Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

XMath - Математика X

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 59 RSS
←   Январь 2002   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://xmath.flashmaster.ru
Открыта: 22-12-2001

Автор
Александр

Статистика

59 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

XMath - Математика X Рассылка XMath. Выпуск 5.


Служба Рассылок Subscribe.Ru

XMath - Математика X. Выпуск 5.

Рассылка сайта XMath.flashmaster.ru

НА НАШЕМ САЙТЕ ВЫ НАЙДЕТЕ:
Интересные задачи: от простых до "крепких орешков" и нерешенных проблем математики.
Научно-популярные тексты.
Форум, где вы можете спросить у всего мира как решать неподдающуюся задачу или блеснуть своими интелектуальными способностями.
ТРЕНИРУЙ СВОЙ РАЗУМ

Здравствуйте уважаемые подписчики.
Как всегда решения:

ОТВЕРСТИЕ В ШАРЕ

Через центр шара просверлено цилиндрическое отверстие длиной 6 см. Каков объем оставшейся части шара? (На первый взгляд кажется, что данных для решения этой задачи недостаточно, но это не так.)
Решение
Пусть R - радиус шара. Как видно из рисунка, диаметр отверстия равен , а высота сферических шапочек на концах цилиндра равна R - 3. Для вычисления объема V части шара, оставшейся после проделывания в нем отверстия, надо из объема шара вычесть удвоенный объем сферической шапочки и объем цилиндрического отверстия.
Объем шара равен (4p/3)R3. Объем шапочки вычисляется по формуле pA(3r2 + A2)/6, где A - высота шапочкии, а r - радиус. Объем цилиндрического отверстия равен Hpr2. Подставим в формулы числа:
V = (4p/3)R3 - 2p(R - 3)Ч (3()2 + (R - 3)2)/6 - 6p()2 = 36p
Ответ: 36p.

ЦИФРЫ ЧИСЕЛ С ЕДИНИЦЫ ПО МИЛЛИАРД

Какова сумма всех цифр, используемых при записи всех чисел, первое из которых единица, а последнее миллиард?
Решение
Добавляя ноль, мы можем образовать полмиллиарда пар чисел:
(0; 999999999), (1; 999999998), (2; 999999997),...
..., (499999998; 500000001), (499999999; 500000000).
Сумма цифр в каждой паре будет 9Ч9 = 81. Если добавить 1 в сумму цифр для неучтенного при этом числа 1 000 000 000, то мы получаем искомую сумму цифр:
500 000 000Ч81 + 1 = 40 500 000 001.
Ответ: 40 500 000 001.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТРОЙКИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Найдите все тройки различных натуральных чисел x, y, z, попарно взаимно простых и таких, что сумма любых двух из них делится на третье.
Решение
Предположим, что числа в такой тройке обозначены так, что x < y < z. Тогда
x + y < z + z = 2z,
откуда следует, что частное при делении x + y на z меньше, чем 2. Поэтому оно должно равняться 1 и тогда x + y = z. В таком случае x + z = 2x + y. Так как это выражение делится на y, то 2x делится на y. Но 2x < 2y, следовательно, y содержится в 2x менее двух раз. Таким образом, как и раньше, y должен равняться 2x и мы имеем
x = x, y = 2x,z = x + y = 3x.
Так как эти числа должны бытть попарно взаимно просты, то x должен равняться 1 и мы получаем единственный ответ (1, 2, 3).
Ответ: (1, 2, 3)

А следующая задача для любителей Новогодних праздников. Иногда, когда утром после хорошего праздника болит голова, бывает полезно этой головой подумать, несмотря на то, что она болит. Однажды, после хорошего праздника, я со своим знакомым играл в шахматы. Думать было непросто, зато к концу партии все прошло.
СНЕЖКИ
Мальчик сделал два снежка, причем один из них имеет диаметр вдвое больший, чем другой. Он принес их в комнату и дал возможность им таять. Так как только поверхность снежка подвергается действию теплого воздуха, то предположим, что скорость таяния пропорциональна площади поверхности. Когда растает половина объема большего снежка, то сколько останется от меньшего?
Решения и новые задачи ждите в следующем выпуске.
Если у вас есть интересные математические задачи
(с решениями или без), то присылайте XMath@flashmaster.ru. Или в Форум XMath. Мы их попробуем решить
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное