Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июнь 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 663
от 07.06.2008, 05:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 153, Экспертов: 29
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 4
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 138911: здравствуйте, эксперты. помогите решить пример. вычислить определенный интеграл: интеграл от 0 до 21 (хе^(-x)) dx...
Вопрос № 138913: здравствуйт. помогите найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^(2)+1, y=x, y=5, x=0. ответ, если можно, пришлите с решением. ...
Вопрос № 138931: Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить: 1. Касательная к графику функции y=-2x^2 -3x +11 не пересекает прямую y=5x+11. Чему равна абсцисса точки касания? 2. Чему равен корень уравнения 5ln(4x-3)+2x-2=0 ? 3. Даны 4 точки Q...
Вопрос № 138956: Добрый день. Не могли бы вы подсказать, как сократить (n ± √(n² + 24n²))/2 ? должно получиться 3n и -2n, а я не понимаю каким образом.<p><fieldset style='background-color:#EFEFEF; width:80%; border:1px solid; padding...

Вопрос № 138.911
здравствуйте, эксперты. помогите решить пример.
вычислить определенный интеграл:
интеграл от 0 до 21 (хе^(-x)) dx
Отправлен: 01.06.2008, 12:21
Вопрос задал: Черенок Виктор Леонидович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Черенок Виктор Леонидович!
Интеграл берется по частям
ʃv*du=u*v-ʃu*dv
у нас
v=x
dv=dx
du=e^(-x)*dx
u=-e^(-x)
тогда:
ʃхе^(-x) dx=-x*e^-x +ʃ(e^-x)dx=x*e^-x -e^-x=
подставляя границы интегрирования получаем
=-22e^-21 +1=1
Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 01.06.2008, 13:01

Вопрос № 138.913
здравствуйт. помогите найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x^(2)+1, y=x, y=5, x=0.
ответ, если можно, пришлите с решением.
Отправлен: 01.06.2008, 12:27
Вопрос задал: Черенок Виктор Леонидович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Черенок Виктор Леонидович!
1)Найдем точки пересечения прямой у = 5 c параболой у = x^2 +1:
x^2 + 1 = 5
x = 2 и х = -2
и с прямой у = х:
х = 5
∫[ от 0 до 2] (x^2 + 1 - x)dx + ∫[ от 2 до 5] (5 - x)dx =
= (x^3/3 + x - x^2/2)[ от 0 до 2] + (5x -x^2/2)[ от 2 до 5] =
= 8/3 + 2 - 2 + 25 - 25/2 - 10 + 2 = 8/3 + 4.5 = 43/6
Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 01.06.2008, 15:15

Вопрос № 138.931
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить:

1. Касательная к графику функции y=-2x^2 -3x +11 не пересекает прямую y=5x+11. Чему равна абсцисса точки касания?

2. Чему равен корень уравнения 5ln(4x-3)+2x-2=0 ?

3. Даны 4 точки Q(5;2) R(-3;1) T(8;2) P(6;1). Какая из этих точек принадлежит области x+2y-7<0. Надо найти не методом подбора, а решением.

4. Какая функция соответсвует частному решению линейного неоднородного диференциального уравнения y'' - y' - 6y = x + 3 по виду его правой части?
1) e^(3x) (Ax+B)
2) Ax^2 + Bx
3) Ax+B
4) Ae^(3x) + Be^(-2x)

Не нужно очень подробно, главное - откуда это взято и все.
Заранее спасибо!
Отправлен: 01.06.2008, 15:42
Вопрос задал: Николай Фаворисович Басманов (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов!

Решение.

1. Поскольку прямая y = 5x + 11 не пересекает касательную, то она параллельна ей. Следовательно, необходимо найти на графике функции y = 2x^2 – 3x + 11 точку, в которой угловой коэффициент касательной равен пяти. Геометрический смысл производной функции f'(x) заключается в том, что ее значение в некоторой точке, принадлежащей графику функции f(x), равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной к графику функции в этой точке. Отсюда вытекает дальнейший ход решения задачи.

Находим производную функции:
y' = 4x – 3.

Находим абсциссу точки, в которой y' = 5:
4x – 3 = 5, 4x = 8, x = 2.

Получили искомое: абсцисса точки касания x = 2.

2. Имеем: 5ln(4x-3) + 2x – 2 = 0  5ln(4x-3) = 2(1-x)  ln(4x-3) = (2/5)(1-x)  ln(4x-3) = (-2/5)x + 2/5.

Последнее уравнение можно решить, например, графическим путем и найти x = 1.

Можно также исходить из того, что ОДЗ функции y = ln(4x-3) – интервал, на котором x > 3/4, причем при 3/4 < x < 1 имеем y < 0, а при x > 1 имеем y > 0. В то же время для функции y = (-2/5)x + 2/5 имеем y > 0 при x < 1 и y < 0 при x > 1. Следовательно, пересечься графики этих функций могут только в точке x = 1, в которой обе функции одновременно обращаются в нуль.

3. Подставляя координаты точек в выражение x + 2y – 7 < 0, получаем:
- для точки Q: 5 +2*2 – 7 = 2 > 0,
- для точки R: -3 + 2*1 – 7 = -8 < 0,
- для точки T: 8 + 2*2 – 7 = 5 > 0,
- для точки P: 6 + 2*1 – 7 = 1 > 0.

Следовательно, искомой точкой является точка R.

Чтобы не использовать перебор, решим неравенство x + 2y – 7 < 0:
2y < 7 – x,
y < (7 – x)/2.

Нетрудно видеть, что из всех заданных точек только для точки R выполняется последнее неравенство.

4. Характеристическое уравнение ЛОДУ, соответствующего заданному ЛНДУ,
k^2 – k – 6 = 0 имеет корни k1 = -2, k2 = 3.

Правая часть заданного ЛНДУ имеет вид P(x)*e^(ax), где P(x) – многочлен некоторой степени, a – действительное число. Частное решение y* ищется в этом случае в виде (x^r)*Q(x)*e^ax, где r – число, показывающее, сколько раз a является корнем характеристического уравнения соответствующего ЛОДУ, Q(x) – многочлен той же степени, что и P(x).

В нашем случае степени многочленов P(x) и Q(x) равны 1, a = 0 ≠ k1, k2, r = 0. Следовательно, y* = Ax + B, что соответствует третьему варианту ответа.

С уважением.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 02.06.2008, 07:19
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо, не ожидал получить ответ так быстро и еще подробно!

Вопрос № 138.956
Добрый день.

Не могли бы вы подсказать, как сократить (n ± √(n² + 24n²))/2 ?

должно получиться 3n и -2n, а я не понимаю каким образом.

Уточнение вопроса.
-----
 ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик)
∙ Дата редактирования: 01.06.2008, 22:05
Отправлен: 01.06.2008, 19:36
Вопрос задал: Морозов Максим (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Морозов Максим!

Вы просто не заметили, что n^2 + 24n^2 = 25n^2 и, соответственно, sqrt (25n^2) =
= 5n. В итоге Вы получите, что первый корень равен (n - 5n)/2 = -2n, второй корень равен (n + 5n)/2 = 3n. Кстати, в Вашем исходном тексте, надо полагать, вместо m должно быть n.
С уважением.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 01.06.2008, 21:42
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Извините... стыдно... заучился.

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале

∙ Версия системы: 4.92 pre 5.0 RC2 от 09.05.2008

Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное