Кратко рассмотрим несколько идей, развиваемых в статистике объектов нечисловой природы для данных, лежащих в пространствах произвольного вида.
   Теоретические и эмпирические средние. Первой обсудим проблему определения средних величин. В рамках (репрезентативной) теории измерений удается указать вид средних величин, соответствующих тем или иным шкалам измерения [1,35]. В пространствах иной природы приходится действовать по-другому. В классической математической статистике средние величины вводят с помощью операций сложения (выборочное среднее арифметическое, математическое ожидание) или упорядочения (выборочная и теоретическая медианы). В пространствах произвольной природы средние значения нельзя определить с помощью операции сложения. Теоретические и эмпирические средние приходится вводить как решения экстремальных задач. Теоретическое среднее - это решение задачи минимизации математического ожидания (в классическом смысле) расстояния от случайного элемента со значениями в рассматриваемом пространстве до фиксированной точки этого пространства. Для эмпирического среднего математическое ожидание берется по эмпирическому распределению, т.е. берется сумма расстояний от некоторой точки до элементов выборки и затем минимизируется по этой точке. При этом как эмпирическое, так и теоретическое средние как решения экстремальных задач могут быть не единственными элементами пространства, а состоять из множества таких элементов, которое может оказаться и пустым. Тем не менее удалось сформулировать и доказать законы больших чисел для средних величин, определенных указанным образом, т.е. доказать сходимость эмпирических средних к теоретическим средним при росте объема выборки [1,31,37].
   Оказалось, что методы доказательства законов больших чисел допускают существенно более широкую область применения, чем та, для которой они были разработаны. А именно, удалось изучить асимптотику решений экстремальных статистических задач, к которым, как известно, сводится большинство постановок прикладной статистики [37]. В частности, кроме законов больших чисел установлена и состоятельность оценок минимального контраста, в том числе оценок максимального правдоподобия и робастных оценок. К настоящему времени подобные оценки изучены также и в интервальной статистике.
   Непараметрические оценки плотности. В статистике в пространствах произвольной природы большую роль играют непараметрические оценки плотности, используемые, в частности, в различных алгоритмах регрессионного, дискриминантного, кластерного анализов. В программной статье [32] были предложено использовать непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы. В [38] были введены и изучены еще несколько видов таких оценок, в частности, установлена их состоятельность. Затем была оценена скорость сходимости и установлен примечательный факт совпадения наилучшей скорости сходимости в произвольном случае с той, что имеет быть в классической постановке для числовых случайных величин [46].
   Дискриминантный, кластерный, регрессионный анализы в пространствах произвольной природы основаны либо на параметрической теории [1,37] - и тогда применяется подход, связанный с асимптотикой решения экстремальных статистических задач, - либо на непараметрической теории [32,38,46] - и тогда используются алгоритмы на основе непараметрических оценок плотности.
   Для проверки гипотез могут быть использованы статистики интегрального типа. Любопытно, что предельная теория таких статистик, построенная первоначально в классической постановке [31], приобрела естественный (завершенный, изящный) вид именно для пространств произвольного вида [42], поскольку при этом удалось провести рассуждения, опираясь на базовые математические соотношения, а не на те случайные (с общей точки зрения), что были связаны с конечномерностью пространства.
   Конкретные виды объектов нечисловой природы. Представляют интерес результаты, связанные с конкретными областями статистики объектов нечисловой природы, в частности, со статистикой нечетких множеств, со случайными множествами (следует отметить, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств - цикл результатов, связанных с этим сведением, приведен в монографиях [31,34]), с непараметрической теорией парных сравнений, с аксиоматическим введением метрик в конкретных пространствах объектов нечисловой природы.
   Для анализа данных о научных организациях России, об их научном потенциале весьма важны методы классификации, в том числе типологии. Проблемами теории и практики классификации в нашей стране занимались многие научные работники. С 1984 г. по первую половину 1990-х годов в рамках Союза научных и инженерных обществ действовала "Комиссия по классификации", объединившая усилия нескольких десятков специалистов различных научных областей. Итоги десяти лет работы этой комиссии показали, в частности, что наиболее естественно ставить и решать задачи классификации в рамках статистики объектов нечисловой природы (а не, например, многомерного статистического анализа). Это касается как распознавания образов с учителем (дискриминантного анализа), так и распознавания образов без учителя (кластерного анализа). Современное состояние дискриминантного и кластерного анализа с точки зрения статистики объектов нечисловой природы отражено в работах [39,46,48].
