Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Февраль 2016   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 2397
∙ повысить рейтинг » 		Елена Васильевна
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2072
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1003
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1881
Дата выхода:16.02.2016, 00:21
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:15 / 28
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 188798: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями. y=8+2x-x^2; y=2x-4. Посмотрите, пожалуйста, решение. 8+2х-х^2=-4+2x 12-x^2=0 x=± √12 (√12; 3);(- √12; - 3) S=-√12√12...
Консультация # 188799: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Исследуйте функцию и постройте ее график f(x) = x3-12x+5...

Консультация # 188798:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
y=8+2x-x^2; y=2x-4.

Посмотрите, пожалуйста, решение.
8+2х-х^2=-4+2x
12-x^2=0
x=± √12
(√12; 3);(- √12; - 3)

S=-√12√12∫ (8+2x-x2+4-2x) dx = -√12√12∫ (12-x2) dx
S = (12x-(x^3/3)) = 12√12-(√1728/3)+12√12+(√1728/3) = 48√3

Дата отправки: 10.02.2016, 15:27
Вопрос задал: Посетитель - 399181 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 399181!

1. Найдём абсциссы точек пересечения заданных линий:






2. Выполним рисунок:

При необходимости график можно выполнить вручную в системе координат с одинаковыми масштабами по обеим координатным осям.

3. Вычислим площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:


(кв. ед.).


С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 14.02.2016, 07:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 188799:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Исследуйте функцию и постройте ее график
f(x) = x3-12x+5

Дата отправки: 10.02.2016, 15:32
Вопрос задал: Посетитель - 399181 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 399181!
f(x)=x3-12x+5
функция определена при всех значениях x∈(-∞; +∞),
точек разрыва и вертикальных асимптот нет.
функция непериодична и не является ни чётной ни нечётной.

находим производные
f'(x)=3x2-12
f''(x)=6x

пределы при бесконечных значениях x
x→+∞f(x)→+∞f'(x)→+∞
x→-∞f(x)→-∞f'(x)→+∞

функция не ограничена ни сверху, ни снизу и не имеет ни горизонтальных, ни наклонных асимптот.

находим экстремумы
f'(x)=3x2-12=0
x2=4
x=2f(x)=-11f'(x)=0f''(x)=12- локальны й минимум
x=-2f(x)=21f'(x)=0f''(x)=-12- локальный максимум

функция убывает при x∈(-2; 2)
функция возрастает при x∈(-∞; -2)∪(2; +∞)

вторая производная меняет знак в точке x=0 - это точка перегиба
x=0f(x)=5f'(x)=-12 f''(x)=0

Эта точка (0; 5) также является точкой пересечения с осью ординат.
Функция выпукла вверх при x∈(-∞; 0)
Функция выпукла вниз при x∈(0; +∞)


осталось найти нули функции.
поскольку функция непрерывна и её первая производная дважды меняет знак, экстремумы разбивают область определения на 3 промежутка, в каждом из которых функция монотонна и, поскольку в каждом из этих промежутков функция меняет знак, она имеет ровно 3 корня.
заметим, что функция меняе т знак в промежутке (0; 1) - там находится один из корней
Использовав метод касательных в точке x0=0, находим корень x1=x0-f(x0)/f'(x0)=5/12≈0,417
дальнейшие итерации дают более точное значение x=0,42297... (впрочем, подобная точность не важна для построения графика)
аналогично, в качестве начальных точек итерации выбирая x=3 и x=-4, находим оставшиеся 2 корня.

корни функции
x≈-3,656f(x)=0f'(x)≈28,1
x≈0,423f(x)=0f'(x)≈-11,5
x≈3,233f(x)=0f'(x)≈19,4

Функция отрицательна при x∈(-∞; -3,656)∪(0,423; 3,233)
Функция положительна при x∈(-3,656; 0,423)∪(3,233; +∞)

используя эти данные (и при необходимости взяв ещё несколь ко точек), можно построить график.

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 10.02.2016, 17:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное