/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 662
от 06.06.2008, 03:35

Вопрос № 137.950

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение: y''+(y')^2=2e^-y

Отправлен: 27.05.2008, 06:35 Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Tribak! Полагаю, что можно начть так: Пусть p(y)=y’. Тогда заданное уравнение можно записать так: pdp/dy+p^2=2e^-y. (1) Полагаем p^2=u, тогда имеем: du/dy+2u=4e^-y. (2) Решаем уравнение du/dy+2u=0: du/u=-2dy, ∫du/u=-2∫dy, ln|u|=-2y+ln|C|, u=Ce^(-2y). Варьируем произвольную постоянную, полагая C=C(y). Тогда du/dy=C’(y)e^(-2y)-2C(y)e^(-2y), и уравнение (2) принимает следующий вид: C’(y)e^(-2y)-2C(y)e^(-2y)+2Ce^(-2y)=2e^-y, C’(y)e^(-2y)=2e^-y, откуда следует, что C’(y)=(2e^-y)/e^(-2y)=2e^y, C(y)=2∫(e^y)dy=2e^y, u=2(e^y)(e^(-2y))=2e^y. Теперь осталось перейти обратно от u(y) к p(y) и, проинтегрировав это выражение, найти решение заданного дифференциального уравнения... Полагаю, что Вы сумеете довести решение до конца. Проверьте только мои выкладки и будьте внимательны в своих. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 28.05.2008, 23:13 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 137.951

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение: y'*(x-y^2)=1

Отправлен: 27.05.2008, 06:36 Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Tribak! Решение Вашей задачи, на мой взгляд, таково: Перепишем уравнение: y’=1/(x-y^2), 1/x’=1/(x-y^2), x'=x-y^2. Применим подстановку x=uv, x’=u’v+uv’, тогда u’v+uv’=uv-y^2, u’v+u(v’-v)=-y^2. Находим функцию v: v'-v=0, dv/v=dy, v=e^y. Находим функцию u: u’e^y+u*0=-y^2, u’=(-y^2)*(e^-y), u=-∫(y^2)*(e^-y)dy. Для нахождения интеграла дважды применяем интегрирование по частям: -∫(y^2)*(e^-y)dy==-[(-y^2)(e^-y)+2∫y(e^-y)dy]=(y^2)(e^-y)-2∫ y(e^-y)dy= =(y^2)(e^-y)+2ye^-y+2e^-y+C=(e^-y)(y^2+2y+1)+C=(e^-y)(y+1)^2+C. Значит, общее решение заданного уравнения имеет следующий вид: x=uv=[(e^-y)(y+1)^2+C]e^y=(y+1)^2+Ce^y. Ответ: x=(y+1)^2+Ce^y. Не мешает проверить выкладки. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.05.2008, 00:42 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 137.954

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение: y''(e^x+1)+y'=0

Отправлен: 27.05.2008, 06:37 Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Tribak! Возможно, я ошибаюсь, но понимаю так, что множитель при второй производной равен 1+e^x. Исходя из этого, решаем уравнение. Решение. Положим y’=p. Тогда заданное уравнение преобразуется к виду p'(e^x+1)+p=0. Получили ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. Разделяем переменные: (dp/dx)(e^x+1)=-p, dp/p=-dx/(e^x+1). Решаем полученное уравнение: ∫dp/p=-∫dx/(e^x+1), ln |p|=-ln (e^x/e^x+1)+ln |C|, p=C(e^x+1/e^x)=C(1+1/e^x). Следовательно, y’=C(1+1/e^x), y = C∫(1+1/e^x)dx = C(∫dx+∫dx/e^x) = C(x-1/e^x) – общее решение заданного ДУ. Ответ: y=C(x-1/e^x). В принципе ход решения не меняется, если множитель перед второй производной в заданном уравнении равен e^(x+1). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.05.2008, 21:05

Вопрос № 137.955

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение: y'*sqrt(x)=sqrt(y-x)+sqrt(x)

Отправлен: 27.05.2008, 06:37 Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Tribak! Ход решения заданного ДУ может быть таким. Выполняем необходимые преобразования: y'√x = √(y-x)+√x, y' = (√(y-x)+√x)/√x = 1+√((y-x)/x) = 1+√(-1+y/x), dy/dx = 1+√(-1+y/x), (1+√(-1+y/x))dx-dy = 0. (1) Полагаем t = y/x. Тогда y = tx, dy = xdt+tdx, и уравнение (1) принимает вид (1+√(t-1))dx-(xdt+tdx) = 0, (1-t+√(t-1))dx = xdt, dx/dt = x/(1-t+√(t-1)), dx/x = dt/(1-t+√(t-1)). (2) Преобразуем выражение 1/(1-t+√(t-1)): 1/(1-t+√(t-1)) = (1-t-√(t-1))/[(1-t+√(t-1))(1-t-√(t-1))] = (1-t-√(t-1))/[(1-t)^2-(t-1)] = = (1-t-√(t-1))/[(t-1)(t-2)] = (-(t-1)-√(t-1))/[(t-1)(t-2)] = -1/(t-2)-√(t-1)/[(t-1)(t-2)]. Следовательно, уравнение (2) дает ∫dx/x = -∫dt/(t-2)-∫√(t-1)dt/[(t-1)(t-2)]. (3) Берем второй интеграл в правой части выражения (3). Полагаем √(t-1) = p. Тогда t-1 = p^2, t = p^2+1, t-2=p^2-1, dt=2pdp, ∫√(t-1)dt/[(t-1)(t-2)] = ∫p*2pdp/[(p^2-1)p^2] = ∫2(p^2)dp/[(p^2-1)p^2] = = 2∫dp/(p^2-1) = (1/2)ln |(p-1)/(p+1)| = (1/2)ln |(√(t-1)-1)/(√(t-1)+1)|. С учетом полученного результата из выражения (3) имеем ln |x| = -ln |t-2|-(1/2)ln |(√(t-1)-1)/(√(t-1)+1)|+ln |C|, или, учитывая, что t=y/x, ln |x| = -ln |y/x-2|+(1/2)ln |(√(y/x-1)+1)/(√(y/x-1)-1)|+ln |C|, ln |x| = ln |C|+ln |x/(y-2x)|+(1/2)ln |(√(y/x-1)+1)/(√(y/x-1)-1)| (x≠0), x = Cx*sqrt [(√(y/x-1)+1)/(√(y/x-1)-1)], C = sqrt [(√(y/x-1)-1)/(√(y/x-1)+1)] – общий интеграл заданного ДУ. Начальному условию y(0)=1 не удовлетворяет ни одна интегральная кривая, поскольку выражение y/x при x=0 не имеет смысла. Не уверен, конечно, что при записи в строчку и при большом количестве утомительных преобразований я не допустил ошибки. Поэтому Вам необходимо самостоятельно проверить ход решения. Успехов! С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.05.2008, 23:34 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 137.956

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение: y''-2y'=x^2-1 y(0)=0 y'(0)=9/4

Отправлен: 27.05.2008, 06:40 Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Tribak! Решение. Данное ДУ является ДНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида, то есть уравнением вида y” + p*y’ + q*y = Pn(x)*e^(a*x). Находим общее решение y1 соответствующего ЛОДУ y” – 2*y’ = 0. Характеристическое уравнение k^2 – 2*k = 0 имеет корни k1 = 0, k2 = 2. Значит, y1 = C1*e^(0*x) + C2*e^(2*x) = = C1 + C2*e^(2*x). В соответствии с видом заданного ДУ его частное решение y2 ищем в виде y2 = = x*(A0*x^2 + A1*x + A2) = A0*x^3 + A1*x^2 + A2. Тогда (y2)’ = = 3*A0*x^2 + 2*A1*x + A2, (y2)” = 6*A0*x + 2*A1. Подставляя значения y2, (y2)’ и (y2)” в исходное ДУ, получаем 6*A0*x + 2*A1 – 2*(3*A0*x^2 + 2*A1*x + A2) = x^2 – 1, -6*A0*x^2 + (6A0 - 4*A1)*x + 2*(A1 – A2) = x^2 – 1, -6*A0 = 1, 6*A0 – 4*A1 = 0, A1 – A2 = -1/2, откуда находим A0 = -1/6, A1 = -1/4, A2 = -1/4, y2 = A0*x^3 + A1*x^2 + A2*x = = -(1/6)*x^3 – (1/4)*x^2 – (1/4)*x. Общее ре шение исходного ДУ - y = C1 + C2*e^(2*x) - (1/6)*x^3 – (1/4)*x^2 – (1/4)*x, а его производная – y’ = 2*C2*e^(2*x) – (1/2)*x^2 – (1/2)*x – 1/4. В соответствии с заданными начальными условиями, 0 = C1 + C2, 9/4 = 2*C2 – 1/4, откуда находим С2 = 5/4, С1 = -5/4. Решение задачи Коши – y = -5/4 + (5/4)*e^(2*x) - (1/6)*x^3 – (1/4)*x^2 – (1/4)*x. Ответ: y = -5/4 + (5/4)*e^(2*x) - (1/6)*x^3 – (1/4)*x^2 – (1/4)*x. Проверьте, пожалуйста, выкладки. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 31.05.2008, 20:34 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 137.957

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение: y''+4y=5e^x y(0)=0 y'(0)=3

Отправлен: 27.05.2008, 06:40 Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Tribak! Решение. Имеем ЛНДУ второго порядка. Находим общее решение y^ соответствующего ЛОДУ y" + 4y = 0. Характеристическое уравнение k^2 + 4 = 0 имеет корни k1 = -2i, k2 = 2i. Следовательно, общее решение ЛОДУ имеет вид y^ = C1*cos 2x + C2*sin 2x. Находим частное решение y* исходного уравнения. Будем искать его в виде y* = C1(x)*cos 2x + C2(x)*sin 2x. Для нахождения C1(x) и C2(x) составляем систему уравнений (C1(x))'*cos 2x + (C2(x))'*sin 2x = 0, (C1(x))'*(-2*sin 2x) + (C2(x))'*2*cos 2x = 5*e^x. Решаем составленную систему: дельта = 2*(cos 2x)^2 + 2*(sin 2x)^2 = 2, дельта 1 = 0*2*cos 2x - 5*(e^x)*sin 2x = -5*(e^x)*sin 2x, дельта 2 = (сos 2x)*5*e^x + 2*(sin 2x)*0 = 5*(e^x)*cos 2x, (C1(x))' = дельта 1 / дельта = -(5/2)*(e^x)*sin 2x, (C2(x))' = дельта 2 / дельта = (5/2)*(e^x)*cos 2x. Интегрируя, находим C1(x) = Int [-(5/2)*(e^x)*sin 2x]*dx = -(5/2)*Int (e^x)*(sin 2x)*dx = = -(5/2)*[(1/5)*(e^x)*(sin 2x - 2*cos 2x)] = -(1/2)*[(e^x)*(sin 2x - 2*cos 2x)], C2(x) = Int [(5/2)*(e^x)*cos 2x]*dx = (5/2)*Int (e^x)*(cos 2x)*dx = = (5/2)*[(1/5)*(e^x)*(cos 2x + 2*sin 2x)] = (1/2)*[(e^x)*(cos 2x + 2*sin 2x]. Частное решение заданного ЛНДУ - y* = -(1/2)*[(e^x)*(sin 2x - 2*cos 2x)]*cos 2x + (1/2)*[(e^x)*(cos 2x + 2*sin 2x)]* *sin 2x = = (1/2)*(e^x)*((cos 2x + 2*sin 2x)*sin 2x - (sin 2x - 2*cos 2x)*cos 2x) = = (1/2)*(e^x)*(2*((sin 2x)^2) + 2*((cos 2x)^2)) = (1/2)*(e^x)*2 = e^x, а его общее решение - y = y* + y^ = e^x + C1*cos 2x + C2*sin 2x. Производная от общего решения - y' = (e^x + C1*cos 2x + C2*sin 2x)' = e^x - 2*C1*sin 2x + 2*C2*cos 2x. В соответствии с заданными начальными условиями, 0 = e^0 + C1*cos 0 + C2*sin 0 = 1 + C1, откуда C1 = -1; 3 = e^0 - 2*C1*sin 0 + 2*C2*cos 0 = 1 + 2*C2, откуда C2 = 1. Следовательно, решением задачи Коши будет y = e^x - cos 2x + sin 2x. Ответ: y = e^x - cos 2x + sin 2x. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 31.05.2008, 23:21

Вопрос № 137.958

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение: x(x+1)(y'-1)=y y(1)=0.5

Отправлен: 27.05.2008, 06:41 Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Tribak! Решение. Выполним следующие преобразования: y' - 1 = y/(x(x+1)), y' = 1 + y/(x(x+1)), y' = (x(x+1) + y)/(x(x+1)), dy/dx = (x(x+1) + y)/(x(x+1)), (x(x+1) + y)dx - x(x+1)dy = 0. (1) Получили уравнение вида P(x; y)*dx + Q (x; y)*dy = 0, где P(x; y) = x(x+1) + y, Q (x; y) = x(x+1). Проверяем выполнение условия дP/дy = дQ/дx, то есть необходимое и достаточное условие того, что уравнение (1) является уравнением в полных дифференциалах: дP/дy = 1, дQ/дx = 2x+1. Следовательно, уравнение (1) не является уравнением в полных дифференциалах. Однако, (дP/дy - дQ/дx)/Q = (1-2x-1)/(x(x+1)) = -2/(x+1) зависит только от x, поэтому уравнение (1) имеет интегрирующий множитель t(x), который зависит только от x: t(x) = e^ (Int (-2/(x+1)dx) = e^ (-2ln |x+1|) = 1/(x+1)^2. Умножая уравнение (1) на t(x), приводим его к следующему виду: (1/(x+1)^2)*[(x/(x+1) + y/(x+1)^2)dx - (x/(x+1))dy] =0, (1 - 1/(x+1) + y/(x+1)^2)dx - (1 - 1/(x+1))dy = 0. (2) Нетрудно убедиться, что уравнение (2) является уравнением в полных дифференциалах. Решаем его: u(x; y) = Int (1 - 1/(x+1) + y/(x+1)^2)dx = x - ln |x+1| - y/(x+1) + ф(y), дu/дy = -1/(x+1) + ф'(y), 1 - 1/(x+1) = -1/(x+1) + ф'(y), откуда ф'(y) = 1, ф(y) = y + C1, u(x; y) = x - ln |x+1| - y/(x+1) + y + C1. Общим интегралом является C2 = x - ln |x+1| - y/(x+1) + y + C1, или x - ln |x+1| - y/(x+1) + y = C, где C = C2 - C1. (3) В данном случае легко выразить y через x. Для этого преобразуем выражение (3): y - y/(x+1) = C - x + ln |x+1|, y (1 - 1/(x+1)) = C - x + ln |x+1|, y (x/(x+1)) = C - x + ln |x+1|, y = [(x+1)/x]*(C - x + ln |x+1). Согласно заданному начальному условию, 0,5 = 2*(C - 1 + ln 2), 0,5 = 2*C - 2 + 2ln 2, 2C = 2,5 - 2ln 2, откуда C = 1,25 - ln 2, и решением задачи Коши будет y = [(x+1)/x]*(1,25 - ln 2 - x + ln |x+1). Ответ: y = [(x+1)/x]*(1,25 - ln 2 - x + ln |x+1|). --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.06.2008, 02:01 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 137.973

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой Х_0 y=x/(x^2+1), x_0=-2 Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:04 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Уманский Денис! Решение Вашей задачи следующее. Уравнение касательной – это уравнение прямой, проходящей через точку касания. Уравнение любой прямой, проходящей через точку (x0, y0), имеет вид y-y0 = k(x-x0). Геометрический смысл производной y’(x) состоит в том, что ее значение в точке (x0, y0) равно угловому коэффициенту k касательной к графику функции y(x) в этой точке, то есть y’(x0) = k. Следовательно, искомое уравнение касательной имеет вид y-y0 = y’(x0)*(x-x0) (1). В Вашем случае - ордината точки касания y0 = y(x0) = x0/(x0^2+1) = -2/((-2)^2+1) = -2/5; - производная y’(x) = (x/(x^2+1))’ = (x*(x^2+1)^(-1))’ = x’*(x^2+1) + x*((x^2+1)^(-1))’ = (x^2+1)^(-1) + x*(-1)*((x^2+1)^(-2))*2x = 1/(x^2+1) - (2x^2)/((x^2+1)^2); - значение производной в точке касания y’(x0) = = y’(-2) = 1/((-2)^2+1) - (2*(-2)^2)/(((-2)^2+1)^2) = = 1/5 – 8/25 = 5/25 – 8/25 = -3/25. Подставляя найденные значения y0 и y’(x0) в формулу (1), получаем: y – (-2/5) = (-3/25)*(x-(-2)), y + 2/5 = (-3/25)x – 6/25, y = (-3/25)x – 16/25. Ответ: y = (-3/25)x – 16/25. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 30.05.2008, 01:16

Вопрос № 137.978

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Вычислить неопределенный интеграл. ∫dx/(2+x)^3 Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:09 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Уманский Денис! Можно написать что dx=d(x+2) как я делал в предыдущих ответах, а можно заменить 2+x на t: t=2+x dt=dx то есть получается d(x+2)=dx, то есть можно делать замены переменных, а можно вносить что-либо под знак дифференциала, смысл ход решения почти одниковы ∫dx/(2+x)^3 = ∫dt/(t)^3=∫dt *t^-3 = -2*t^-2 +C= -2/t^2 +C = -2/(x+2) +С

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 27.05.2008, 12:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.

Вопрос № 137.979

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Вычислить неопределенный интеграл. ∫dx/6+5x Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:10 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Уманский Денис! До множим интеграл на 5 и разделим на 5 0.2 ∫5dx/(6+5x) = (внесем 5 под знак дифференциала 5*dx=d(5x)=d(5x+6) ) Тогда: =0.2 *∫d(5x+6)/(6+5x) = 0.2 ln(6+5x) +С Приложение: Здесь можно вместо С написать 0.2 ln(C) и сложить в логарифмом как я уже показывал в одном из вопрос, такое часто бывает удобно когда в ответе присутствует логарифм

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 27.05.2008, 12:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 137.980

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Вычислить неопределенный интеграл. ∫cos(5x-6)dx Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:11 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Уманский Денис! До множим и разделим интеграл на 5 0.2 * ∫5*cos(5x-6)dx = (внесем 5 под знак дифференциала 5*dx=d(5x)=d(5x-6) ) =0.2*∫cos(5x-6) *d(5x-6) = 0.2 sin(5x-6) +C

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 27.05.2008, 11:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое.

Вопрос № 137.981

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Вычислить неопределенный интеграл. ∫xdx/5x^2+1 Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:12 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Уманский Денис! Внесем до множим наш интеграл на 10 и разделим на 10 0.01 * ∫(10*x)dx/(5x^2+1) (внесем 10*x под знак интеграла 10*x *dx=(5*x^2) если продифференцировать то получиться опять 10*x, так же d(5x^2)=d(5x^2+1), тоже если продифференцировать, то получиться одно и тоже) И тогда: ∫xdx/5x^2+1= =0.01 * ∫(10*x)dx/(5x^2+1) =0.01∫d(5x^2 +1)/(5x^2+1) = 0.01 ln (5x^2+1) + C Приложение: Можно также вместо константу написать в виде 0.01* lnC и сложить ее с логарифмом, тогда будет 0.01 *ln(5x^2 +1) 0.01 lnC= 0.01 ln[C *(5x^2+1)]

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 27.05.2008, 11:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 137.983

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Вычислить неопределенный интеграл. ∫e^8x+1 dx Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:13 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Уманский Денис! Разобьем интеграл на 2 части: ∫e^8x+1 dx = ∫e^8x*dx+∫1*dx для 1ого интеграла сделаем замену переменной: t=8x dt=8dx => dx=dt/8 Тогда 1/8 *∫e^tdt+∫dx=1/8 *e^t +x +C=1/8*e^(8x) + x+C

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 27.05.2008, 11:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо за быстроту...

Вопрос № 137.984

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Вычислить неопределенный интеграл. ∫e^4-3x^2 xdx Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:14 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Уманский Денис! Здесь наверно ∫e^(4-3x^2) xdx тогда до множим все на -6 поделим на -6 1/(-6) *∫e^х4-3x^2 (-6) ]*xdx внесем -6x под знак дифференциала -6xdx=d(-3x^2)=d(-3x^2+4)=d(4-3x^2) тогда 1/(-6) *∫e^[4-3x^2 (-6) ]*xdx = 1/(-6) ∫e^[4-3x^2] *d(4-3x^2) = 1/-6 e^(4-3x^2) +C

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 27.05.2008, 12:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.

Вопрос № 137.985

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Вычислить неопределенный интеграл. ∫(x+6)cos4xdx Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:14 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Уманский Денис! Здесь надо интегрировать по частям: ∫vdu=v*u-∫udv у нас v=x+6 dv=dx du=cos(4x)*dx u=1/4 *sin(4x) тогда: ∫(x+6)cos4xdx = 1/4 *sin(4x) *(x+6) - 1/4 ∫sin(4x)dx= =1/4 *sin(4x) *(x+6) -1/4 ( 1/4 cos(4x)) +C=1/4 *sin(4x)+(x+6) -1/16 *cos(4x) +C

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 27.05.2008, 12:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо.

