Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Mr. Andy
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 20850
∙ повысить рейтинг » 		Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10945
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7131
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1721
Дата выхода:10.10.2012, 02:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:62 / 98
Вопросов / ответов:7 / 8

Консультация # 186659: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. z=0, x2+y2=z, x2+y2=4...

Консультация # 186660: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить криволинейный интеграл ∫ydx+x/ydy вдоль дуги L кривой у=е-х от точки А(0, 1) до точки В(-1, е). Сделать чертеж....
Консультация # 186663: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (x2+y2)3=a2x4...
Консультация # 186665: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж. 10+2xy-x2; 0<=y<=4-x2...
Консультация # 186666: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти интервал сходимости степенного ряда ...
Консультация # 186667: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: С помощью тройного интеграла вычислить объем тел а, ограниченного указанными поверхностями. z=0, y+z=2, x2+y2=4...
Консультация # 186669: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вычислить криволинейный интеграл ∫(x2+y)dx-(x+y2)dy вдоль ломаной L=АВС, где А(1, 2), В(1, 5), С(3, 5). Сделать чертеж....

Консультация # 186659:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. z=0, x2+y2=z, x2+y2=4

Дата отправки: 06.10.2012, 03:07
Вопрос задал: Massimo (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Massimo!

Для вычисления объёма тела перейдем к цилиндрическим координатам по формулам х=rcosφ, y=rsinφ, z=z. Якобиан преобразования I=r.
Уравнение цилиндрической поверхности х2+у2=4 в новых координатах примет вид r=2,
а уравнение параболоида вращения х2+у2=z запишется в виде z=r2.
Для рассматриваемого тела пределы изменения новых координат будут следующие:0 ≤φ≤2π, 0≤r≤2, 0≤z≤r2.
Учитывая симметрию тела, находим объем:



Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 07.10.2012, 02:28

5
Большое спасибо!!!
-----
Дата оценки: 08.10.2012, 21:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186660:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Вычислить криволинейный интеграл ∫ydx+x/ydy вдоль дуги L кривой у=е-х от точки А(0, 1) до точки В(-1, е). Сделать чертеж.

Дата отправки: 06.10.2012, 07:46
Вопрос задал: Massimo (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Massimo!
Для вычисления криволинейного интеграла 2-го рода воспользуемся формулой









Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 06.10.2012, 23:44

5
Большое спасибо!!!
-----
Дата оценки: 08.10.2012, 21:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186663:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (x2+y2)3=a2x4

Дата отправки: 06.10.2012, 15:34
Вопрос задал: Massimo (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Massimo!

Запишем уравнение линии в полярной системе координат:



или


Находим площадь:




С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 07.10.2012, 14:41

5
Большое спасибо!!!
-----
Дата оценки: 08.10.2012, 21:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186665:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж. 10+2xy-x2; 0<=y<=4-x2

Дата отправки: 06.10.2012, 18:34
Вопрос задал: Massimo (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Massimo!

Изобразить область D на координатной плоскости не должно составить для Вас трудностей: она заключена между осью абсцисс и параболой y = 4 - x2. Парабола пересекает ось ординат в точке (0; 4), а ось абсцисс - в точках (-2; 0) и (2; 0).

Найдём стационарные точки функции z = 10 + 2xy - x2, лежащие внутри области D. Частные производные приравниваем к нулю: z'x = 2y - 2x = 0, z'y = 2x = 0, следовательно, имеется одна стационарная точка: М(0; 0). Значение функции в этой точке z(M) = 10. Характер точки определим ниже.

Найдём наибольшее и наименьшее значения функции на границе области.

При y = 0 имеем z = 10 - x2, и задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значений этой функции на отрезке -2 ≤ x ≤ 2. Находим стационарную точку: z'x = -2x, x = 0. Поскольку z"xx = -2 < 0, постольку точка x = 0 является точкой максимума. zmax = z(0; 0) = z(M) = 10. На концах отрезка имеем z(-2; 0) = 6, z(2; 0) = 6.

