Консультация # 199109: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Один моль идеального газа совершает процесс, в котором давление газа р убывает с увеличением его объема V по заданному закону P(V). Найти максимальную температуру газа в этом процессе. Исходные данные на картинке...
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Один моль идеального газа совершает процесс, в котором давление газа р убывает с увеличением его объема V по заданному закону P(V). Найти максимальную температуру газа в этом процессе.
Здравствуйте, polina-yakupova! Столько математики здесь, прям страшно браться Но попробуем, так и быть. Дано: <nu>=1 моль p(V)=p0*e-bV (*) p0=5*105 Па b=25 м-1 - здесь, вероятно, ошибка в размерности... Найти: Тmax Решение: 1. Уравнение Менделеева pV=<nu>RT ....... (1) где R=8.31 Дж/моль*К - универсальная газовая постоянная. Отсюда Т(V)=(1/<nu>R)*pV = (1/<nu>R)*p0*e-bV*V ...... (2) - функциональная (математическая) зависимость температуры от объема. Найдем экстремумы, для этого определим производную Т'(V) - произведение двух функций f и g, одна из которых сложная, c постоянным множителем k. f= p0*e-bV g=V k=1/<nu>R T
9;(V)=k(f'g+g'f) T'(V)=(p0*e-bV/<nu>R)*(1-bV) ......... (3) Приравняем выражение (3) к нулю. Первый множитель в этом выражении равен нулю быть не может (экспонента), следовательно 1-bV=0 Отсюда V=1/b=1/25 м-1=0,04 м - вот всплыла ошибка из условия - единица измерения объема м??? Следовательно, V=0.04 - экстремум функции Т(V) Из выражения (3) ⇒ При V=0, Т'(V)>0 ⇒ слева от V=0,04 функция возрастает ⇒ V=0.04 - максимум функции T(V). Воспользуемся выражением (*) из условия и найдем соответствующее полученному объему давление: p=5*105e-25*0.04=5*105/e=1,84*105 Па Воспользуемся выражением (2) и рассчитаем соответствующую (максимальную) температуру: Тmax=(1/1*8.31)*1,84*105*0.04=(~886 K) Ответ: ~886 K
Как-то так Думаю
, что с размерностью вы разберетесь при желании самостоятельно Удачи
Консультировал: Konstantin Shvetski (Академик)
Дата отправки: 01.09.2020, 16:21
5
Огромное спасибо Вам! Тоже начинала производную находить, а потом бросила, больно страшно стало ????спасибо, что довели до конца ???????? ----- Дата оценки: 01.09.2020, 16:44
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!