   Статистические методы анализа нечисловых данных приспособлены для применения не только в экономике и менеджменте, технических исследованиях, анализе риска и вопросах обеспечения безопасности, но и в социологии и науковедении, поскольку в этих областях до 90% данных являются нечисловыми. Отметим, что некоторые из высказанных более пятнадцати лет назад в работе [40] предложений по применению статистики объектов нечисловой природы в задачах изучения научного потенциала и управления наукой продолжают сохранять интерес и сейчас. Они учтены при подготовке настоящего подраздела.

   В силу целого ряда причин (высокая динамика изменений, потребность в оперативной информации для принятия решений и т.д.), на наш взгляд, в настоящее время имеется острая необходимость регулярного проведения оперативных обследований научных организаций и социологических опросов ученых. Эта задача может быть успешно решена только путем проведения выборочных обследований. Обсудим несколько примеров возможных применений современных эконометрических и статистических методов анализа выборочных данных в задачах изучения и управления научным потенциалом.
   Изучение показателей научной деятельности, в частности, изучение предпочтений научных работников, руководителей научных организаций и профессионалов-управленцев, выявление их предпочтений, экспертно-статистический подход к построению интегральных показателей (рейтингов).
   Статистический и экспертный анализ показателей науки, выявление их рейтинга (какие показатели являются наиболее значимыми с учетом общепринятых международных стандартов в статистике науки [84]).
   Как оценивать эффективность науки? В какой мере общепринятые показатели результативности науки (число публикаций, патентов, лицензий, индексы цитируемости и т.д.) отражают реальную эффективность науки?
   Кластеризация научных организаций, выделение типов.
   При обсуждении вопросов финансирования, организационных преобразований, перспективного развития необходимо к различным типам научных организаций подходить дифференцированно. Насколько принятая типология научных организаций (см., например, [21, стр. 228]) соответствует тем или иным аналитическим задачам? Сколько типов существует реально? Какова естественная типология научных организаций? Если такая типология излишне сложна, не удастся ли ее упростить, рассматривая научные организации с определенных практических позиций - с точки зрения научного уровня, отдачи, финансирования, перспективности и выживания и т.д.
   Представляет также интерес структура научных советов, комиссий и других организационных форм деятельности ученых, особенно в ситуации, когда через такие структуры идет финансирование.
   Рейтинги проектов, научных организаций и др. В рамках достаточно однородных совокупностей проектов НИР, заявок на гранты, научных организаций и т.д. с помощью методов многомерного статистического анализа можно выявить основные направления вариации (изменения). Однако главный фактор, вопреки распространенному способу интерпретации результатов факторного анализа (или метода главных компонент), не всегда соответствует оси "эффективность - неэффективность". Тем не менее, идея рейтинга (в другой терминологии - интегрального, или обобщенного, показателя качества) заслуживает проработки. Можно указать несколько подходов. Для решения этой задачи можно использовать по крайней мере три варианта экспертно-статистического метода интегральной оценки перспективности научного направления или научной организации:
   - по интегральному показателю (линейная функция, параметры которой - показатели науки, а значения коэффициентов получаются в результате непосредственного опроса экспертов);
   - по обучающим выборкам, полученным от квалифицированных экспертов;
   - с помощью оценки параметров интегрального показателя по обучающим выборкам (собственно экспертно-статистический метод).
   Расчет и краткосрочное прогнозирование показателей науки. Важнейшее значение для принятия управленческих решений в сфере науки имеет прогнозирование таких показателей как занятость, средняя зарплата в секторе народного хозяйства "Наука и научное обслуживание" и др., особенно с учетом эффекта изменения макроэкономических показателей (в частности, параметров бюджета РФ, индекса инфляции, курса доллара и других валют) и влияния тех или иных мер (экономических, законодательных, налоговых, таможенных и т.д.), предпринимаемых на государственном уровне.
   Применение современных статистических методов анализа нечисловых и интервальных данных. Использование статистики объектов нечисловой природы в выборочных обследованиях даст возможность реализовать идеи, кратко изложенные выше, а более подробно - например, в упомянутом выше сборнике [1]. В частности, регрессионный анализ в пространствах разнотипных признаков (объектов нечисловой природы) даст возможность оценить эффективности финансирования, а статистика интервальных данных позволит учесть неизбежные неточности в имеющихся данных.
   Выделение "групп риска". Частный случай обсуждаемых выше задач - выделение (по формальным - отчетным - признакам) научных организаций, само существование которых оказывается под вопросом в ближайшем будущем. Прогноз "выживаемости" НИИ может быть построен с помощью обучающих выборок на основе непараметрических оценок плотности в пространстве разнотипных признаков, часть координат которых - количественные признаки, а часть - качественные.
   Существует много других интересных проблем [20,69]. Например, выявление цикличности развития научно-технического потенциала страны, изучение динамики реальной и формальной структуры науки [54], форм примитивизации научной деятельности и научной продукции в условиях резкого спада производства и сокращения финансирования научного труда, проблемы отражения в общественном сознании и в самосознании научного сообщества специфики научной деятельности (включая анализ распространенных догм), и др.
   По нашей оценке, применение современных статистических методов в выборочных исследованиях научных организаций позволит получать результаты, интересные с теоретической точки зрения и полезные для практики управляющих воздействий на развитие российской науки в современных условиях.

   В нашей стране всегда уделялось большое внимание проблемам обеспечения промышленной безопасности. Выход проблематики безопасности за пределы предприятий, т.е. переход к рассмотрению экологической безопасности, произошел сравнительно недавно. Рубежом стали 1980-е годы, обсуждение проекта поворота северных рек на юг и катастрофа в Чернобыле. В 1990-х годах большое развитие получило экологическое законодательство. Однако его разработка еще далеко не закончена. Отметим несколько нерешенных экономико-правовых вопросов, относящихся к промышленной и экологической безопасности. Обычно они тесно связаны также с макроэкономикой и управлением на различных уровнях.
   При рассмотрении промышленной и экологической безопасности предприятия, территории и т.п. обычно выделяют постоянный риск и аварийный риск.
   Постоянный риск определяется используемой технологией и не может быть существенно изменен. В частности, предприятие выбрасывает в атмосферу, сбрасывает в водную среду отходы своей жизнедеятельности и должно, естественно, возмещать наносимый вред. Фактически речь идет о ренте за использование природных ресурсов, соответствующих налогах и сборах.
   Имеется целый ряд нерешенных экономико-правовых вопросов, связанных с постоянным риском. При проведении расчетов для конкретных предприятий часто оказывалось, что предприятию экономически выгоднее отравлять окружающую среду, чем проводить мероприятия по очистке сбрасываемых отходов (судя по опыту выполнения дипломных работ на кафедре Э9 МГТУ им. Н.Э. Баумана). Действующие в настоящее время в РФ налоги и сборы за использование природных ресурсов, особенно невосполнимых (нефть, газ, уголь, другие полезные ископаемые) представляются во многих случаях весьма заниженными. В результате добывающие отрасли промышленности оказываются в весьма привилегированном положении по сравнению с другими отраслями народного хозяйства. Это утверждение наглядно подтверждается общеизвестными данными Госкомстата РФ о величине средней начисленной заработной платы по отраслям.
   Обычно нормативы устанавливаются в виде предельно допустимых концентраций (ПДК) и аналогичных величин. Однако отходы "жизнедеятельности" предприятия, как правило, содержат самые разные вещества, оказывающие вредное действие на организм человека. Возникает проблема суммарной оценки, т.е. интегрального показателя экологического вреда данного предприятия. Она далека от корректного решения.
   Не в последнюю очередь это связано с адекватной оценкой здоровья контингента работников предприятия или населения определенной территории и влияния на него различных факторов, определяющих промышленную и экологическую безопасность. Суть дела в том, что при увеличении обращаемости населения в медицинские учреждения, естественно, увеличивается выявленная заболеваемость. Что же касается латентной (скрытой), присущей данному контингенту заболеваемости, то она может быть установлена лишь при тщательном длительном сплошном обследовании, а потому в большинстве ситуаций остается неизвестной.
