Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

XMath - Математика X

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 59 RSS
←   Январь 2002   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://xmath.flashmaster.ru
Открыта: 22-12-2001

Автор
Александр

Статистика

59 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

XMath - Математика X Рассылка XMath. Выпуск 6.


Служба Рассылок Subscribe.Ru

XMath - Математика X. Выпуск 6.

Рассылка сайта XMath.flashmaster.ru

НА НАШЕМ САЙТЕ ВЫ НАЙДЕТЕ:
Интересные задачи: от простых до "крепких орешков" и нерешенных проблем математики.
Научно-популярные тексты.
Форум, где вы можете спросить у всего мира как решать неподдающуюся задачу или блеснуть своими интелектуальными способностями.
ТРЕНИРУЙ СВОЙ РАЗУМ

Здравствуйте уважаемые подписчики.
Спасибо тем немногим, кто прислал ответы на мои вопросы. Теперь я буду больше внимания уделять задачам, которые не требуют сложных расчетов и выкладок, но требуют нестандартного подхода. Вначале решение зимней задачки:

СНЕЖКИ

Мальчик сделал два снежка, причем один из них имеет диаметр вдвое больший, чем другой. Он принес их в комнату и дал возможность им таять. Так как только поверхность снежка подвергается действию теплого воздуха, то предположим, что скорость таяния пропорциональна площади поверхности. Когда растает половина объема большего снежка, то сколько останется от меньшего?
Решение
Мы докажем, что предположение о том, что скорость таяния снежка пропорциональна площади его поверхности, влечет поразительный результат, заключающийся в том, что радиус уменьшается с постоянной скоростью независимо от размеров снежка. Следовательно, оба радиуса будут уменьшаться на одну и ту же величину.
Объем и площадь поверхности соответственно равны V = 4pr3/3 и S = 4pr2.
Обозначив через t время, получаем, что скорость таяния равна
=
4
3
pЧ3r 2Ч = 4p r2Ч
Так как эта скорость пропорциональна площади поверхности S = 4pr2, мы имеем
4pr2 Ч = k(4pr2),
где k - константа. Отсюда
= k,
как и утверждалось.
Предположим, что в начале радиусы равнялись 2r и r. Тогда объем большего снежка равен
V =
4
3
 p(2r)3 =
32
3
 pr3
После того как растаяла его половина, он будет иметь объем
V =
16
3
 pr3 =
4
3
 p(r ) 3,
откуда его радиус равен r . Каждый радиус при этом соответственно уменьшился на (2 - )r. Тогда меньший снежок будет иметь радиус
r - (2 - )r = r( - 1),
А объем будет равен
V =
4
3
 pr3 ( - 1)3,
что очень близко 1/5 первоначального объема (( - 1)3 > 0,2027).
Ответ: ( - 1)3

Эта задача от Константина:
ПЯТЕРО ТАКИХ РАЗНЫХ
Существует 5 разноцветных домов, расположенных в ряд.═В каждом доме живёт человек определённой профессии. Профессии у всех разные. Эти пять человек пьют определённые напитки, курят определённые сигареты и держат различных животных. Никто из них не курит одинаковые сигареты, все пьют разные напитки и так далее, вплоть до того, что цвет домов у всех разный.
Англичанин живёт в красном доме.
Швед держит собак.
Датчанин пьёт чай.
Зелёный дом слева от белого.
Хозяин зелёного дома любит пить кофе.
Любитель Pall Mall содержит птиц.
Хозяин жёлтого дома курит Dunhill.
В центральном доме предпочитают молоко.
Норвежец живёт в первом доме (слева).
Курящий Blend живёт по соседству с хозяином кошек.
Хозяин лошадей живёт рядом с тем, кто курит Dunhill.
Любитель пива курит Bluemasters.
Немец курит Prince.
Норвежец живёт рядом с синим домом.
Курящий Blend живёт по соседству с пьющими воду.
Вопрос: Кто содержит рыб?
А вот о следующей задаче мне напомнила Люба:
ПАРАДОКС С ДНЯМИ РОЖДЕНИЯ
Выберем наугад N человек. Какова вероятность того, что хотя бы двое из них родились в один и тот же день одного и того же месяца (но, быть может, в разные годы)?
И еще одна задача - в стиле Квентина Тарантино, где кровь льется рекой, а ковбои почем зря пуляют друг в друга:
СТРАННАЯ ДУЭЛЬ
Три ковбоя: Джон, Билл и Смит сильно повздорили и решил стреляться на дуэли - втроем. Они придумали следующие правила: все ковбои должны встать в вершины равностороннего треугольника. Все ковбои стреляют по-очереди. Жребий решает, кто будет стрелять первым. Если первым стреляет Джон, то вторым - Билл, а третим - Смит. Если же первым стреляет Билл, то вторым - Смит, а третим - Джон. А если первым стреляет Смит, то вторым - Джон, а третьим - Билл. Известно, что Джон никогда не промахивается, Билл попадает в двух выстрелах из трех, а Смит - самый молодой ковбой, он попадает только один раз из трех выстрелов.
Какую стратегию следует выбрать каждому из ковбоев? И какова вероятность победить для каждого ковбоя, если все используют оптимальную стратегию?
Решения и новые задачи ждите в следующем выпуске.
Если у вас есть интересные математические задачи
(с решениями или без), то присылайте XMath@flashmaster.ru. Или в Форум XMath. Мы их попробуем решить
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное