Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Май 2017   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 717
∙ повысить рейтинг » 		Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 265
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 262
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:1758
Дата выхода:21.05.2017, 20:15
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:54 / 28
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 190991: Здравствуйте! Возникли трудности в решении следующего вопроса: m1=1, m2=2, m3=3. Найти ускорение третьего блока. ...

Консультация # 190991:

Здравствуйте! Возникли трудности в решении следующего вопроса:
m1=1, m2=2, m3=3. Найти ускорение третьего блока.

Дата отправки: 11.05.2017, 20:01
Вопрос задал: vlaad (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик):

Здравствуйте, vlaad!
Если груз m1 перемещается вверх/вниз на расстояние 2Δx, то груз m2 перемещается вниз/вверх на расстояние Δx. Так как m2 = 2m1, энергия системы грузов m1, m2 не изменяется (блоки и нити считаем невесомыми). Следовательно, сила, действующая на груз m3 стороны системы блоков с грузами m1, m2 по принципу виртуальной работы равна нулю. Поэтому груз m3 будет двигаться с ускорением свободного падения g.

Вместо предыдущего ошибочного решения (в котором была забыта кинетическая энергия) приведу
другое решение, основанное на использовании уравнений Лагранжа.

Смещения Δx1, Δx2 грузов m1, m2 пропорциональны смещению Δx3 груза m3:
Δx1 = b13Δx3, Δx2 = b23Δx3, постоянные коэффициенты b13, b23 определим позже.
Дифференцируя, находим v1 = b13v3, v2 = b23v3.
В ыразим кинетическую и потенциальную энергию системы через скорость и координату третьего груза:
T = (1/2)*(m1v12+m2v22+m3v32)= (1/2)*(b132m1+b232m2 +m3)*v32;
U = -g*(m1Δx1 + m2Δx2 + m3Δx3) = -g*(b13m1 + b23m2 + m3)*Δx3.
Здесь предполагается, что ось x направлена вниз и потенциальная энергия отсчитывается от начального положения грузов.
Подставим выражения для кинетической и потенциальной энергии в уравнение Лагранжа
d(dT/dv3)/dt + dU/dx3 = 0,
получим
(b132m1+b232m2+m3)*a3 = g*(b13m1 + b23m2 + m3),
откуда найдем общее выражение для ускорения третьего груза:
а3= g*(b13m1 + b23m2 + m3)/(b132m1+b232m2+m3).
Определим коэффициенты b13, b23 из рисунка. Заметим, что между Δx1, Δx2, Δx3 существует связь
Δx1=-2Δx2; Δx3=(Δx1+Δx2/2)/2,
откуда Δx1 = (8/3)Δx3, Δx2 = -(4/3 )Δx3,
т.е. b13 = 8/3, b23 = -4/3.
Подставляя значения b13, b23 и масс m1=1, m2 = 2, m3 = 3 в формулу для ускорения, получим
a3 = g*((8/3)*1 - (4/3)*2 + 3)/((8/3)2*1 + (4/3)2*2 + 3) = (9/41)*g.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 16.05.2017, 12:42

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.05.2017, 22:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, vlaad!
Как подметил Сергей Евгеньевич, потенциальная энергия системы грузов массами m1 и m2 не изменяется.
Если груз m3 опускается с ускорением a3 и (поскольку движение равноускоренное, и приняв за t=0 момент, когда система неподвижна) скоростью v3=a3t,
то его потенциальная энергия уменьшается со скоростью dW/dt=m3v3g=m3a3gt,
и она преобразуется в кинетическую энергию всех трёх грузов

Взаимоотношения скоростей грузов определяем со схемы (за положительное направление принимаем движение вниз)
v2=-v1/2
v3=v1/2+v2/4=v1/2-v1/8=3v1/8

(также здесь можем убедиться, что для первого и второго грузов m1v1g+m2v2g=0, то есть сумма их потенциальных энергий действительно неизменна)

v1=8v3 /3
v2=-4v3/3
и, учитывая равноускоренное движение vi=ait, ускорения соотносятся так же

прирост кинетической энергии в единицу времени dW/dt=m1a1v1+m2a2v2+m3a3v3=(m1a12+m2a22+m3a32)t
приравниваем мощности и подставляем известные данные
3m1a3gt=(m1(64/9)a32+2m1(16/9)a32+3m1a32)t
3g=(64/9+32/9+3)a3=123a3/9
g=41a3/9
a3=9g/41

Рекомендую перепроверить выкладки во избежание ошибок

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 16.05.2017, 22:08

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.05.2017, 22:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное