Консультация # 192276: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Известно, что последовательности (Xn) , (Yn) сходятся. Верно ли, что последовательность (3x^2n+yn) всегда сходится? Подскажите, пожалуйста, от чего отталкиваться. Свое начало в приложении....Консультация # 192278: Известно, что все члены
последовательностИ...Консультация # 192279: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Верно ли, что последовательность...Консультация # 192280: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: а)(1) Известно, что последовательности (...Консультация # 192281: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Известно, что в любой окрестности точки a=1 находится бесконечно много членов последовательности...Консультация # 192282: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Пусть задана функция ...Консультация # 192283: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: а)(1) Применима ли теорема 4.3 ...Консультация # 192285: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследуйте данные ниже последовательности на монотонность и ограниченность. Ответы обоснуйте. ...Консультация # 192286: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Докажите по определению, что...Консультация # 192287: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найдите пределы последовательностей ...Консультация # 192288:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Докажите, что функция ...Консультация # 192290: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найдите пределы функций ...Консультация # 192291: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий воп
рос: Докажите по определению, что функция ...Консультация # 192292: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найдите производные функций ...Консультация # 192293: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Для функции ...Консультация # 192294: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Составить уравнения касательных к графику функции ...
Как мы с Вами установили в мини-форуме консультации, рассмотренная последовательность сходится. Записанное Вами решение в целом правильное. Вместо ссылки на номер теоремы лучше указать её название или даже кратко изложить вывод теоремы. Предложения лучше поменять местами. Тогда получится примерно так: "Так как сходится и сходится, то
сходятся и ".
В мини-форуме консультации я рекомендовал Вам воспользоваться определением ограниченной последовательности в учебнике или в прикреплённом файле. Судя по Вашему сообщению:
Как Вы думаете, последовательность состоящая из одних единиц, сходится?
Между тем, разобравшись с этим вопросом и дав на него положительный ответ, ибо указанная последовательность сходится, мы могли бы продвинуться в решении задания пункта б дальше.
Представим последовательность как произведение расходящейся последовательности и сходящейся последов
ательности Этот пример даёт ответ на поставленный вопрос. Более того, оказывается, что сходящуюся последовательность можно получить и как произведение двух расходящихся последовательностей. Однако, учитывая Вашу пассивность в мини-форуме консультации, приводить соответствующий пример я не стану.
Что касается ответа на вопрос пункта б, то я предлагаю Вам внимательно прочитать то, что написано в файле, приложенном к моему сообщению в мини-форуме консультации. Учтите, что для числа можно указать другую точку, любая окрестность которой содержит бесконечно много членов
последовательности
До окончания срока действия консультации Вы можете задавать вопросы по данному заданию в мини-форуме.
Построить график этой функции Вы можете самостоятельно. Он представляет собой прямую линию, задаваемую общим уравнением с "выколотой" точкой и добавленной точкой
Заданная функция имеет предел в точке При этом
Функция не является непрерывной в точке потому что
Оффтопик: Читая в очередной раз задачу, предложенную ученикам ЗФМШ МФТИ, я испытываю двойственные чувства. С одной стороны, заслуживают уважения те молодые люди (а вообще, дети), которые изучают математику и физику на уровне, превосходящем уровень первых курсов среднего технического вуза. С другой стороны, возникает опасение, что задачи, подобные той, которой посвящена эта консультация, способны самостоятельно решить
немногие из этих молодых людей. Особенно ужасное впечатление остаётся от обсуждений в мини-форумах консультаций, которые показывают низкий (порой нулевой) уровень теоретической подготовки нынешних учащихся этой замечательной школы (ЗФМШ МФТИ). Я думаю, что это не вина, а беда молодых людей, решившихся на реализацию амбициозных планов поступления в "элитное" высшее учебное заведение (типа МФТИ, МИФИ, МГТУ, МГУ, СПбГУ и т. п.) через заочное обучение. Мой опыт собствен
ной учёбы и работы в вузе свидетельствует, что заочное обучение без должной обратной связи с преподавателями, без серьёзной, утомительной, разрушающей здоровье самостоятельной работы является профанацией идеи образования. Учебные пособия, которыми ЗФМШ обеспечивает своих учеников, производят плохое впечатление из=за своей поверхностности и методической неполноценности. Впрочем, это относится ко всем вузам, практикующим заочное и дистанционное обучение...
Коль скоро пришлось потратить много времени на попытки "расшевелить" уже двух учеников ЗФМШ в мини-форуме консультации, то несмотря на отрицательную результативность этих попыток, я изложу вкратце свои соображения по решению задачи. Вкратце, чтобы избежать неосмысленного заимствования решения нынешними и будущими авторами вопросов.
а) Функция не имеет производной в точке Поэтому к функции в точке теорема о производной сложной функции неприменима.
б) Доказать дифференцируемость функции в точке можно, если заменить
выражение, содержащее знак модуля, на два выражения без знака модуля и продифференцировать их. Тогда обе односторонние производные заданной функции в заданной точке равны нулю, и существует производная функции в этой точке.
в) Из ответа на пункт б задания следует, что искомое уравнение касательной суть
мне надо проверить правильность моего решения, т.к я сомневаюсь под а) Монотонно убывает и ограничена; под б) монотонно возрастает и не ограничена; под в)не возрастает не убывает и ограничена
Разумеется, никаких сложностей с таким вопросом быть не может, что Вы сами и признали, сообщив в мини-форуме консультации, что решили задачу. Сообщу решение для тех, кто не умеет выполнять аналогичные задания.
Нужно вычислить номер начиная с которого выполняется неравенство
Преобразуем разность
В этих преобразованиях первое неравенство верно, потому что а второе неравенство выполняется при то есть при Понятно, что при Таким образом, в качестве искомого номера (начиная с которого выполняется неравенство ) нужно взять большее из чисел и
Вы уклонились от обсуждения задания в мини-форуме консультации. Поэтому я ограничусь тем, что продемонстрирую стандартный приём вычисления предела для задания пункта а.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!