   Полезными характеристиками здоровья населения могли бы быть коэффициенты смертности (дифференцированные по полу и возрасту) и реальная средняя продолжительность жизни для интересующего нас контингента. Однако в настоящее время подобные характеристики больше зависят от динамики общей социально-политической обстановки в стране, чем от влияния конкретных экологических факторов. А именно, совершенно очевидна зависимость от социально-психологического настроя (социального оптимизма или пессимизма), динамики доходов (роста или убывания в соотнесении с прожиточным уровнем), динамики потребления алкоголя в стране на душу населения, динамики безработицы и т.д.
   Необходимо отметить, что экологические вопросы часто являются предметом политических спекуляций.

   Аварийный риск, в отличие от постоянного риска, связан с неопределенностью. Чтобы продемонстрировать сложность проблемы оценивания аварийного риска в задачах обеспечения промышленной и экологической безопасности и различные существующие подходы, рассмотрим простейший случай. Пусть в принятой математической модели неопределенность носит вероятностный характер, а потери описываются одномерной случайной величиной (а не случайным вектором и не случайным процессом). Другими словами, ущерб адекватно описывается одним числом, а величина этого числа зависит от случая.
   Итак, пусть величина риска моделируется случайной величиной Х (в смысле теории вероятностей). Как известно, случайная величина описывается функцией распределения

F(x) = P (X < x),

   где x - действительное число (как пишут, любой элемент действительной прямой, традиционно обозначаемой R¹).
   В зависимости от предположений о свойствах функции распределения F(x) вероятностные модели риска делятся на параметрические и непараметрические. В первом случае предполагается, что функция распределения входит в одно из известных семейств распределений - нормальных, экспоненциальных или иных. Однако обычно подобное предположение является мало обоснованным. Тогда необходимо применять непараметрические методы, не предполагающие, что распределение ущерба взято из того или иного популярного семейства распределения вероятностей. Обычно принимают лишь, что функция распределения F(x) является непрерывной функцией числового аргумента х.
   Обсудим два распространенных заблуждения. Во-первых, часто говорят, что поскольку величина ущерба зависит от многих причин, то она должна иметь нормальное распределение. Это неверно. Все зависит от способа взаимодействия причин. Если причины действуют аддитивно, то, действительно, в силу Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей имеем основания использовать нормальное (гауссово) распределение. Если же причины действуют мультипликативно, то в силу той же Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей следует приближать распределение величины ущерба Х с помощью логарифмически нормального распределения.
   Во-вторых, неверно традиционное представление о том, что погрешности измерения нормально распределены. Тщательный анализ погрешностей реальных наблюдений показал, что их распределение в подавляющем большинстве случаев отличается от гауссова [47]. Прикладники обычно думают, что математики доказали, что погрешности распределены нормально, а математики считают, что прикладники установили это экспериментально. И те, и другие ошибаются.
   В экономической литературе имеется масса ошибочных утверждений. Существенная часть ошибок относится к использованию математических методов. Особенно это касается статистики и эконометрики. Причинам этого печального явления посвящена, например, статья [44].
   Итак, рассмотрим ситуацию, когда риск (точнее, возможная величина ущерба, связанного с риском), описывается функцией распределения F(x) = P(X < x). Обычно стараются перейти от функции, описываемой бесконечно большим числом параметров, к небольшому числу параметров, лучше всего к одному. Для случайной величины часто рассматривают такие параметры, как
   - математическое ожидание;
   - медиана и, более общо, квантили, т.е. значения х = х(а), при которых функция распределения достигает определенного значения, F(x) = а;
   - дисперсия (сигма-квадрат);
   - среднее квадратическое отклонение (сигма);
   - коэффициент вариации (среднее квадратическое отклонение, деленное на математическое ожидание);
   - линейная комбинация математического ожидания и среднего квадратического отклонения (например, типично желание считать, что возможные значения риска расположены в интервале: математическое ожидание плюс-минус три сигма);
   - математическое ожидание функции потерь, и т.д.
   Этот перечень может быть продолжен.
   Тогда задача оценки риска может пониматься как задача оценки той или иной из перечисленных характеристик по эмпирическим данным (по выборке величин ущербов, соответствующим происшедшим ранее аналогичным случаям). При отсутствии эмпирического материала остается опираться на экспертные оценки.
   Задача же управления риском может пониматься как задача минимизации той или иной из перечисленных характеристик. Тогда минимизация риска может состоять:
   1) в минимизации математического ожидания (ожидаемых потерь),
   2) в минимизации квантиля распределения (например, медианы функции распределения потерь или квантиля порядка 0,99, выше которого располагаются большие потери, встречающиеся крайне редко - в 1 случае из 100),
   3) в минимизации дисперсии (т.е. показателя разброса возможных значений потерь),
   4) в минимизации среднего квадратического отклонения, что с чисто математической точки зрения эквивалентно предыдущей задаче минимизации дисперсии;
   5) в минимизации коэффициента вариации;
   6) в минимизации суммы математического ожидания и утроенного среднего квадратического отклонения (на основе известного "правила трех сигм"), или иной линейной комбинации математического ожидания и среднего квадратического отклонения (используют в случае близости распределения потерь к нормальному (гауссову) распределению как комбинацию подходов, нацеленных на минимизацию средних потерь и минимизацию разброса возможных значений потерь),
   7) в минимизации математического ожидания некоторой функции потерь (в случае, когда полезность денежной единицы меняется в зависимости от общей располагаемой суммы [65], в частности, когда необходимо исключить возможность разорения экономического агента), и т.д.
   Обсудим семь перечисленных постановок. Первая из них - минимизация средних потерь - представляется вполне естественной, если все возможные потери малы по сравнению с ресурсами предприятия. В противном случае первый подход не всегда рационален.
   Действительно, рассмотрим условный пример. У человека имеется 1000 рублей. Ему предлагается следующее пари. Надо подбросить монету. Если выпадает "орел", то он получает 5000 рублей. Если же выпадает "цифра", он должен уплатить 2000 рублей. Стоит ли данному человеку участвовать в описанном пари? Если подсчитать математическое ожидание дохода, то, поскольку по условию пари каждая сторона монеты имеет одну и ту же вероятность выпасть при подбрасывании, равную 0,5, оно равно 5000х0,5 + (-2000)х0,5 = 1500. Казалось бы, пари весьма выгодно. Однако большинство людей на него не пойдет, поскольку с вероятностью 0,5 они лишатся всего своего достояния и останутся должны 1000 рублей, другими словами, разорятся. Здесь проявляется психологическая оценка ценности рубля, зависящая от общей имеющейся суммы - 1000 рублей для человека с обычным доходом значит гораздо больше, чем та же 1000 руб. для миллионера.
   Второй подход нацелен как раз на минимизацию больших потерь, на защиту от разорения. Другое его известное применение - исключение катастрофических аварий, например, типа Чернобыльской. При втором подходе средние потери могут увеличиться (по сравнению с первым), зато максимальные будут контролироваться. К сожалению, крайне трудно по статистическим данным делать обоснованные выводы о весьма больших значениях аргумента и соответствующих весьма малых вероятностях. На профессиональном языке специалистов по математической статистике: "трудно работать на хвостах". Например, иногда встречаются утверждения типа "надежность равна шести девяткам", т.е. 0,999999. Другими словами, вероятность нежелательного исхода равна 0,000001. Такую малую вероятность непосредственно по статистическим данным оценить, как правило, невозможно (для этого объем выборки должен быть не менее 10000000). Значит, вывод получен с помощью модели, например, модели экспоненциального распределения. Хорошо известны, что выводы об обнаружении резко выделяющихся наблюдений (выбросов) крайне неустойчивы по отношению к малым отклонениям от предположений модели [50]. Поэтому и к словам типа "надежность равна шести девяткам" надо относиться осторожно.
   Во втором подходе заключены еще две идеи. Первая из них - использование медианы как более адекватной характеристики "центральной тенденции", чем математическое ожидание. Дело в том, что математическое ожидание может быть смещено в большую сторону из-за наличия редких, но чрезвычайно больших значений (именно поэтому средняя (арифметическая) зарплата или средний (арифметический) доход весьма завышают доходы "среднего" работника). В математических терминах: медиана - робастная (устойчивая) характеристика центра распределения, а математическое ожидание - нет. Вторая из упомянутых идей - обеспечение защиты от разорения на "среднем" уровне достоверности - с вероятностью 0,95 или 0,99. Для этого достаточно, чтобы квантиль порядка 0,95 или 0,99 не превосходил собственных активов фирмы.
   Третий и эквивалентный ему четвертый подходы нацелены на минимизацию разброса окончательных результатов. Средние потери при этом могут быть выше, чем при первом или втором подходах, но того, кто принимает решение, это не интересует. Ему нужна максимальная определенность будущего, пусть даже ценой повышения потерь. В литературе такой подход часто рекомендуют использовать при составлении портфеля ценных бумаг. Поскольку наиболее прибыльные акции (и вообще экономические решения) обычно являются и наиболее рискованными, то желание сократить риск за счет расширения ассортимента акций представляется рациональным. Это - один из частных случаев диверсификации, универсального способа понижения риска. К сожалению, при изложении третьего и четвертого подходов часто забывают про целесообразность повышения среднего дохода.
   Пятый подход дает один из способов избавиться от такой забывчивости - используется не абсолютное значение среднего квадратического отклонения, а относительное. Это - аналог в теории риска общеэкономической идеи рентабельности.
   Шестой подход сочетает в себе первый и третий, хотя и довольно примитивным образом. По существу проблема в том, что управление риском в рассматриваемом случае - это по крайней мере двухкритериальная задача. Желательно средние потери снизить (другими словами, математическое ожидание доходов повысить), и одновременно уменьшить показатель неопределенности - дисперсию. Хорошо известны проблемы, возникающие при многокритериальной оптимизации, и практически все они могут быть применены в теории риска при развитии шестого подхода.
   Наиболее продвинутый подход - седьмой. Но для его применения необходимо построить функцию потерь или ее антипод - функцию полезности. Это - большая самостоятельная задача. Обычно ее решают с помощью специально организованного эконометрического или эколого-статистического исследования. Опыт построения функций полезности по экспериментальным данным накоплен, например, в Центральном экономико-математическом институте РАН, в лаборатории проф. Ю.Н. Гаврильца. Есть и теоретические подходы. Например, в монографии [65] исходя из некоторого аксиоматического подхода было установлено, что полезность денежных средств измеряется логарифмом их количества. Другими словами, надо анализировать не абсолютные значения, а относительные отклонения. Из системы аксиом вытекает, что потеря 1000 руб. для лица, имеющего в реальном распоряжении 10000 руб., столь же чувствительна, как и потеря 1000000 руб. для лица, распоряжающегося 10000000 руб.- и в том, и в другом случае речь идет о потере 10% от имеющегося состояния.
   Кроме вероятностных методов моделирования риска, иногда рассматриваются методы описания рисков с помощью объектов нечисловой природы, в частности, качественных признаков, понятий теории нечетких множеств, интервальных математических и эконометрических моделей и других математических средств. Пока все эти подходы надо рассматривать как экзотические - они применяются редко. Однако вместо статистических данных в них обычно используются оценки экспертов, так что в недалекой перспективе будем иметь два крыла теории риска - вероятностное и экспертное (в качестве аппарата использующее статистику нечисловых данных). Наше представление о современном состоянии теории и практики экспертных оценок дано в работах [17,57].
   Под использованием качественных признаков понимаем, в частности, использование терминов типа "высокий риск", "заметный риск", "малый риск" и аналогичных им. Такого рода оценки, конечно, более соответствуют обыденному сознанию, чем оценки в виде действительных чисел. Это хорошо известно в теории измерений - человеку гораздо легче сравнивать альтернативы по степени риска, чем пытаться говорить о том, что одна из них во столько-то раз лучше или на столько-то лучше. Другими словами, человеку гораздо легче работать в порядковой шкале, чем в шкалах количественных признаков - интервальной, отношений, разностей и др. [31]. Методы анализа статистических данных, измеренных в порядковой шкале, разработаны в статистике объектов нечисловой природы - сравнительно новой области прикладной математической статистики (выделена в 1970-х годах). Основные результаты статистики объектов нечисловой природы сведены вместе в серии статей [45,55,56](см. такжепредыдущий подраздел).
   Нечеткость, размытость, расплывчатость понятий, используемых в человеческом мышлении, отражается в т.н. теории нечетких множеств. Это направление прикладной математики активно развивается с середины 60-х годов, хотя его истоки лежат еще в апориях философов Древней Греции. Первая книга российского автора о теории нечетких множеств - книга [34], выпущенная в 1980 г. В 1970-х годах получено и сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств [31,34]. Оно носит пока лишь теоретический характер, а конкретные расчетные формулы различаются.
