Консультация # 202946: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: 1. В аффинном базисе {е1, е 2, e 3} даны два вектора а = (2; 5 ;14), b = (14; 5; 2). Найти проекцию вектора а на плоскость векторов e 1,е 2 при направлении проектирования, параллельном вектору b . 2. Написать уравнения касательных к окружности с центром ( 1 ;I) и ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: 1. В аффинном базисе {е1, е 2, e 3} даны два вектора а = (2; 5 ;14), b = (14; 5; 2). Найти проекцию вектора а на плоскость векторов e 1,е 2 при направлении проектирования, параллельном вектору b . 2. Написать уравнения касательных к окружности с центром ( 1 ;I) и радиусом 2, проведенных из точки (7;-1). 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (1; 0; 0), отстоящей от оси Oz на расстоянии - 1 и образующей с осью Oz угол arccos 2 .
Рассмотрим второе задание. Будем считать, что требуется написать уравнения касательных к окружности с центром (1; 1) и радиусом 2, проведённых из точки (7; -1). Из курса элементарной геометрии известно, что точками касания являются точки пересечения заданной окружности и вспомогательной окружности, центром которой является середина отрезка, соединяющего заданную точку и центр заданной окружности.
Вычислим координаты точки A -- центра вспомогательной окружности:
Вычислим диаметр вспомогательной окружности. Он равен расстоянию между заданной точкой и центром заданной окружности:
Значит, радиус вспомогательной окружности
Составим уравнение
заданной окружности:
Составим уравнение вспомогательной окружности:
Чтобы вычислить координаты точек пересечения заданной и вспомогательной окружностей, составим и решим систему уравнений
Ответом являются точки и (решение системы уравнений показано здесь: Ссылка >>).
Выведем искомые уравнения касательных: 1) проходящей через точки и
2) проходящей через точки и
Соответствующий график показан в п
рикреплённом файле.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!