Консультация # 194395: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда сигма, вращается вокруг своей оси со скоростью w. Найти индукцию поля в центре диска. ...
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда сигма, вращается вокруг своей оси со скоростью w. Найти индукцию поля в центре диска.
Здравствуйте, www.dgedai! Индукция магнитного поля в центре диска возникает вследствие движения зарядов вокруг оси вращения диска: I = dq / dt В условии задачи задана поверхностная плотность заряда σ = Q / S , где Q - заряд диска, S - его площадь. В условии задана скорость w - будем считать, что это - угловая скорость (радиан/сек). Во многих решебниках reshal.ru/wp-content/uploads/2011/04/3_246.gif , old.studizba.com/show-solution-4664.html , exir.ru/3/resh/3_246.htm ) эта задача решена в упрощённом варианте, где диск заряжен равномерно только с одной стороны. Сторона диска мысленно разбита на элементарные кольца шириной dr и радиусом r , нарастающим от 0 до R . В
каждом микро-ко
льце течёт элементарный ток dI = σ·w·dS / 2π где dS = 2π·r·dr - площадь кольца радиусом r . То есть : dI = σ·w·2π·r·dr / 2π = σ·w·r·dr
Индукция магнитного поля в центре кольца с радиусом r , по кот-му течёт ток силой dI, определяется формулой Bk = µ0·I / 2r где µ0 = 4π·10-7 Гн/м - магнитная постоянная.
Значит, каждое микро-кольцо шириной dr создаёт элементарную индукцию dB = µ0·dI /
2r = µ0·σ·w·r·dr / 2r = µ0·σ·w·dr/2
Тогда индукция поля диска всех колец равна интегралу
Однако, это решение для диска, заряженного только с одной стороны. А в нашей задаче не указано ограничение "с одной стороны", значит, условие "равномерно заряженный" надо понимать, как будто заряжены обе стороны диска. Как это отр
азится на результат решения?
Представим, будто наш "Непроводящий тонкий диск" обклеен тонкой проводящей фольгой с обоих сторон (итого 3 слоя с НЕпроводящим в середине). Одну сторону диска зарядили "с поверхностной плотностью заряда σ". А потом соединили обе внешние проводящие поверхности проводником. В результате заряды растеклись по удвоенной площади обеих сторон диска. При этом поверхностная плотность заряда стала вдвое меньше. Чтобы не нарушать
заданную в условии плотность заряда, надо удвоить заряд диска. В результате искомая индукция поля в центре диска также удвоится и будет равна B = µ0·σ·w·R
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!