуем, так и быть.
Дано:
<nu>=1 моль
p(V)=p0*e-bV (*)
p0=5*105 Па
b=25 м-1 - здесь, вероятно, ошибка в размерности...
Найти:
Тmax
Решение:
1. Уравнение Менделеева
pV=<nu>RT ....... (1)
где R=8.31 Дж/моль*К - универсальная газовая постоянная.
Отсюда
Т(V)=(1/<nu>R)*pV = (1/<nu>R)*p0*e-bV*V ...... (2)
- функциональная (математическая) зависимость температуры от объема.
Найдем экстремумы, для этого определим производную Т'(V) - произведение двух функций f и g, одна из которых сложная, c постоянным множителем k.
f= p0*e-bV
g=V
k=1/<nu>R
T 9;(V)=k(f'g+g'f)
T'(V)=(p0*e-bV/<nu>R)*(1-bV) ......... (3)
Приравняем выражение (3) к нулю.
Первый множитель в этом выражении равен нулю быть не может (экспонента), следовательно
1-bV=0
Отсюда V=1/b=1/25 м-1=0,04 м - вот всплыла ошибка из условия - единица измерения объема м???
Следовательно, V=0.04 - экстремум функции Т(V)
Из выражения (3) ⇒
При V=0, Т'(V)>0 ⇒ слева от V=0,04 функция возрастает ⇒ V=0.04 - максимум функции T(V).
Воспользуемся выражением (*) из условия и найдем соответствующее полученному объему давление:
p=5*105e-25*0.04=5*105/e=1,84*105 Па
Воспользуемся выражением (2) и рассчитаем соответствующую (максимальную) температуру:
Тmax=(1/1*8.31)*1,84*105*0.04=(~886 K)
Ответ:
~886 K

Как-то так
Думаю , что с размерностью вы разберетесь при желании самостоятельно

Удачи
smile


Консультировал: Konstantin Shvetski (Академик)
Дата отправки: 01.09.2020, 16:21

5
Огромное спасибо Вам!
Тоже начинала производную находить, а потом бросила, больно страшно стало ????спасибо, что довели до конца ????????

-----
Дата оценки: 01.09.2020, 16:44

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное