В задачах экономики и менеджмента постоянно используются различные величины, рассматриваемые как числовые. Например, рыночная цена товара, прибыль предприятия, индекс инфляции, валовой внутренний продукт, текущая дисконтированная стоимость (она же - чистая приведенная величина, или чистый приведенный эффект) для потока платежей и т.д. При более тщательном анализе оказывается, что подобные величины не имеют определенного численного значения, они размыты, их сущность имеет нечисловой характер. Поэтому описывать их следует с помощью нечисловых математических понятий, относящихся к тем или иным классам объектов нечисловой природы, таким, как нечеткие множества, интервалы, распределения вероятностей и др. Развитию этой идеи посвящена настоящая статья.
   Действительно, можно ли считать, что существует рыночная цена на хлеб, выраженная числом? Для определенности рассмотрим стандартный батон белого хлеба, который в 1990 г. стоил 25 копеек. В настоящее время в различных торговых точках Москвы его можно купить по ценам от 6 руб. 70 коп. до 7 руб. 30 коп. (примерно). Убедиться в сказанном нетрудно - достаточно посетить несколько магазинов на одной улице.
   Наша исследовательская группа в течение нескольких лет собирала информацию о ценах на 35 продовольственных товаров в 11 "точках" Москвы и Подмосковья, и максимальная из отмеченных цен превышала минимальную, как правило, на 30-50%. Можно говорить о цене товара при конкретном акте купли-продажи, при покупке в конкретном магазине, но нельзя говорить о конкретном числовом значении рыночной цены товара во всем городе в целом. Так, говорить о "рыночной цене" конкретной квартиры (не в новостройке) бессмысленно. С другой стороны, полностью отказываться от этого укоренившегося в литературе понятия ("рыночная цена") нецелесообразно. Мы предлагаем принять, что рыночная цена - объект нечисловой природы, и описывать ее для стандартного батона белого хлеба, например, в виде интервала [6-70; 7-30] руб. Таким образом, данные оценах становятся не числовыми, а интервальными.
   При обсуждении понятия "прибыль предприятия" начнем с очевидной бессмысленности выражения "максимизация прибыли" без указания интервала времени, за который прибыль максимизируется. Только задав интервал времени, можно принять оптимальные решения и рассчитать ожидаемую прибыль. Ясно, что оптимальные решения зависят от интервала планирования. Известная в экономической теории проблема "горизонта планирования" состоит в том, что оптимальное поведение зависит от того, на какое время вперед планируют, а выбор этого горизонта не имеет рационального обоснования. В нашей монографии [1] рассмотрен ряд примеров указанной зависимости и предложено использовать асимптотически оптимальные планы. Дополнительная сложность состоит в том, что будущая прибыль не может быть определена точно, а потому сама должна описываться как объект нечисловой природы. Итак, задача "максимизации прибыли" может приобрести точный смысл лишь, например, как максимизация нечеткой прибыли на нечетком интервале времени.
   Для приведения экономических величин к одному моменту времени (к сопоставимым ценам) используются индексы инфляции, в другой терминологии, дефляторы. Рассчитывают их с помощью тех или иных потребительских корзин. При этом на нечеткость "рыночных цен" товаров накладывается произвол в выборе состава потребительской корзины и объемов потребления. Теоретический анализ этой ситуации еще в 1930-е годы привел В.В.Леонтьева к выводу о принципиальной невозможности сравнения экономических величин, относящихся к различным моментам времени [2, с.149-173] . Мы видим выход в задании индекса инфляции в интервальном виде. Так, расчеты по собранным нами данным о ценах показывают, что для Москвы индекс инфляции на продовольственные товары с марта 1991 г. по октябрь 2001 г. описывается интервалом [38,525; 43,505] (при использовании деноминированных рублей). (Попросту говоря, в октябре 2001 г. на 40 рублей можно купить примерно столько же потребительских товаров, сколько в марте 1991 г. на 1 рубль).
   Еще более размыты обобщенные показатели типа "валового внутреннего продукта" (ВВП), особенно при их сравнении по годам и странам. По мнению О.Моргенштерна [3], подобные макроэкономические показатели могут быть определены лишь с точностью 5-10 %. Обычно мы считаем зафиксированными методики расчета подобных показателей, и только это позволяет говорить об изменении ВВП на 1-2%. Однако возможность критики принятых в настоящее время методик расчета ВВП лежит на поверхности. Например, согласно этим методикам банковские услуги создают 13 % ВВП России, что по крайней мере на порядок превышает любую разумную оценку вклада банковской сферы в экономику РФ.
   При сравнении стран между собой большое значение имеет курс национальных валют по отношению к доллару США. Хорошо известно, что курс китайской валюты вполне сознательно занижен примерно в 6 раз. После пересчета ВВП КНР оказывается самым большим в мире. Если исходить из потребительских паритетов (из возможности покупок потребительских товаров), то в России 1 доллара США эквивалентен 8 руб.50 коп. (Е.Г.Ясин, радио "Эхо Москвы, 12.10.2001), что в 3,5 раза меньше официального курса. Ясно, что подобные "искажения" затрудняют сравнения между собой различных стран по обобщенным показателям типа ВВП.
   Нечеткость в неявной форме присутствует и в натуральных показателях. Пусть, например, выпущена 1000 автомашин определенной марки. Нечеткость состоит в неопределенности их срока службы, полезных и вредных эффектов от их эксплуатации.
   Для снятия этих неопределенностей необходимо, в частности, экономически оценить потери от гибели людей в автокатастрофах. Сколько стоит жизнь человека? При всем уважении к оценкам страховых компаний сама постановка этого вопроса вызывает, мягко говоря, неловкость. Говоря четче, она представляется недопустимой по этическим соображениям. Из-за этого, в частности, не получили распространения методы статистического контроля качества, основанные на учете народнохозяйственного ущерба от пропуска дефектных изделий при контроле.
   Очевидно, что больший интерес, чем само количество автомашин, представляет общий полезный эффект от их эксплуатации (например, для грузовых автомашин - объем перевезенных гругов в тонно-километрах) в сочетании с затратами на эксплуатацию и оценкой вреда, причиненного окружающий природной среде.
   Более подробно рассмотрим проблемы управления инвестиционным процессом. Одна из них - проблема сравнения инвестиционных проектов. С чисто финансовой точки зрения такой проект - это поток платежей, т.е. последовательность моментов времени, каждому из которых соответствует некоторая величина платежей (для определенности учитываем их со знаком "минус") или поступлений (учитываем со знаком "плюс"). Как оценивать в целом такие потоки, как их сравнивать? Из многих характеристик потоков платежей рассмотрим здесь две - чистую приведенную величину, или чистую текущую стоимость NPV (Net Present Value), и внутреннюю норму доходности, или прибыли IRR (Internal Rate of Return).
   При определении NPV, как известно, для приведения величин платежей и поступлений к одному моменту времени используется постоянный дисконт-фактор. В реальности дисконт-фактор является функцией от времени, которая неполностью заранее известна и зависит от динамики банковской процентной ставки и индекса инфляции (иногда и другой факторов, например, платы за риск). Кроме того, размеры и моменты осуществления платежей и поступлений могут быть известны лишь с некоторой точностью. Следовательно, как функция от неопределенных (размытых) величин NPV сама является неопределенной. Лишь частично эту неопределенность можно снять, рассматривая NPV как функцию одной независимой переменной - дисконт-фактора. Если все перечисленные неопределенности можно описать интервалами (т.е. задать границы - "от" и "до"), то NPV также описывается интервалом, границы которого можно рассчитать с помощью подходов, развитых в статистике интервальных данных (см., например, статью [4]).
   Внутренняя норма доходности IRR - это значение постоянного дисконт-фактора q, при котором NPV(q) = 0. К сожалению, как установлено, например, в работе [5], при "неудачном" распределении поступлений и платежей уравнение NPV(q) = 0 может иметь не одно, а много решений. Как отмечено в [5], есть и иные причины, по которым IRR не всегда можно использовать для сравнения потоков платежей. Кроме того, в случае IRR имеются те же источники неопределенности, что и для NPV- размытость дисконт-фактора, моментов и величин поступлений и платежей.
   Итак, рассмотренные характеристики инвестиционных проектов NPV и IRR, как и любые иные, имеют неустранимые неопределенности. Игнорировать это объективное обстоятельство, завышать точность экономических расчетов - значит обманываться самому либо вводить в заблуждение заказчиков расчетов.
   Как же поступать при анализе инвестиционных проектов? Рассмотрим два корректных подхода к такому анализу. Во-первых, можно постараться явным образом учесть имеющиеся неопределенности (в том числе перечисленные выше) и применить те или иные способы анализа неопределенных величин, в частности, разработанные в теории нечеткости и в статистике объектов нечисловой природы [1, 6-8]. Другими словами, требуется более тщательный эконометрический и экономико-математический анализ ситуации, предполагающий построение соответствующих эконометрических (в широком смысле) моделей, разработку и/или применение необходимого программного обеспечения. А для этого нужны кадры, время и деньги.
   Во-вторых, вместо расчетов можно обратиться к интуиции специалистов, применив современные методы экспертных оценок [1, 7, 9], в частности, основанные на сборе экспертами оценок в виде нечисловых экономических величин и их анализе методами статистики объектов нечисловой природы [8]. Для практического использования представляется перспективным оценивание в виде интервалов (частный случай применения теории нечетких множеств) и соответственно их анализ методами статистики интервальных данных [4]. Применение комбинированных подходов, предполагающих использование компьютерных систем, интегрирующих как экономико-математические модели, так и методы экспертных оценок - дело будущего.

   1. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.
   2.Леонтьев В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика: Пер. с англ. - М.: Политиздат, 1990. - 415 с.
   3. Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. - М.: Статистика, 1968. - 324 с.
   4. Орлов А.И. Интервальный статистический анализ. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Пермский государственный университет, 1993. - С.149-158.
   5. Ованесов А., Четвериков В. Поток платежей. Будьте осторожны с усредненными характеристиками! - Рынок ценных бумаг. 1996. No. 21. С. 39-42.
   6. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.
   7. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. - М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997. - 188 с.
   8. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы. - Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. No. 3. С.76-83. 1995. Т.61. No. 3. С. 43-52. No. 5. С.43-51.
   9. Орлов А.И. Экспертные оценки. - Заводская лаборатория. 1996. Т.62. No. 1. С.54-60.

Проф., д.т.н. А.И.Орлов
(МГТУ им.Н.Э.Баумана)

(Журнал "Российское предпринимательство", 2001, No.12.)

*      *      *