Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

XMath - Математика X

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 59 RSS
←   Январь 2002   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://xmath.flashmaster.ru
Открыта: 22-12-2001

Автор
Александр

Статистика

59 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

XMath - Математика X Рассылка XMath. Выпуск 4.


Служба Рассылок Subscribe.Ru

XMath - Математика X. Выпуск 4.

Рассылка сайта XMath.flashmaster.ru

НА НАШЕМ САЙТЕ ВЫ НАЙДЕТЕ:
Интересные задачи: от простых до "крепких орешков" и нерешенных проблем математики.
Научно-популярные тексты.
Форум, где вы можете спросить у всего мира как решать неподдающуюся задачу или блеснуть своими интелектуальными способностями.
ТРЕНИРУЙ СВОЙ РАЗУМ

Здравствуйте уважаемые подписчики.
Очень хочется узнать ваше мнение по поводу рассылки. Пишите письма. Я хотел бы знать ответы на следующие два вопроса:

Какие задачи вам больше нравятся?
  1. Задачи теории чисел - узнать последние цифры, доказать делимость и т.д.
  2. Головоломки со "стертыми" цифрами арифметических действий.
  3. Алгебраические уравнения.
  4. Геометрические задачи на доказательство.
  5. Задачи на разрезание.
  6. Другие задачи (напишите какие).
Что вы думаете о сложности задач?
  1. Все задачи очень сложные - их почти невозможно решить.
  2. Все задачи очень простые - их неинтересно решать.
  3. Сложность задач вполне подходящая для моего уровня.
А теперь ознакомьтесь с решениями задач прошлого выпуска:

ДВА ДЕСЯТИЧНЫХ ЛОГАРИФМА

Зная число a = lg 1,25, найти lg 1,28.
Решение
a = lg 1,25 = lg (53/100) = 3 lg 5 - 2 =
= 3 lg (10/2) - 2 = 3(1 - lg 2) - 2 = 1 - 3 lg 2.
Отсюда можно выразить lg 2:
1 - 3 lg 2 = a;
lg 2 = (1 - a)/3.
С другой стороны:
lg 1,28 = lg (27/100) = 7 lg 2 - 2 = 7(1 - a)/3 - 2 = (1 - 7a)/3
Ответ: lg 1,28 = (1 - 7 lg 1,25)/3.

ЦИФРЫ ЧИСЛА 44444444

Сумма цифр десятичной записи числа 44444444 равно A. Сумма цифр числа A равна B. Какова сумма цифр числа B?
Решение
Если десятичный логарифм натурального числа n лежит между k-1 и k, то число n имеет k цифр. Тогда
lg 44444444 = 4444 lg 4444
Используя обозначение [x] для наибольшего целого числа, не привосходящего x мы видим, что количество цифр числа 44444444 есть
N = [4444 lg 4444] + 1.
Так как 4444 < 104, то lg 4444 < 4 и
N < 4444Ч4 + 1 < 20000.
A < 20000Ч9 < 199999 потому, что каждая из цифр не больше, чем 9. Но сумма цифр любого меньшего натурального числа, поэтому
В = (сумма цифр числа A) < 1 + 5Ч9 = 46.
Сумма цифр S числа B не может превосходить числа 12, которое является наибольшей суммой цифр числа < 45 (достигается для 39). Так как само число и его сумма цифр имеют один и тот-же остаток при делении на 9, то числа A, B и S имеют один и тот же остаток при делениина 9, что обозначается так:
44444444 = A = B = S(mod 9).
Теперь, рассматривая остатки при делении на 9, получим
44444444 = (-2)4444 = 24444 = 2(23)1481 = 2(-1)1481 = -2 ╕ 7(mod 9).
Из того, что S = 7(mod 9) следует, что S = 7, так как 7 - единственное число, не большее 12 и имеющее остаток 7 при делении на 9.
Ответ: 7.

А вот и новые задачки:
ОТВЕРСТИЕ В ШАРЕ
Через центр шара просверлено цилиндрическое отверстие длиной 6 см. Каков объем оставшейся части шара? (На первый взгляд кажется, что данных для решения этой задачи недостаточно, но это не так.)
А следующие задачки - опять из теории чисел (нравится мне играть с числами, что поделаешь.)
ЦИФРЫ ЧИСЕЛ С ЕДИНИЦЫ ПО МИЛЛИАРД
Какова сумма всех цифр, используемых при записи всех чисел, первое из которых единица, а последнее миллиард?
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТРОЙКИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Найдите все тройки различных натуральных чисел x, y, z, попарно взаимно простых и таких, что сумма любых двух из них делится на третье.
Решения и новые задачи ждите в следующем выпуске.
Если у вас есть интересные математические задачи
(с решениями или без), то присылайте XMath@flashmaster.ru. Или в Форум XMath. Мы их попробуем решить
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное