Вопрос № 174666: Доброго времени суток, уважаемые эксперты Физики! Помогите пожалуйста решить вот такую задачку, с комментариями. Дано: определить концентрацию электронов и дырок при Т=300К в образце германия, который имеет концентрацию донорных примесей 2*10^20 м...
Вопрос № 174666:
Доброго времени суток, уважаемые эксперты Физики! Помогите пожалуйста решить вот такую задачку, с комментариями. Дано: определить концентрацию электронов и дырок при Т=300К в образце германия, который имеет концентрацию донорных примесей 2*10^20 м^-3, а концентрацию акцепторных примесей 3*10^20 м^-3. Концентрация собственных носителей 2,1*10^19 м^-3. Заранее вам благодарен. С уважением Анатолий.
Отвечает Химик CH, Модератор :
Здравствуйте, Иванов Анатолий Николаевич. Рассмотрим, как образуется концентрация собственных носителей (для чистого полупроводника): 1) теполовое движение атомов может придать электрону одной из связей достаточную энергию для разрыва связи. При этом выделяется свободный электрон, а на месте разорванной связи образуется дырка. Скорость процесса образования собственных носителей при постоянной температуре практически постоянна и не зависит от наличия примесей. 2) Электрон и дырка могут рекомбинироваться.
Скорость процесса рекомбинации прямо пропорциональна произведению концентраций электронов и дырок. При этом в состоянии равновесия концентрация носителей заряда в полупроводнике постоянна, то есть оба процесса происходят с равной скоростью. Следовательно, произведение концентраций электронов и дырок является постоянной величиной (даже при наличии примесей) и равно n+*n-=ni2
Так как про энергию активации донорны
х и акцепторных примесей ничего не сказано, примем, что все все атомы донорных примесей отдали электрон, а атомы акцепторных примесей - присоединили. Очевидно, что разность концентраций электронов и дырок равна разности концентраций донорных и акцепторных примесей (так как собственные носители образуются в равных количествах). То есть концентрация дырок на n+-n-=3*1020-2*1020=1*1020 м-3 больше чем электронов. Выразим концентрацию дырок
n+=n-+1020 С другой стороны, произведение концентраций n+*n-=n-*(n-+1020)=ni2=(2,1*1019)2 n-2+1020*n--4,41*1038=0 решаем полученное квадратное уравнение n-=4,23*1018 м-3 n+=1,0423*1020 м-3
----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH, Модератор
Ответ отправлен: 29.11.2009, 11:48 Латвия, Рига Тел.: +37128295428 Абонент Skype: himik_c2h5oh
Оценка ответа: 5 Комментарий к оценке: Отлично!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 257057
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает Boriss, Академик :
Здравствуйте, Иванов Анатолий Николаевич. Эта задача решается с применением двух законов: 1) закон электронейтральности: в термическом равновесии сумма положительных зарядов равна сумме отрицательных n + NA = p + ND Здесь полагаем, что все атомы донорных и акцепторных примесей ионизованы, поскольку не задано ничего, что позволило бы определить степень их ионизации. Для последнего должны быть заданы: энергетические уровни и показатель вырождения, или, примеси названы по
имени. Для таких параметры известны. 2) Закон действующих масс: np = ni2 Эти два закона образуют систему уравнений с двумя неизвестными. Следовательно, ее можно решить. Вот и решаем: из второго: p=ni2/n. Подставим в первое: n + NA = ni2/n + ND Умножим на n, перенесем все в левую часть уравнения и объединим подобные (это элементарно): n2 + (NA-ND)n -ni2 = 0Решение: корни квадратного уравнения: n1,2 = (-(NA-ND)+- ((NA - ND)2 +4ni2 ))/2 Концентрация всегда положительна, поэтому физический смысл имеет решение со знаком "плюс". Корень ВСЕГДА (кроме ni=0) больше (NA-ND). Ну, теперь остается подставлять числовые значения и вычислять: (NA - ND) = 3·1020 - 2·1020 = 1·1020 n = (-1·1020 + √(1·1040 + 4·4,41·1038))/2 м-3 = (-1·1020
+ √(1,1764·1040))/2 м-3 = (-1·1020 + 1,08·1020)/2 м-3 = 8,46·1018/2 м-3 = 4,23·1018 м-3 Концентрация дырок находится из закона действующих масс: p = ni2/n = (2,1·1019)^2/(4,23·1018) м-3 = 1,04·1020 м-3
По законам округления надо бы оставлять в результате только по две ст
оящих подряд значащих цифры (столько их в значении концентрации собственных носителей), но тогда концентрация дырок "плохо" бы выглядела - в точности равной разностной концентрации, а на самом деле чуть побольше
----- Вывод - то место в тексте, где вы устали думать
Ответ отправил: Boriss, Академик
Ответ отправлен: 29.11.2009, 12:15
Оценка ответа: 5 Комментарий к оценке: Спасибо вам за подробные комментария.
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 257058
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценить выпуск »
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.