Вопрос № 137.990

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Провести исследование функции на экстремум. z=x^3+8y^3-6xy+1 Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 09:18 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Уманский Денис! Z=z(x, y) является функцией двух переменных: x и y. Необходимыми условиями экстремума функции z в некоторой точке является равенство нулю частных производных этой функции в данной точке. Имеем: дz/дx=3x^2-6y, дz/дy=24y^2-6x. Приравнивая обе производные нулю, получаем систему двух уравнений: 3x^2-6y=0, 24y^2-6x=0. Решая эту систему, находим стационарные точки: x1=0, y1=0; x2=1, y2=1/2, то есть (0; 0) и (1; 1/2). Поскольку равенство нулю частных производных в стационарных точках является необходимым, но не достаточным условием, находим вторые частные производные: A=д^2 z/дx^2=6x, B=д^2 z/(дxдy)=-6, С=д^2 z/дy^2=48y. Находим значения частных производных и определителя AC-B^2 в стационарных точках: - в точке (0; 0) A=0, B=-6, C=0, AC-B^2=-36<0; - в точке (1; 1/2) A=6, B=-6, C=24, AC-B^2=6*24-(-6)^2=144-36=108>0. Поскольку в точке (0; 0) AC-B^2<0, то в этой точке экстремума нет. Поскольку в точке (1; 1/2) AC-B^2>0, и A>0 (C>0), то функция имеет минимум в этой точке; z min=z(1; 1/2)=1^3+8*(1/2)^3-6*1*(1/2)+1=1+1-3+1=0. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.05.2008, 21:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое.

Вопрос № 137.994

Уважаемые эксперты! Срочно нужно решить задачу. Исследовать функцию и построить график: у=(2х+1)/х2.

Отправлен: 27.05.2008, 09:25 Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Юсупова М.М.! y = (2x+1)/x² 1. Область определения. M = (-∞, 0) ∪ (0, +∞) 2. Функция является непрерывной в области определения как частное двух непрерывных функций. 3. Так как lim{x→0} (2x+1)/x² = ∞ то прямая x=0 - вертикальная асимптота. k = lim{x→±∞} f(x)/x = lim{x→±∞} (2x+1)/x³ = 0 следовательно наклонных асимптот нет. 4. Так как (2(-x)+1)/(-x)² = -(2x-1)/x², то функция ни чётная ни нечётная. 5. Функция не периодическая. 6. Функция y = (2x+1)/x² дифференцируемая всюду в области определения. ЕЕ производная y' = -2(x+1)/x³ = 0 в точке x=-1 y'>0 при x>-1 y'<0 при x<-1 Следовательно точка x=-1 - точка экстремума (минимума). f(-1) = (2*(-1)+1)/(-1)² = -1 Координата минимума (-1,-1). 7. Вторая производная y'' = (4x+6)/x4 y'' = 0 в точке x=-3/2 y'' < 0 на множестве (-∞;-3/2) функция направлена выпуклостью вверх y'' > 0 на множестве (-3/2;0) функция направлена выпуклостью вниз 8. Строим график. Good Luck! --------- Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 31.05.2008, 15:00

Вопрос № 138.028

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке. y=2(x^2+3)/x^2-2x+5, [-3;3]

Отправлен: 27.05.2008, 10:45 Вопрос задал: Коленкоров Виктор Алексеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Коленкоров Виктор Алексеевич! y=2(x^2+3)/(x^2-2x+5), [-3;3] y' = (4x(x^2-2x+5) - 2(x^2+3)(2x-2))/(x^2-2x+5)^2 (4x(x^2-2x+5) - 2(x^2+3)(2x-2))= 0 4x^3 - 8x^2 + 20x - 4x^3 + 4x^2 - 12x + 12 = 0 -4x^2 + 8x + 12 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0 x = -1, x = 3 y(-1) = 8/8 = 1 y(3) = 24/8 = 3 y(-3) = 24/20 y наибольшее = 3 у наименьшее = 1

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.05.2008, 21:00 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 138.038

11. Найти пределы заданных функций. 1. lim(x->бесконечность)x^5+3x^2+5/x^3-1 2. lim(x->2)x^2+3x-10/3x^2-5x-2 3. lim(x->0)(корень(1+x+x^2))-1/x 4. lim(x->0)cos4x-1/xsin2x

Отправлен: 27.05.2008, 11:02 Вопрос задал: Коленкоров Виктор Алексеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Коленкоров Виктор Алексеевич! Я понимаю, что скобки расставлены так: 1. lim(x->бесконечность)(x^5+3x^2+5)/(x^3-1) В этом случае степень числителя больше степени знаменателя и предел равен бесконечности. 2. lim(x->2)(x^2+3x-10)/(3x^2-5x-2) = = lim(x->2)(х + 5)(х - 2)/(х - 2)(3х + 1) = = lim(x->2)(х + 5)/(3х + 1) = 1 4. lim(x->0)cos4x-1/xsin2x = lim(x->0)-2sin^2 (2x)/xsin2x = = lim(x->0)-2sin2x/x = -4

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.05.2008, 20:50 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Коленкоров Виктор Алексеевич! Решение 3-его пункта. limx→0[√(1+x+x²)-1]/x = {домножим числитель и знаменатель на [√(1+x+x²)+1]} = = limx→0[√(1+x+x²)-1]*[√(1+x+x²)+1]/(x*[√(1+x+x²)+1]) = limx→0(1+x+x²-1)/(x*[√(1+x+x²)+1]) = = limx→0х(1+x)/(x*[√(1+x+x²)+1]) = limx→0(1+x)/(√(1+x+x²)+1) = (1+0)/(√(1+0+0²)+1) = 1/2 Good Luck! --------- Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 31.05.2008, 20:38

Вопрос № 138.087

Решите пожалуйста задачу. Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать рукопись объёмом 560 страниц. Один сотрудник отдав второму 80 страниц рукописи, а остальные взял страницы себе . Второй выполнил свою работу за время в 8 раз меньше, чем первый свою. Сколько страниц рукописи первый сотрудник должен был отдать второму( взяв себе остальные, чтобы они работая с прежней производительностью выполнили свою работу за одинаковое время. Приложение: Решите пожалуйста неравенство. tg3x<1

Отправлен: 27.05.2008, 15:03 Вопрос задал: Михаил Медведев (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Михаил Медведев! 1) Первый взял 480 страниц, а второй 80. Пусть второй затратил х ч, тогда первый 8х ч. Производительность первого 480/8х = 60/х стр/ч, производительность второго 80/х стр/ч. 2) С той же производительностью пусть первый редактирует у стр, то есть затратит (у*х)/60 ч. А второму останется 560 - у стр, и работать он будет (560-у)х/80. По условию это время одинаковое. (560-у)х/80 = (у*х)/60 (560-у)/8 = у/6 3360 - 6у = 8у у = 3360/14 у = 240 То есть первый возьмет 240 стр, а второй 560-240 = 320

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.05.2008, 20:39

Вопрос № 138.089

Решите пожалуйста неравенство. tg3x<1

Отправлен: 27.05.2008, 15:05 Вопрос задал: Михаил Медведев (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Михаил Медведев! tg3x<1 -pi/2 + pi*k < 3x < pi/4 + pi*k -pi/6 + (pi*k)/3 < x < pi/12 + (pi*k)/3

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.05.2008, 19:38 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 138.092

Решите пожалуйста 1. 10cos*( arctg*(sqrt(3))) в этом примере нужно найти значение. 2. Решить уравнение : sinx+модуль(sinx)*sqr(x+1.5)

Отправлен: 27.05.2008, 15:12 Вопрос задал: Михаил Медведев (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Михаил Медведев! Вы не грамотно записываете условие задач. В первом задании знак * поставлен не корректно, так как, скорее всего, речь здесь идет о вычислении значения косинуса от арктангенса корня из трех. Это сложная функция, записывают ее так: 10*cos(arctg(sqrt(3))) А вычислять по таблице начинают с самой внутренней части, то есть сначала найдем значение arctg(sqrt(3)) = pi/3 Далее, 10*cos(pi/3) = 10*0.5 = 5 - этою опять же, пользуясь таблицей значений тригонометрических функций. Во втором задании вы пишите "решить уравнение", но посмотрите - в вашем задании нет знака =! Уточните задание, если хотите чтобы вам помогли и впредь советую быть повнимательнее, так как не все хотят разбираться в ошибочно написанных заданиях. Могут просто не помочь.

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.05.2008, 19:32 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 138.108

7.Найти общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. а) y"-5y'+6y=0 б) y"-3y'=0 В) y"-2y'+5y=0 Извеняюсь за то что протупил в первом таком же варианте.

Отправлен: 27.05.2008, 17:06 Вопрос задал: Коленкоров Виктор Алексеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Коленкоров Виктор Алексеевич! Решение. 1. Характеристическое уравнение k^2 - 5k + 6 = 0 имеет действительные и различные корни k1 = 2, k2 = 3. Поэтому общим решением ЛОДУ будет y = C1*e^(2x) + C2*e^(3x). 2. Характеристическое уравнение k^2 - 3k = 0 имеет действительные и различные корни k1 =0, k2 = 3. Поэтому общим решением ЛОДУ будет y = C1*e^0 + C2*e^(3x) = C1 + C2*e^(3x). 3. Характеристическое уравнение k^2 - 2k + 5 = 0 имеет комплексные корни k1 = 1 - 2i, k2 = 1 + 2i. Поэтому общим решением ЛОДУ будет y = (e^x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x). Ответ: 1) y = C1*e^(2x) + C2*e^(3x); 2) y = C1 + C2*e^(3x); 3) y = (e^x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x). --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.06.2008, 12:33

Вопрос № 138.110

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Сделать вывод уравнения плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС. А(-3,1,0) В(6,3,3); С(9,4,-2) Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 27.05.2008, 17:18 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Уманский Денис! Найдем координаты вектора ВС: ВС{9-6; 4-3; -2-3} = {3; 1; -5} Тогда искомая плоскость представляется уравнением: 3(х-(-3)) + 1(y-1) + (-5)(z-0) = 0 3x + 9 + y - 1 - 5z = 0 3x + y - 5z + 8 = 0

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.05.2008, 19:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое.

Вопрос № 138.144

Исследовать сходимость ряда Сумма(от n=1 до беск.)=((-1)^(n+1))*(n^2)/((2n-1)^3) Помогите, пожалуйста...

Отправлен: 27.05.2008, 18:14 Вопрос задал: Korablestroitel (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Korablestroitel! Решение Вашей задачи следующее: Имеем знакочередующийся ряд ∑(1; ∞) ((-1)^(n+1))(n^2)/((2n-1)^3). Для этого ряда последовательность 1; 4/27; 9/125; …, составленная из абсолютных величин его членов, монотонно убывает. Поскольку lim (n→∞) (n^2)/((2n-1)^3) = lim (n→∞) 2n/(6(2n-1)^2) = (1/6)*lim (n→∞) 1/(2n-1) = 0, то общий член ряда стремится к нулю. Следовательно, заданный ряд сходится в силу теоремы Лейбница. Рассмотрим ряд ∑(1; ∞) (n^2)/((2n-1)^3). Применим к нему признак Даламбера. Имеем: lim (n→∞) u(n+1)/u(n) = lim (n→∞) [((n+1)^2)/((2(n+1)-1)^3)] /[(n^2)/((2n-1)^3)] = = lim (n→∞) [((n+1)/n)^2][((2n-1)/(2n+1))^3] = lim (n→∞) [(1+1/n)^2][(1+2/(2n+1))^3] = (e^2)*1 = e^2 > 1. То есть по признаку Даламбера рассмотренный ряд расходится. Поскольку заданный ряд сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится, то заданный ряд условно сходится. Ответ: ряд условно сходится. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 27.05.2008, 23:15

Вопрос № 138.145

Помогите исследовать ряд на сходимость: ∞ Σ(1/sqrt(n))*sin(1/n) n=1 Приложение: http://rusfaq.ru/dump/litta/v.JPG

Отправлен: 27.05.2008, 18:14 Вопрос задала: Litta (статус: 7-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Litta! Как известно, ряд ∞ Σ 1/n^p сходится при p > 1. n=1 Так как 0 < sin(1/n) < 1/n при n >=1, то 0 < (1/sqrt(n))*sin(1/n) < 1/n^(3/2). По признаку сравнения исследуемый ряд сходится, так как сходится ряд ∞ Σ 1/n^(3/2). n=1

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 28.05.2008, 00:23 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное Вам спасибо :)

Вопрос № 138.146

Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста с такой задачкой: Сколько можно сформировать разных 5-значных чисел (в десятичной системе), в которых все цифры разные, и чтобы были цифры 2, 3 и 5, но не должно быть цифры 0. Если можно с обьяснениями. Заранее спасибо!!!

Отправлен: 27.05.2008, 18:14 Вопрос задал: Sashka (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Sashka! Будем рассуждать логически Вообще каждой из 5 цифр пятизначного числа может стоять 10 цифр, но мы исключаем 0, и тогда их остается 9. Далее цифры не должны повторяться, значить на 1ом месте может стоять одна из 9, потом одна из 8 оставшихся и т.д. будет 9*8*7*6*5 также должна быть одна из цифр равная 2 3 или 5, легче посчитать комбинации без этих цифр, а потом вычесть кол-во комбинаций из общего числа у нас на 1ом место может стоять одна из уже только 6 цифр, на 2ом одна из 5 оставшихся и т.д. получается 6*5*4*3*2 а теперь вычтем из общего числа кол-во тех комбинаций в которых нет ни 2, ни 3, ни 5 9*8*7*6*5 - 6*5*4*3*2=14400 Удачи Интересная задача

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 27.05.2008, 20:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибки, Вы мне очень помогли! Подскажите ещё пожалуйста: для подсчёта комбинаций, мы используем "размещения" или "сочетания"?

Вопрос № 138.148

Помогите исследовать ряд на сходимость: ∞ Σ(1/n*lnn*lnlnn) n=1 Приложение: http://rusfaq.ru/dump/litta/e.JPG

Отправлен: 27.05.2008, 18:15 Вопрос задала: Litta (статус: 7-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Litta! Чтобы исследовать сходимость ряда, рассмотрим интеграл ∞ ∫ dx/(x*ln(x)*ln(ln(x))). x0 Неопределённый интеграл легко берётся, если сделать замену y = ln(x). Он равен ln(ln(ln(x))) + C, откуда следует, что несобственный интеграл расходится. По интегральному признаку Коши расходится и ряд. В условии задачи небольшая ошибка. Суммирование не может начинаться с 1, так как в этом случае знаменатель первого члена ряда не определён.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 28.05.2008, 01:28 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вам, у меня сомнения были на счет данных, остальное так же все выходило

Вопрос № 138.245

Здравствуйте эксперты! Перейдите пожалуйста по ссылке и посмотрите. Там есть два орграфа и мне нужно чтобы Вы подказали какая у них ориентированная связность( слабая, одност. или сильная). Очень надеюсь на Вашу помощь, если можно с кратким описанием. Заранее спасибо. Ссылка в приложении. P.S. Я не знаю куда ещё можно было залить графически файл и я загрузил его на rapidshare. Приложение: http://rapidshare.com/files/118128232/__1054___1088___1075___1088___1072___1092___1099_.jpg

Отправлен: 28.05.2008, 11:12 Вопрос задал: Sashka (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Sashka! Вместо буквы u будем использовать для обозначения вершин графа, как это более принято, букву v. Граф называется сильно связным, если для любой пары вершин v(i) и v(j) существует путь из v(i) в v(j) и из v(j) в v(i). Поскольку в графе 1, например, существует путь из v4 в v1, но не существует пути из v1 в v4, то ГРАФ 1 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ СИЛЬНО СВЯЗНЫМ. Поскольку в графе 2, например, существует путь из v1 в v2, но не существует пути из v2 в v1, то ГРАФ 2 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ СИЛЬНО СВЯЗНЫМ. Граф называется односторонне связным, если для любой пары вершин v(i), v(j) существует путь либо из v(i) в v(j), либо из v(j) в v(i). Поскольку для графа 1 условие односторонней связности выполняется, то ГРАФ 1 ЯВЛЯЕТСЯ ОДНОСТОРОННЕ СВЯЗНЫМ. Поскольку в графе 2, например, нет как пути из v1 в v6, так и пути из v6 в v1, то ГРАФ 2 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОДНОСТОРОННЕ СВЯЗНЫМ. Граф называется несильно (слабо) связным, если число компонент его сильной связности больше 1 (или, что то же, связан неориентированный граф, получаемый из орграфа путем снятия ориентации с дуг). Поскольку любой сильно связный граф является односторонне связным, а односторонне связный - слабо связным (но не наоборот!), то ГРАФ 1 ЯВЛЯЕТСЯ СЛАБО СВЯЗНЫМ. ГРАФ 2 ЯВЛЯЕТСЯ СЛАБО СВЯЗНЫМ по определению слабой связности. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.06.2008, 19:20 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 138.256

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как доказать, что гамильтонов путь не существует в графе. Я доказал, что не существует эйлерового, так для эйлеровго существует как Вы знаете теорема Эйлера, а как в случае гамильтонового? Я вижу что на графе нет гамильтонового, так как определения эйлерового и гамильтонового похожи и это видно. Но как это доказать? Заранее спасибо!

Отправлен: 28.05.2008, 12:13 Вопрос задал: Sashka (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Sashka! В одной из предыдущих рассылок Вы уже задавали похожий вопрос и получили на него определенный ответ. По всей видимости, что-то осталось не до конца понятным. Дело в том, что теорема Эйлера дает необходимое и достаточное условие существования эйлерова цикла: "Граф G=(V, U) является эйлеровым тогда и только тогда, когда он связен и степень s(v) каждой вершины v, принадлежащей V - четное число". Как видите, для конкретного графа все условия существования эйлерова цикла перечислены: 1) граф должен быть связен; 2) степень каждой вершины графа должна быть четной. Ничего нового для ответа на вопрос, является ли граф эйлеровым, не надо. Вы пишете, что определения эйлерова и гамильтонова цикла похожи. Это не совсем так, потому что в образовании эйлерова цикла каждое РЕБРО графа участвует один раз, а в образовании гамильтонова цикла - каждая ВЕРШИНА графа участвует один раз (стало быть, есть ребра, не участвующие в образовании гамильтонова цикла)... На сегодняшний день известно только ДОСТАТОЧНОЕ условие существования гамильтонова цикла (теорема Дирака): "Если граф G(V, U), |V|>3, является связным и степень каждой вершины v, принадлежащей V, не меньше [|V|/2], где [] - ближайшее целое число, то граф является гамильтоновым". Но, заметьте, эта теорема дает только достаточное условие существования на графе гамильтонова цикла... Кроме того, отвечая на Ваш вопрос по данной теме раньше, я привел еще один критерий для частного случая. Разумеется, нет смысла искать гамильтоновы циклы на несвязных графах... Понятно, что полный граф является как эйлеровым, так и гамильтоновым... С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.05.2008, 01:33

Вопрос № 138.305

Доброе время суток Увожаемые эксперты: нужна помощь в решении определенных интегралов.. ʃ(X*e^(-2x))dx - (нижний предел - (-1), верхний - (0)) ʃdx/cosx+1 - (нижний предел - (0), верхний - (π/2))

Отправлен: 28.05.2008, 15:51 Вопрос задал: Брель В.А (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Брель В.А! 1)берем по частям: ʃv*du=v*u-ʃu*dv у нас u=x du=dx dv=e^(-2x)dx v=-0.5*e^(-2x) тогда ʃ(X*e^(-2x))dx = -0.5*e^(-2x) *x -ʃ(-0.5)*e^(-2x)dx= =-0.5*e^(-2x) *x +0.5ʃe^(-2x)dx=-0.5*x*e^(-2x)+0.5*(-0.5)*e^(-2x)=подставляя пределы интегрирования получим: =(0-0.25)-(0.5*e^2-0.25*e^2)=-0.25-0.25e^2=-0.25(1+e^2)=-2.097 2)вначале преобразуем: 1+cosx=2*cos^2 (x/2) тогда: ʃdx/cosx+1 =ʃdx/(2*cos^2 (x/2) )=1/2 *ʃdx/( cos^2 (x/2) ) = внесем 1/2 под знак дифференциала 1/2dx=d(1/2 *x)=d*(x/2), тогда: =ʃd(x/2) /( cos^2 (x/2) = tg(x/2)= подставим пределы интегрирования =1-0=1

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 28.05.2008, 17:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо =)

Вопрос № 138.352

Ещё раз здравствуйте уважаемые эксперты: Не могу разобраться с примером: Вычислить или доказать расходимость несобственный интеграл ∫xdx/√4-x^2 (перхний предел - (2), нижний -(0))

Отправлен: 28.05.2008, 18:56 Вопрос задал: Брель В.А (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Брель В.А! Решение. При x = 2 функция f(x) = x/√(4-x^2) терпит бесконечный разрыв; ∫(0; 2) xdx/√(4-x^2) = lim (a→2) ∫(0; a) xdx/√(4-x^2) (1). Находим неопределенный интеграл: ∫xdx/√(4-x^2) = ∫(-1/2)*d(4-x^2)*(4-x^2)^(-1/2) = (-1/2)*2*(4-x^2)^(1/2) + C = = -√(4-x^2) + C. (2) Учитывая выражения (1), (2), получаем ∫(0; 2) xdx/√(4-x^2) = - lim (a→2) √(4-x^2) |(0; a) = - (0 – 2) = 2. Ответ: 2. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.06.2008, 20:06

Вопрос № 138.382

Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл x^2 sin2xdx. Спасибо.

