Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 38 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru/
Открыта: 13-11-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

38 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 3302
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2323
∙ повысить рейтинг » 		Alejandro
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 1017
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Технические науки / Теоретическая и прикладная механика

Номер выпуска:48
Дата выхода:29.04.2011, 15:00
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Подписчиков / экспертов:26 / 26
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 182925: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Дано: составной стержень, Р=15т,гамма=7,8г\см3, а=b=c=2m, F=10cм2, Определить:1)Веса отдельных частей стержня Qa Qb Qc

Вопрос № 182925:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Дано: составной стержень, Р=15т,гамма=7,8г\см3, а=b=c=2m, F=10cм2,
Определить:1)Веса отдельных частей стержня Qa Qb Qc,
2)Построить эпюры продольных сил N, 3)Определить Nmax по эпюре, 4)определитьσmax и прочность колонны, 5)реакцию в точке Rb.
http://rfpro.ru/upload/5326

Отправлен: 24.04.2011, 14:22
Вопрос задал: Кусмарцев Андрей Валерьевич (5-й класс)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич!

Определим веса отдельных частей колонны, учитывая, что γ = 7,8 г/см3 = 7,8 • 10 3 кг/м3, F = 10 см2 = 1 • 10-3 м2:
Qc = γcFg = 7,8 • 10 3 • 2 • 1 • 10-3 • 9,81 ≈ 153 (Н);
Qb = 2γbFg = 2 • 7,8 • 10 3 • 2 • 1 • 10-3 • 9,81 ≈ 306 (Н);
Qa = γaFg = 7,8 • 10 3 • 2 • 1 • 10-3 • 9,81 ≈ 153 (Н).

Определим количество расчётных участков. Нормальная сила Nz в сечении колонны зависит от внешних сил, к которым следует отнести и собственный вес колонны. В свою очередь, собственный вес колонны зависит от размеров поперечного сечения Fi и объёмного веса γ. Поэтому границами расчётных участков должны быть назна чены те сечения, в которых приложены внешние сосредоточенные силы и в которых происходит скачкообразное изменение площади поперечного сечения.

Считаем, что силы P приложены на концах участка длиной b.

Учитывая, что γ = const, колонна будет иметь три следующих расчётных участка (рис. а):
1) участок I - этот участок имеет длину c и площадь поперечного сечения F;
2) участок II - этот участок имеет длину b и площадь поперечного сечения 2F;
3) участок III - этот участок имеет длину a и площадь поперечного сечения F.

Составим аналитические выражения для нормальных сил Nz и вычислим их значения для каждого расчётного участка, с учётом их собственных весов. Воспользуемся методом сечений.

Поместим начало координат O на нижнем конце колонны, ось аппликат направим вертикально вверх. Проведя сечение на расстоянии z1 от начала коодинат, рассмотрим равновесие нижней частии. При этом к рассматриваемой части прикладываются норм альная сила Nz1, заменяющая действие отброшенной верхней части, и (в центре её тяжести) собственный вес Qz1 = γz1Fg.

Составив уравнение равновесия рассматриваемой нижней части колонны в виде уравнения проекций сил на ось аппликат, получим для участка I (0 ≤ z1 ≤ c) (рис. б):
-γz1Fg + Nz1 = 0,
откуда находим
Nz1 = γz1Fg,
причём Nz1 линейно зависит от z1. Поэтому достаточно найти два значения поперечной силы:
- в начале участка I (z1 = 0)
Nz1 = 0;
- в конце участка I (z1 = c)
Nz1 = γcFg = Qc = 153 (Н) (см. выше).

Действуя аналогичным образом и проводя сечения на расстояниях z2 и z3, получим, учитывая, что P = 15 т = 1,5 • 104 • 9,81 ≈ 147150 (Н) (приходится записывать именно так из-за большой разни цы в порядке величин P и веса частей колонны)

- уравнение равновесия для участка II (c ≤ z2 ≤ c + b) (рис. в)
Nz2 - Qc - P - 2γ(z2 - c)Fg = 0,
откуда находим
Nz2 = Qc + P + 2γ(z2 - c)Fg;
- в начале участка II (z2 = c)
Nz2 = Qc + P = 153 + 147150 = 147303 (Н);
- в конце участка II (z2 = c + b)
Nz2 = Qc + P + Qb = 153 + 147150 + 306 = 147609 (Н);

- уравнение равновесия для участка III (c + b ≤ z3 ≤ c + b + a) (рис. г)
Nz3 - Qc - P - Qb + P - γ(z3 - (c + b))Fg = 0,
откуда находим
Nz3 = Qc + Qb + γ(z3 - (c + b))Fg;
- в начале участка III (z3 = c + b)
Nz3 = Qc + Qb = 153 + 306 = 459 (Н);
- в к онце участка III (z3 = c + b + a)
Nz3 = Qc + Qb + Qa = 153 + 306 + 153 = 612 (Н)

По найденным значениям поперечных сил строим их эпюру (рис. д).



Загрузить рисунок можно, если воспользоваться этой ссылкой.

Максимальное напряжение σmax действует в граничном сечении между участками II и III:
σmax = 147609/(1 • 10-3) ≈ 1,47 • 108 (Па) = 147 МПа.
Прочность колонны при расчёте по допускаемым напряжениям будет обеспечена, если выполняется условие σmax ≤ [σ], где [σ] - допускаемое напряжение. Поскольку в условии задачи оно не указано, оценить прочность колонны не представляется возможным.

Из эпюры поперечных сил видно, что в точке B реакция опоры равна RB = 612 Н.

С уважением.
-----
Facta loquantur (Пусть говорят дела).

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Ответ отправлен: 24.04.2011, 21:21
Номер ответа: 266815
Беларусь, Минск

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266815 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное