Консультация # 184159: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Уважаемые эксперты!помогите пожалуйста! Кран в шахте,поднимающий груз Р=4т,имеет подпятник А и в точке В опирается на гладкую цилиндрическую поверхность,ось Ау вертикальна.Длина хвоста АВ равна 2метра.Вылет крана ДЕ=5м.Вес крана равен 2т и приложен в точке С,расстояние которой от вертикали Ау равн...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Уважаемые эксперты!помогите пожалуйста! Кран в шахте,поднимающий груз Р=4т,имеет подпятник А и в точке В опирается на гладкую цилиндрическую поверхность,ось Ау вертикальна.Длина хвоста АВ равна 2метра.Вылет крана ДЕ=5м.Вес крана равен 2т и приложен в точке С,расстояние которой от вертикали Ау равно 2м.Определить реакции опор А и В.
Обычно задачи по статике наряду со словесной формулировкой имеют соответствующие рисунки, отражающие особенности конструкций, которые следует рассчитать. В данном случае рисунок отсутствует. Однако в формулировке задачи имеются все данные, необходимые для расчёта, и можно обойтись без рисунка.
На кран действует плоская система сил. Сила F, действующая на кран со стороны груза, равна произведению массы груза P на ускорение свободного падения g. Полагая для простоты
расчётов, что g = 10 м/с2, получим, что F = Pg = 4 · 103 · 10 = 4 · 104 (Н). Эта сила приложена к свободному концу вылета крана и направлена вертикально вниз.
Сила тяжести G, действующая на кран, равна произведению массы крана на ускорение свободного падения: G = 2 · 103 · 10 = 2 · 104 (Н). Эта сила приложена к центру тяжести крана и направлена вертикально вниз.
Ве
ртикальная составляющая RAy реакции подпятника должна уравновесить действие сил F и G. Поэтому RAy = F + G = 4 · 104 + 2 · 104 = 6 · 104 (Н). Понятно, что эта сила приложена к стойке крана в точке A и направлена вертикально вверх.
Силы F и G создают "опрокидывающие" моменты, равные произведению модулей этих сил на расстояния от оси
y до линий действия этих сил (ось y направлена вдоль стойки). То есть сила F создаёт момент M(F) = 4 · 104 · 5 = 2 · 105 (Н · м), а сила G создаёт момент M(G) = 2 · 104 · 5 = 1 · 105 (Н · м). Суммарный "опрокидывающий" момент, создаваемый указанными силами M = M(F) + M(G) = 2 · 105 + 1 · 105 = 3 · 105 (Н · м). Этот суммарный опрокидывающий момент M должен уравновешиваться моментом M', создаваемым горизонтальной составляющей реакции подпятника RAx и реакцией цилиндрической поверхности RB, равными друг другу по модулю (RAx = RB = R), приложенными к крану в соответствующих точках контакта и направленных горизонтально в противоположные стороны. Следовательно, M' = M = R |AB|, R = M/|AB| = 3 · 105/2 = 1,5 · 105.
Итак, RAx = RB = 1,5 · 105 Н. Момент, создаваемый горизонтальной реакцией подпятника и реакцией цилиндрической поверхности (образующими пару сил), противоположен по направлению моменту, создаваемому силами тяжести, действующими на кран и груз.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!