При y = 4 - x2 имеем z = 10 + 2x(4 - x2) - x2 = 10 + 8x - x2 - 2x3, и задача опять-таки сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значений этой функции на отрезке -2 ≤ x ≤ 2. Находим стационарные точки: z'x = 8 - 2x - 6x2 = 2(4 - x - 3x2), 4 - x - 3x2 = 0, D = (-1)2 - 4 · (-3) · 4 = 1 + 48 = 49, √D = 7, x1 = (1 - 7)/(2 · (-3)) = 1, x2 = (1 + 7)/(2 · (-3)) = -4/3. Поскольку z"xx = -2 - 12x, z"xx(-4/3) = 14 > 0, z"xx(1) = -14 < 0, постольку на параболе при x = -4/3 функция имеет минимум zmin = 10 + 8 · (-4/3) - (-4/3)2 - 2 · (-4/3)3 = 10 - 32/3 - 16/9 + 128/27 = (270 - 288 - 48 + 128)/27 = 62/27  776; 2,3, а при x = 1 максимум zmax = 10 + 8 · 1 - 12 - 2 · 13 = 15.

Следовательно, zmin = 62/27, zmax = 15.

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 07.10.2012, 19:13

5
Большое спасибо!!!
-----
Дата оценки: 08.10.2012, 21:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186666:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Найти интервал сходимости степенного ряда

Дата отправки: 06.10.2012, 21:19
Вопрос задал: Massimo (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Massimo!

Cогласно определению, степенной ряд имеет вид


Поэтому исправим сначала формулу в задании, задающую ряд:


Находим



Следовательно, ряд сходится абсолютно при

Исследуем ряд на концах интервала:



Известно, что ряд расходится. А поскольку, начиная с n = 3, постольку расходится и ряд (2). Ряд (1) - знакочередующийся, для которого ряд (2) - ряд из абсолютных величин, общий член которого не стремится к нулю, т. е. условие Лейбница не выполняется. Значит, ряд (1) расходится, а интервалом сходимости заданного ряда является

Заметим, что для нахождения предела

мы воспользовались электронной таблицей MS Excel: задавшись возрастающими значениями n, нашли соответствующее отношение. Оно стремится к числу 1.

С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 07.10.2012, 13:07

5
Большое спасибо!!!
-----
Дата оценки: 08.10.2012, 21:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал):

Здравствуйте, Massimo!

1. Напишем выражение для отношения двух последовательных членов последовательности:


Для определения предела второй части полученного выражения перейдем к соответствующей функции:


Отношение экспонент равно экспоненте разности аргументов.
Предел экспоненциальной функции равен экспоненте предела аргументов.

Т.о., требуется определить предел выражения:





Итак, предел отношений двух последовательных членов последовательности равен 5/|x|.
Для сходимости требуется, чтобы этот предел был меньше, чем 1. Т.е. при |x|>5 степенной ряд сходится.

Разберем случаи равенства:
|x| n = 5n, поэтому модуль общего члена последовательности будет равен:


Предел общего члена последовательности, при n стремящемся к бесконечности, равен 1.
Поэтому оба ряда расходятся.

Консультировал: Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал)
Дата отправки: 07.10.2012, 15:08

5
Большое спасибо!!!
-----
Дата оценки: 08.10.2012, 21:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186667:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. z=0, y+z=2, x2+y2=4

Дата отправки: 06.10.2012, 21:46
Вопрос задал: Massimo (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник):

Здравствуйте, Massimo!

Тело представляет собой часть цилиндра x2 + y2 = 4 радиуса 2, ограниченную плоскостями z = 0 и z = 2 - y. Для удобства расчётов перейдём к цилиндрическим координатам по формулам x = r cos φ, y = r sin φ, z = z, dV = r dφ dr dz. Тогда для данного тела имеем {0 ≤ φ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 2 - r sinφ} и его объём будет равен

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Советник)
Дата отправки: 07.10.2012, 10:46

5
Большое спасибо!!!
-----
Дата оценки: 08.10.2012, 21:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 186669:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Вычислить криволинейный интеграл ∫(x2+y)dx-(x+y2)dy вдоль ломаной L=АВС, где А(1, 2), В(1, 5), С(3, 5). Сделать чертеж.

Дата отправки: 06.10.2012, 22:43
Вопрос задал: Massimo (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Mr. Andy (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Massimo!

Думаю, что изобразить на координатной плоскости отрезки AB и BC не составит для Вас труда. Рассмотрим теперь заданный интеграл. Представим его как сумму интегралов по соответствующим участкам:



На участке AB x = const = 1, dx = 0, y изменяется от 2 до 5. Поэтому


На участке BC x изменяется от 1 до 3, y = const = 5, dy = 0. Поэтому


Следовательно,


С уважением.

Консультировал: Mr. Andy (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 07.10.2012, 09:34

5
Большое спасибо!!!
-----
Дата оценки: 08.10.2012, 21:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное