Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 549
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 251
∙ повысить рейтинг »
al4293189
Статус: 4-й класс
Рейтинг: 214
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:3013
Дата выхода:03.02.2022, 23:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:23 / 134
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 202115: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: На плоскости даны точки A и B, степени которых относительно окружности ω равны 9 и 16 соответственно. Прямая AB касается ω. Чему может быть равна длина отрезка AB? Введите все возможные ответы в произвольном порядке....

Консультация # 202115:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
На плоскости даны точки A и B, степени которых относительно окружности ω равны 9 и 16 соответственно. Прямая AB касается ω. Чему может быть равна длина отрезка AB? Введите все возможные ответы в произвольном порядке.

Дата отправки: 29.01.2022, 05:04
Вопрос задал: kuznetsova.79 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Дано: Степени точек A и B относительно окружности Ω равны Sa = 9 , Sb =16 .
Вычислить длину отрезка AB, перечислить все возможные варианты.

Решение : По определению из научно-познавательной статьи "Степень точки относительно окружности" Ссылка1 :
Степень Sa точки A относительно окружности - величина, равная d2 - R2 , где d - расстояние от точки до центра окружности, a R - радиус окружности.
Учитывая пункт Условия "Прямая AB касается Ω", выбираем из определения статьи частный случай "степень точки P относительно окружности есть квадрат длины касательной, проведенных из данной точки к данной окружности". Этот слу чай проиллюстрирован на рисунке1 (прилагаю) как
Степень внешней точки P относительно окружности равна PT2 .
В нашей задаче для прямой AB , касающейся окружности Ω в точке E , степени точек A и B относительно окружности Ω равны:
Sa = AE2 , Sb = BE2 , откуда легко вычислить длины касательных :
AE = √Sa = √9 = 3 , BE = √Sb = √16 = 4

Каждая из точек A и B может быть расположена по обе стороны от точки E , всего 4 варианта расположений.
Однако, искомая длина отрезка AB имеет всего 2 варианта :
AB1 = |AE - BE| = |3 - 4| = 1 для случая, когда точки A и B расположены по одну сторону от точки E,
AB2 = AE + BE = 3 + 4 = 7 для случая, когда точки A и B расположены по разные стороны от точки E.
Ответ: длина отрезка AB может быть рав ной 1 либо 7 единиц.
Ответ НЕ зависит от радиуса окружности. От радиуса зависит т-ко чертёж.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 29.01.2022, 14:23

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 29.01.2022, 14:17 нет комментария
-----
Дата оценки: 29.01.2022, 14:47

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное