Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

XMath - Математика X

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 59 RSS
←   Январь 2002   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://xmath.flashmaster.ru
Открыта: 22-12-2001

Автор
Александр

Статистика

59 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

XMath - Математика X Рассылка XMath. Выпуск 7.


Служба Рассылок Subscribe.Ru

XMath - Математика X. Выпуск 7.

Рассылка сайта XMath.flashmaster.ru

НА НАШЕМ САЙТЕ ВЫ НАЙДЕТЕ:
Интересные задачи: от простых до "крепких орешков" и нерешенных проблем математики.
Научно-популярные тексты.
Форум, где вы можете спросить у всего мира как решать неподдающуюся задачу или блеснуть своими интелектуальными способностями.
ТРЕНИРУЙ СВОЙ РАЗУМ

Здравствуйте уважаемые подписчики.
Как всегда привожу решения прошлых задач

ПЯТЕРО ТАКИХ РАЗНЫХ

Существует 5 разноцветных домов, расположенных в ряд.═В каждом доме живёт человек определённой профессии. Профессии у всех разные. Эти пять человек пьют определённые напитки, курят определённые сигареты и держат различных животных. Никто из них не курит одинаковые сигареты, все пьют разные напитки и так далее, вплоть до того, что цвет домов у всех разный.
Англичанин живёт в красном доме.
Швед держит собак.
Датчанин пьёт чай.
Зелёный дом слева от белого.
Хозяин зелёного дома любит пить кофе.
Любитель Pall Mall содержит птиц.
Хозяин жёлтого дома курит Dunhill.
В центральном доме предпочитают молоко.
Норвежец живёт в первом доме (слева).
Курящий Blend живёт по соседству с хозяином кошек.
Хозяин лошадей живёт рядом с тем, кто курит Dunhill.
Любитель пива курит Bluemasters.
Немец курит Prince.
Норвежец живёт рядом с синим домом.
Курящий Blend живёт по соседству с пьющими воду.
Вопрос: Кто содержит рыб?
Решение
Заполненим таблицу согласно посылкам из условия задачи:
 
Национальность НорвежецДатчанинАнгличанин НемецШвед
Напиток ВодаЧайМолоко КофеПиво
Сигареты DunhillBlendPallMall PrinceBluemasters
Животные КошкиЛошадиПтицы РыбыСобаки
Теперь ответ ясен.
Ответ: Рыб держит немец.

ПАРАДОКС С ДНЯМИ РОЖДЕНИЯ

Выберем наугад N человек. Какова вероятность того, что хотя бы двое из них родились в один и тот же день одного и того же месяца (но, быть может, в разные годы)?
Решение
Если N > 365, тогда вероятность совпадения дней рождения равна 1. Это вытекает из принципа Дирихле. (Если есть n клеток и n+1 кролик, то когда мы рассадим кроликов по клеткам, то хотя бы в одной клетке окажется более одного кролика.)
Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, очевидно, равна 364/365 (поскольку лишь в одном случае из 365 возможных дни рождения совпадают). Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других составляет 363/365, для четвертого человека вероятность равна 362/365 и т.д. Для N человека вероятность равна (365 - N - 1)/365. Таким образом, мы получаем набор из N - 1 дроби. Перемножив их, мы найдем вероятность того, что все N дня рождения различны.
Q = 364
365		Ч 363
365		Ч... Ч364 - N
    365
Искомая вероятность совпадения дней рождения равна обратной вероятности:
P = 1 - Q = 1 - 364
365		Ч 363
365		Ч... Ч364 - N
    365
Результат довольно интересный. Например, когда в группе 24 человека, то интуитивно кажется, что вероятность совпадения дней рождения довольно мала, но на самом деле она оказывается равной 27/50 - больше 50%!
Проведенный расчет вероятности не совсем точен. Мы не учитывали того, что кто-нибудь может родиться 29 февраля в високосный год. Это обстоятельство немного уменьшает искомую вероятность.

СТРАННАЯ ДУЭЛЬ

Три ковбоя: Джон, Билл и Смит сильно повздорили и решил стреляться на дуэли - втроем. Они придумали следующие правила: все ковбои должны встать в вершины равностороннего треугольника. Все ковбои стреляют по-очереди. Жребий решает, кто будет стрелять первым. Если первым стреляет Джон, то вторым - Билл, а третим - Смит. Если же первым стреляет Билл, то вторым - Смит, а третим - Джон. А если первым стреляет Смит, то вторым - Джон, а третьим - Билл. Известно, что Джон никогда не промахивается, Билл попадает в двух выстрелах из трех, а Смит - самый молодой ковбой, он попадает только один раз из трех выстрелов.
Какую стратегию следует выбрать каждому из ковбоев? И какова вероятность победить для каждого ковбоя, если все используют оптимальную стратегию?
Решение этой задачи сопровождается довольно крупным чертежом, так что решение лучше смотреть здесь. Приведу лишь ответ: Вероятность победы Джона: 98/189. Вероятность победы Билла: 24/189. Вероятность победы Смита: 67/189.
Что-то в последних выпусках мы набросились на логические задачи, пора бы вернуться к классической математике.
НОВОГОДНЕЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
Попробуйте решить это уравнение:
sin2002x - cos2002x = 1.
А эту задачу прислал Семен Бобылев.
ЖУЧЬИ БЕГА
В вершинах квадрата со стороной 1 сидят четыре жука. Одновременно они начали ползти друг к другу, причем каждый жук ползет в направлении своего соседа, как показано на рисунке. Скорость всех жуков одинакова. Какое расстояние проползет каждый жук, прежде чем встретится со своими собратьями? Ответьте на тот же самый вопрос, при условии, что три жука сидят в вершинах правильного треугольника со стороной 1.
Решения и новые задачи ждите в следующем выпуске.
Если у вас есть интересные математические задачи
(с решениями или без), то присылайте XMath@flashmaster.ru. Или в Форум XMath. Мы их попробуем решить
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное