Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 37 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru/
Открыта: 13-11-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

37 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 3299
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Профессор
Рейтинг: 1951
∙ повысить рейтинг » 		Alejandro
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 759
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Технические науки / Теоретическая и прикладная механика

Номер выпуска:40
Дата выхода:01.04.2011, 17:30
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Подписчиков / экспертов:25 / 26
Вопросов / ответов:1 / 3

Вопрос № 182643: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: http://rfpro.ru/upload/5004...

Вопрос № 182643:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
http://rfpro.ru/upload/5004

Отправлен: 27.03.2011, 17:05
Вопрос задал: Иван Зиновьев (2-й класс)
Всего ответов: 3
Страница вопроса »

Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) :
Здравствуйте, Иван Зиновьев!
Умножив уравнение для координаты х на 5, получим, что y=5x, то есть точка движется по прямой.
При t=0 x=y=0 (движение начинается в начале координат)
Начальное движение точки в сторону убывания абсциссы и ординаты.
При t=1,5 (производная от х по t равна 0) точка остановится и начнет двигаться в противоположном направлении.
В момент времени 1с координаты точки будут (-2, -10).
Проекции вектора скорости на оси координат:


При t=1:

Проекции вектора ускорения на оси координат:



Радиус кривизны:


Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор)
Ответ отправлен: 27.03.2011, 20:13
Номер ответа: 266425
Украина, Львов
Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
Адрес: Львов-Брюховичи
Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
Абонент Skype: seliverstov_r

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266425 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Иван Зиновьев!

    Пусть x = t2 - 3t, y = 5t2 - 15t. Тогда y/x = (5t2 - 15t)/(t2 - 3t) = 5(t2 - 3t)/(t2 - 3t) = 5, y = 5x. Следовательно, траекторией точки является прямая линия, уравнение которой у = 5x.

    Найдём горизонтальные составляющие скорости и ускорения:
    vx = dx/dt = 2t - 3,
    ax = dvx/dt = 2.

    Найдём вертикальные составляющие скорости и ускорения:
    vy = dy/dt = 10t - 15,
    ay = dvy/dt = 10.

    Найдём скорость и ускорение:
    v = √(vx2 + vy2) = √((2t - 3)2 + (10t - 15)2) = √(4t2 - 12t + 9 + 100t2 - 300t + 225) = √(104t2 - 312t + 234),
    a = √(ax2 + ay2) = √(22 + (10)2) = √104;
    при t = 1 с
    v(1) = √(104 - 312 + 234) = √26 ≈ 5,1 (м/с),
    a(1) = a = √104 ≈ 10,2 (м/с2).

    Найдём касательное ускорение:
    aк = dv/dt = ((104t2 - 312t + 234)1/2)'t = 1/2 ∙ (104t2 - 312t + 234)-1/2 ∙ (208t - 312);
    при t = 1 с
    aк(1) = 1/2 ∙ (104 - 312 + 234)-1/2 ∙ (208 - 312) ≈ -10,2 (м/с2).

    Найдём нормальное ускорение:
    aн = √(a2 - aк2) = √(104 - 1/4 ∙ (104t2 - 312t + 234)-1 ∙ (208t - 312)2);
    при t = 1 с
    aн(1) = √(104 - 1/4 ∙ (104 - 312 + 234)-1 ∙ (208 - 312)2) = 0 (м/с2).

    Поскольку траекторией является прямая, то её кривизна равна нулю, а радиус кривизны беско нечно велик в любой момент времени t.

    Построение траектории - прямой y = 5x - труда не составляет (как учили в школе, по двум точкам). Уточняя характер траектории, заметим, что обе составляющие вектора скорости в любой момент времени принимают значения одного знака, а значит, и нулевое значение. Приравняв нулю, напрмер, горизонтальную сотавляющую скорости: 2t - 3 = 0, получим, что при t = 3/2 = 1,5 (с) скорость равна нулю, и направление движения меняется на противоположное. Значит, точка с координатами x = (1,5)2 - 3 ∙ 1,5 = -2,25 (м), y = 5x = 5 ∙ (-2,25) = -11,25 (м) является крайней левой и крайней нижней точкой траектории. Следовательно, траекторией является часть прямой y = 5x, расположенная правее этой точки, включая её саму.

    При t = 1 с x = 1 - 3 = -2 (м), y = 5 - 15 = -10 (м). Все указанные в задании векторы, характеризующие скорость и ускорение при t = 1 с, следует приложить в точке A с координатами (-2, -10). Затем сле дует выбрать масштабы для изображения векторов скоростей и ускорений. После этого в отрицательном направлении оси абсцисс от точки A отложить вектор vx длиной 1 м/с и в отрицательном направлении оси ординат вектор vy длиной 5 м/с. Вектор v определится как геометрическая сумма векторов vx и vy (как гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - векторы vx и vy). Затем в положительном направлении оси абсцисс от точки A следует отложить вектор ax длиной 2 м/с2, а в положительном направлении оси ординат - вектор ay длиной 10 м/с2. Вектор a определится как геометрическая сумма векторов ax и ay. Проекция вектора a на траекторию является вектором касательного ускорения. При t = 1 с векторы касательного и полного ускорения совпадают, а векторы полного и касательного ускорений оказываются направленными противоположно вектору скорости.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 27.03.2011, 21:18
    Номер ответа: 266427
    Беларусь, Минск

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266427 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Alejandro (10-й класс) :
    Здравствуйте, Иван Зиновьев!
    Дано:
    x=t2-3t м
    y=5t2 - 15t м
    t 1 = 1 c
    t
    Решение: 1) Скорости точки:

    Vx = = 2t – 3 = -1 (м/с)
    Vy = = 10t – 15 = -5 (м/с)


    2) Модуль скорости:

    3) Ускорения точки:



    4) Модуль полного ускорения:


    5) Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство

    Получим

    откуда


    6) Нормальное ускорение

    6) Нормальное ускорение и радиус кривизны траектории связаны соотношением:
    , т.е это означает что траектория точка или прямая
    8) Найдем уравнение траектории точки. Для определения уравнения траектории исключим из уравнений движения время t:
    x=t2-3t
    y=5t2 - 15t, разделим на 5
    получим:
    x=t2-3t
    y=t2 - 3t
    Справедливо можно заметить что правые части уравнений равны, следовательно можем прировнять левые части
    x=y/5
    y=5x
    (и для общего сведения)
    Область определения функции y=5x:

    пересечение с осью абсцисс (OX):
    5x=0 => x=0
    Пересечение с осью ординат (OY):
    x=0, f(x) = 0
    Поведение функции на бесконечности:


    Нак лонная асимптота функции:
    y=5x
    Исследование функции на четность/нечетность:
    f(x)=5x
    f(-x)=-5x
    Функция является нечетной
    Функция возрастает на:
    всей области определения

    Ответ отправил: Alejandro (10-й класс)
    Ответ отправлен: 27.03.2011, 21:34
    Номер ответа: 266428

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266428 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.30 от 30.03.2011
    В избранное