Консультация # 194473: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Электрическся схема состоит из источника с ЭДС E и внутренним сопротивлением r, индуктивности L и сопротивления неизвестной величины. Ключ К сначала замыкают, а затем размыкают в тот момент, когда скорость изменения внутренней энергии катушки достигает максимума. Какое...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Электрическся схема состоит из источника с ЭДС E и внутренним сопротивлением r, индуктивности L и сопротивления неизвестной величины. Ключ К сначала замыкают, а затем размыкают в тот момент, когда скорость изменения внутренней энергии катушки достигает максимума. Какое количество теплоты выделится в схеме после размыкания ключа?
P.S.Пробовал через ЗСЭ так, что энергия катушки в какой-то момент времени: W =
А(источника) - Q(r) -Q(неизвест.сопр), затем два раза брал производную и получившуюся правую часть приравнивал к нулю, но нормального ответа так и не получилось. Заранее спасибо
Здравствуйте, moonfox! В данной задаче нас спрашивают, сколько теплоты выделится после размыкания ключа, поэтому и закон сохранения энергии нужно применить только к этому состоянию - после размыкания ключа выделится энергия, запасённая на тот момент в катушке.
Принимаем, что сопротивление неизвестного резистора достаточно велико, чтобы в момент времени перед размыканием ключа ток, текущий через этот резистор, не создавал значительного падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника
ЭДС. Тогда, если через катушку течёт ток I, напряжение равно U=ℰ-Ir а скорость изменения тока через катушку dI/dt=U/L=(ℰ-Ir)/L Энергия магнитного поля катушки W=LI2/2 скорость её изменения dW/dt=d(LI2/2)dt=LI·dI/dt=I(ℰ-Ir)=ℰI-rI2 её производная d2W/dt2=d(dW/dt)/dI·dI/dt=(ℰ-2rI)·dI/dt приравнивая d2W/dt2=0, находим услов
ие максимальной скорости изменения энергии катушки ℰ-2rI=0 I=ℰ/2r Собственно, это условие максимальной мощности источника напряжения, что мы и получаем из сохранения энергии, пренебрегая вкладом тока через неизвестное сопротивление.
Отсюда, энергия катушки в момент размыкания ключа и теплота, выделяющаяся после размыкания, Q=W=LI2/2=Lℰ2/8r2
Дополнение: А что если не пренебрегать током через неизвестное сопротивление?
Выразим напряжение через ток в катушке IL U=ℰ-r(IL+IR)=ℰ-rIL-rU/R U(1+r/R)=ℰ-rIL U=(ℰ-rIL)R/(R+r)
dU/dIL=-Rr/(R+r)
Всё так же выражаем скорость изменения энергии катушки через напряжение и ток dW/dt=LIL·dIL/dt=ILU дифференцируем. При максимуме скорости увеличения энергии этот дифференциал обращается в ноль
d(ILU)=dIL·U+IL·dU= =dIL·U-IL·dIL·Rr/(R+r)=0 находим напряжение dIL·U=IL·dIL·Rr/(R+r) U=ILRr/(R+r)
приравниваем выражения напряжения ILRr/(R+r)=(ℰ-rIL)·R/(R+r) ILr=ℰ-rIL откуда получаем всё то же выражение тока через катушку IL=ℰ/2r Таким
образом ток через катушку в момент размыкания ключа и искомая энергия в ней оказываются полностью независимыми от величины неизвестного сопротивления, от величины этого сопротивления будет зависеть только время, которое потребуется для достижения момента размыкания ключа, и скорость выделения теплоты после.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!