Консультация # 192274: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найдите формулу n -го члена последовательности, заданной рекуррентно: см в приложении...Консультация # 192272: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Докажите, что функция y = sign(x) (см. в приложении) не
имеет предела в точке x = 0...Консультация # 192273: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найдите предел последовательности (Xn), заданной рекуррентным соотношением: см в приложении...Консультация # 192275: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Исследуйте монотонность и экстремумы функции y= x^3 - x|x-5| Найдите наибольшее и наименьшее значение данной функции на отрезке [-2; 6] ....
Первый член этой последовательности равен а каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на и вычитанием Выпишем
несколько первых членов этой последовательности:
Рассматривая конечную последовательность
числителей полученных дробей, установим, что она описывается формулой
Поэтому формула -го члена заданной последовательности имеет вид
Но такой вывод нуждается в более строгом обосновании, потому что мы не можем с уверенностью утверждать, что полученная закономерность распространяется на все члены заданной последовательности.
Чтобы выполнить такое обоснование, поступим следующим образом:
Подберём число так, чтобы было Тогда последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем то есть
Вы правильно выполнили задание. Главная "трудность" заключалась в нахождении формулы общего члена последовательности. Рассматривая члены последовательности с номерами Вы установили, что
Эту формулу можно доказать методом математической индукции. И оказывается, что
Как было указано в мини-форуме консультации, для исследования нужно избавиться от знака модуля в выражении для функции. Тогда вместо выражения
получится
После этого исследование сводится к выполнению рутинных действий. В результате получается, что наименьшее значение функции
равно и достигается при наибольшее значение функции равно и достигается при
График в прикреплённом файле иллюстрирует полученные результаты.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!