   Если неопределенность носит интервальный характер, т.е. оценки рисков описываются интервалами, то естественно применить методы статистики интервальных данных (как части интервальной математики), рассчитать минимальный и максимальный возможный доходы и потери, и т.д. Ограничимся здесь ссылками на уже достаточно обширную литературу по интервальным эконометрическим методам [6,53,59,72,81,87].
   Как известно, разработаны различные способы уменьшения экономических и экологических рисков, связанные с выбором стратегий поведения, в частности, диверсификацией. Здесь мы их не рассматриваем.
   При разработке правового обеспечения методов управления промышленной и экологической безопасностью необходимо учитывать многообразие методов описания и оценивания рисков. Выбор какого-либо одного определенного метода без должного обоснования может привести к неадекватному управлению риском. Для построения корректного всестороннего описания рисков могут оказаться полезны и даже необходимы экспертные оценки.

*      *      *

   На сайте http://antorlov.chat.ru или его зеркале http://www.newtech.ru/~orlov Вы можете найти:
   1. Полезные макросы для Microsoft Word 97/2000 для верстки в Word книжек размером в половину листа, обьединения множества файлов в один, создания каталогов своих файлов, извлечения из недр Word'а красивых значков.
   2. Макрос для Microsoft Word 97/2000 - Конвертор "Число-текст", обладающий возможностью автоматического обновления вставленных текстовых расшифровок при изменении значений исходных чисел.
   3. Учебник профессора А.И.Орлова по менеджменту.
   4. Статьи А.И.Орлова по актуальным вопросам статистики и экономики.
   5. Лекцию об устройстве ядерных реакторов.
   6. Информацию об Институте высоких статистических технологий, который занимается развитием, изучением и внедрением наиболее современных методов анализа технических, экономических, социологических, медицинских данных.
   Страница рассылки - http://antorlov.chat.ru/ivst.htm или http://www.newtech.ru/~orlov/ivst.htm.
   Если Вы живете в Москве, то для доступа к сайту www.newtech.ru/~orlov Вы можете воспользоваться бесплатным демо-доступом компании NewTech. Телефоны: (095)234-94-49, (095)956-37-46. Login: demo (или imt). Password: test. Вход под этим логином абсолютно бесплатный и открыт круглосуточно. Сеанс связи неограничен. Одновременно возможен вход не более 5 пользователей по демо-доступу. Если Вы видите сообщение об отказе в авторизации, значит, Вы - 6-й пользователь, входящий под этим логином, - повторите попытку позже. Доступ с использованием программы Netscape Navigator требует указания DNS: Primary DNS: 212.16.0.1, Secondary DNS: 193.232.112.1. Отказ сервера в принятии пароля не должен служить основанием для прекращения дозвона.
   На сайте http://karamurza.chat.ru представлена книга видного современного философа и политолога С.Г.Кара-Мурзы "Опять вопросы вождям", которая является глубоким научным исследованием проблем западного и российского общества. Данная книга может серьезно повысить образовательный уровень интересующихся политологическими и социологическими проблемами.
   Из книги Максима Калашникова "Битва за Небеса", представленной на сайте http://skywars.chat.ru, Вы узнаете о том, какими должны были стать воздушно-космические силы СССР 2000 года и прочтете о русской авиации 20 века. Вы познакомитесь с планом построения страны-сверхкорпорации, которой так боялись США, узнаете, как и кем планомерно уничтожалась советская цивилизация.
   Книга "Тайны и секреты компьютера", вышедшая в издательстве "Радио и связь", предназначена для тех, кто самостоятельно осваивает мир информационных технологий. Программирование в среде Microsoft Office, создание сайтов, устройство сети Интернет, структура системного реестра Windows и файловой системы, сеть Fidonet, строение жидкокристаллических дисплеев и проблема наличия различных кодировок русского языка, - про все это рассказывается в ней. Многообразие тем и легкий стиль изложения сделают ее вашим спутником на долгое время, и вы всегда сможете найти в ней нужную именно в данный момент информацию. Если Вы интересуетесь компьютерными технологиями, желали бы расширить свои знания и умения в этой области, то она Вам наверняка понравится. На сайте http://comptain.chat.ru, посвященном этой книге, вы можете ознакомиться с ее оглавлением и аннотацией, прочитать некоторые главы. Вы можете купить эту книгу в Интернет-магазине по этой ссылке.