Консультация # 202960: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Исследовать данные функции метода¬ми дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следую¬щей схеме: 1) найти область определения функции; 2) иссле¬довать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, неч...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Исследовать данные функции метода¬ми дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следую¬щей схеме: 1) найти область определения функции; 2) иссле¬довать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ¬ции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции: y=xtgx+ln cos x +e^3x y= e^x-arcsin x^2 x^3 y^2-2xy+3=0
Рассмотрим функцию Её областью определения является промежуток Функция непрерывна во всех внутренних точках своей области определения. Функция не является чётной и не является нечётной.
Вычислим первую производную функции: Приравняв её к нулю, получим, что -- критическая точка функции (первый и второй прикреплённый файлы). Вычислим значение функции точке На концах промежутка своей области определения, в которых производная не существует и которые тоже являются критическими точками, функция принимает значения Слева от точки функция возрастает, а справа -- убывает.
Вычислим вторую производную функции: (результат получен здесь: Ссылка >> и показан в третьем прикреплённом файле). Из графика первой производной функции (четвёртый прикреплённый файл) понятно, что вторая производная функции принимает отрицательные значения, поэтому график заданной функции направлен выпуклостью вверх.
Асимптот у графика заданной функции нет. Этот график показан в пятом прикреплённом файле.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!