Отправлен: 28.05.2008, 22:46 Вопрос задала: Dasha Kotova (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Dasha Kotova! Интеграл берется дважды по частям ʃv*du=v*u-ʃu*dv у нас u=x^2 du=2xdx dv=sin(2x)dx v=0.5*(-cos(2x)) тогда ʃx^2 sin2xdx=0.5(-cos(2x))*x^2-ʃ0.5(-cos(2x))*2xdx= =0.5(-cos(2x))*x^2+ʃcos(2x)*xdx= опять по частям u=x du=dx dv=cos(2x)dx v=0.5sin(2x) тогда =0.5(-cos(2x))*x^2+0.5sin(2x)*x-ʃ0.5sin(2x)dx= =0.5(-cos(2x))*x^2+0.5sin(2x)*x-0.25*(-cos(2x)+C= =-0.5*cos(2x)*x^2+0.5sin(2x)*x+0.25*cos(2x)+C

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 29.05.2008, 07:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо)

Вопрос № 138.403

Нужна помощь в решениии задачи по теории вероятности. Два стрелка стреляют по очереди,но не более трех раз каждый. Победителем считается тот,что первым попадет в мишень. При одном выстреле они попадают в мишень с вероятностью 0,9 и 0,8. Найти вероятность,что попадет более меткий стрелок,если он начал стрелять первым.

Отправлен: 29.05.2008, 01:32 Вопрос задала: Иванова Дарья Сергеевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Иванова Дарья Сергеевна! вероятность промаха 1ый стрелком 1-0.9=0.1 2ым стрелком 1-0.8=0.2 тогда нас устраивают следующие несовместные события (1)1ый попал 0.9 (2)или 1ый промазал, 2ой промазал, 1ый попал 0.1*0.2*0.9 = 0.018 (3)или 1ый промазал, 2ой промазал, 1ый промазал, 2ой промазал, 1ый попал 0.1*0.2*0.1*0.2*0.9=0.00036 раз события не совместны и нас интересуют появление любого из (1) (2) или (3) то надо сложить вероятности 0.91836

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 29.05.2008, 07:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое!)))

Вопрос № 138.407

Задача по теории вероятности... на отрезке [1,3] случайно выбраны два числа. Какова вероятность,что их сумма превосходит их произведение?

Отправлен: 29.05.2008, 02:24 Вопрос задала: Иванова Дарья Сергеевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Иванова Дарья Сергеевна! Решение Вашей задачи может быть таким, как указано ниже. Решение. Задачу можно сформулировать иначе, если воспользоваться понятием геометрической вероятности: какую часть площади в квадрате 1≤x≤3, 1≤y≤3 занимают точки, координаты x, y которых удовлетворяют неравенству x+y>xy? Для ответа на этот вопрос поступим следующим образом: 1) выразим y через x: x+y>xy, (x+y)/xy>1, 1/y + 1/x > 1, 1/y > 1 – 1/x, 1/y > (x-1)/x, y < x/(x-1); 2) площадь, занимаемая точками, координаты которых удовлетворяют неравенству x + y > xy, находится под графиком функции y = x/(x-1). Ее можно найти по формуле, известной из курса математического анализа. Для наглядности выполним рисунок (находится по ссылке, указанной в приложении, вместе с решением). График функции y = x/(x-1) пересекает квадрат в точках B (3/2: 3) и C (3; 3/2). Это значит, что под графиком этой функции находится фигура, ограниченная сверху кривой y = x/(x-1), снизу – прямой y = 1, слева – прямой x = 3/2, справа – прямой x = 3 (на рисунке – криволинейная трапеция BCDE); eе площадь S1 = ∫(3/2; 3) x/(x-1)dx = ∫(3/2; 3) (1 + 1/(x-1))dx = x + ln (x-1) | (3/2; 3) = 3 – 3/2 + ln (3 - 1) - ln (3/2 – 1) = = 3/2 + ln 2 – ln (1/2) = 3/2 + 2*ln 2 ≈ 1,5 +2*0,693 = 2,886 (кв. ед.). От этой площади надо отнять площадь прямоугольника, заключенного между осью абсцисс и прямой y = 1, прямыми x = 3/2 и x = 3, то есть S2 = (3 – 3/2)*(1 – 0) = 3/2 (кв. ед.). Кроме того, под графиком функции y = x/(x-1) находится часть квадрата, в которой 1≤x≤3/2 (на рисунке – прямоугольник ABEF); ее площадь S3 = (3/2 – 1)*(3 – 1) = (1/2)*2 = 1 (кв. ед.); 3) искомая вероятность равна отношению S1 - S2 + S3 к площади квадрата (2*2 = 4 (кв. ед.)): (2,886 – 3/2 + 1) : 4 ≈ 0,60. Ответ: приблизительно 0,60. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/740 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 31.05.2008, 00:38 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 138.561

Теория вероятностей. По команде "огонь" одно из трех орудий стреляет по мишени. Вероятность попадания для орудий равна соответственно 0,8; 0,8; 0,6. Команда "Огонь" подается в два раза чаще первому орудию,чем второму и третьему по отдельности. Найти вероятность,что мишень окажется пораженной. Какова вероятность того,что мишень была поражена выстрелом из 3-го орудия?

Отправлен: 29.05.2008, 19:49 Вопрос задала: Иванова Дарья Сергеевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Иванова Дарья Сергеевна! Решение исходит из условия, что 1 орудие стреляет 2 раза, 2- один раз, 3- один раз. Событие «поражение мишени» является обратным событием того, что в мишень не попадут вовсе. A = 1- (не A1 * неА2 * неА3) неА1 – из 1 орудия не попали, неА2 – из 2 орудия не попали, неА3 – из 3 орудия не попали, неА1 = 1 орудие промазало с двух выстрелов P(неА1)= q1*q2 = 0,2*0,2 = 0,04 P(неА2)= 0,2 P(неА3)= 0,4 P(А)= 1- 0,04*0,2*0,4 = 0,9968 Вероятность того, что мишень была поражена выстрелом из 3-го орудия = отношению вероятности попадания 3 орудия к ве-роятности поражения = P(A3) = 0,6/0,9968 = 0,601..

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 30.05.2008, 11:58 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 138.596

Друзья помогите пожалуйтса решить задачу по теории вероятности Завод отправил на базу 500 деталей. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути повреждено изделий: а) ровно три, б) более трёх, в) хотя бы одно. Буду очень рад любой помощи в решении. Спасибо

Отправлен: 29.05.2008, 22:50 Вопрос задал: Трефилов Юрий Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Трефилов Юрий Сергеевич! а) вероятность того, что в пути повреждено ровно три изделия вычисляется по формуле Бернулли: P(А3) = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) = С(500,3) * 0,002**3 * 0,998**497 = 0,06125163 б) Событие заключающееся в том, что в пути повреждено ровно более трех изделий состоит из обратного события: А>3 = 1-(А0+A12+A2+A3) A0- Поврежедено 0 изделий A1- Поврежедено 1 изделие A2- Поврежедено 2 изделия A3- Поврежедено 3 изделия P(А0) = С(500,0) * 0,002**0 * 0,998**500 = 0,367511255 P(А1) = С(500,1) * 0,002**1 * 0,998**499 = 0,36824775 P(А2) = С(500,2) * 0,002**2 * 0,998**498 = 0,184123875 P(А3) = С(500,3) * 0,002**3 * 0,998**497 = 0, 06125163 P(А>3) = 0,08011712 б) Событие заключающееся в том, что в пути повреждено хотя бы одно изделие состоит из обратного события: А>1 = 1-A0 A0- Поврежедено 0 изделий P(А0) = С(500,0) * 0,002**0 * 0,998**500 = 0,367511255 P(А>1) = 0,632488745

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 30.05.2008, 11:06 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 138.713

Здраствуйте уважаемые эксперты очень нужна ваша помощь в решении определённых интегралов: ʃxdx/√1+x(нижний предел(3), верхний (8)); ʃx^2*cosxdx(нижний предел(0), верхний (П/2)) Заранее спасибо.

Отправлен: 30.05.2008, 17:50 Вопрос задал: Stamp (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, Stamp! оба интеграла берутся по частям: ʃvdu=v*u-ʃudv 1) v=x dv=dx du=dx/sqrt(1+x)=dx*(1+x)^-0.5=d(x+1)*(1+x)^-0.5 u=-1/0.5 *(1+x)^0.5=-2 *(1+x)^0.5 Тогда: ʃdx/sqrt(1+x)=2 *(1+x)^0.5 *x-ʃ2 *(1+x)^0.5 *dx= =2 *(1+x)^0.5 *x -2 * 1/1.5 *(1+x)^1.5= =2 *(1+x)^0.5*x -4/3*(1+x)^1.5 подставив области интегрирования получим: =32/3 2)2ый по частям v=x^2 dv=2x*dx du=cos(x)dx u=0.5*sin(x) тогда: ʃx^2*cosxdx=x^2*sin(x)-ʃ(2x)*sin(x)dx= =x^2*sin(x)-2ʃx*sin(x)dx= v=x dv=dx du=sin(x)*dx u=-cos(x) тогда =x^2*sin(x)+2cos(x)*x-2ʃcos(x)dx= =x^2*sin(x)+2cos(x)*x-2sin(x)= подставляя пределы интегрирования получаем: =pi^2 /4-2=0.467

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 30.05.2008, 21:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое)

Вопрос № 138.741

Здравствуйте эксперты. Найти общий интеграл дифферинциального уравнения. e^x*dx+(1+e^x)*ydy=0

Отправлен: 30.05.2008, 21:26 Вопрос задал: SETXAOS (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, SETXAOS! Здравствуйте, SETXAOS! это уравнение в разделяющихся переменных, решается оно так: e^x*dx+(1+e^x)*y*dy=0 e^x*dx=-(1+e^x)y*dy e^x*dx/(1+e^x)=-y*dy интегрируем обе части уравнения ∫e^x*dx/(1+e^x)=∫-y*dy ∫d(e^x)/(e^x+1)=-0.5*y^2 ∫d(e^x+1)/(e^x+1)=-0.5*y^2 -0.5*y^2=ln(e^x+1)+ln(c) -0.5*y^2=ln[C*(e^x+1)]

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 31.05.2008, 11:54

Вопрос № 138.742

Здравствуйте эксперты. Вычислить площадь фигуры,ограниченной заданными линиями. Построить чертёж. y=e^x, y=e^-x, x=1

Отправлен: 30.05.2008, 21:32 Вопрос задал: SETXAOS (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Tribak Здравствуйте, SETXAOS! выглядеть это будет так, обе линии y=e^x и y=e^-x пересекаться в точке x=0 и обе там равны 1, далее 1ая возрастает, а 2ая стремиться к нулю, слева область "замыкается" точкой пересечения этих линий а справа прямой x=1, то что получилось похоже на треугольник, площадь будем искать следующим образом, вначале вычислим площадь под y=e^x а потом из нее вычтем y=e^-x, а интегрировать все будем от 0 до 1 S1=∫e^x*dx=e^x=e^1-e^0=e-1 S2=∫e^-x *dx=-e^-x=-e^1-(-e^0)=1-1/e тогда S=S1-S2=e-1 - 1 +1/e=e-1/e= e- e^-1

Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 30.05.2008, 22:10

Вопрос № 138.849

Помогите пожалуйста, надо допуск получить...а работу не сдать(( Найти значение d²u/dydz в точке А. u=zln(y²+z²), A(1,1,2) Заранее спасибо!!! Вопрос уточнён в соответствии с замечанием автора в мини-форумом. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 01.06.2008, 01:24

Отправлен: 01.06.2008, 01:07 Вопрос задала: Knopka star (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Knopka star! u=z*ln(y²+z²) du/dy = (z*ln(y²+z²))'y={сложная функция}=(y²+z²)'y *z/(y²+z²) = 2y*z/(y²+z²) d²u/dydz = (2yz/(y²+z²))'z = {частное} = (2y*(y²+z²) - 2yz*2z)/(y²+z²)² = 2y(y²-z²)/(y²+z²)² d²u/dydz(A) = 2*1(1²-2²)/(1²+2²)² = -6/25 = -0.24 Good Luck! --------- Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 01.06.2008, 01:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за помощь)))) удачи во всем!!! не забуду про вас!!!

Вопрос № 138.864

еще раз прошу помощи!! срочно надо решение этого задания...надеюсь на вас!! Найти неопределенные интегралы используя для этого интегрирование по частям. S(x+1)ln(x+1)dx вы последняя моя надежда(

Отправлен: 01.06.2008, 02:07 Вопрос задала: Knopka star (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Knopka star! Выполним сначала замену переменной: x+1 = t. Тогда dx = dt, и Int (x+1)ln (x+1)dx = Int t*ln t*dt. Для нахождения последнего интеграла применим интегрирование по частям. Полагаем u = ln t, dv = tdt. Тогда du = dt/t, v = (1/2)t^2, и Int t*ln t*dt = (1/2)(ln t)/t^2 - (1/2)*Int (t^2)dt/t = (1/2)(ln t)(t^2) - (1/2)*Int tdt = = (1/2)(ln t)(t^2) - (1/4)t^2 + C = (t^2)((ln t)/2 - 1/4) + C. Переходя обратно к первоначальной переменной интегрирования, получаем Int (x+1)*ln (x+1)*dx = ((x+1)^2)[(ln (x+1))/2 - 1/4] + C. Ответ: ((x+1)^2)[(ln (x+1))/2 - 1/4] + C. В принципе, замену переменной можно не делать, а сразу применить интегрирование по частям... --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.06.2008, 02:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное!!! помощь очень кстати)))Удачи вам!

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.92 pre 5.0 RC2 от 09.05.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru