| ← Октябрь 2005 → | ||||||
|
1
|
2
|
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
9
|
||
|
10
|
11
|
12
|
14
|
15
|
16
|
|
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
|
|
27
|
28
|
30
|
||||
|
31
|
||||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 55
от 26.10.2005, 21:00
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 70, Экспертов: 15 |
| В номере: | Вопросов: 1, Ответов: 3 |
Вопрос № 28080: Здраствуйте. 1)Чтобы прямая x+y+c=0 проходила через точку пересечения прямых x+2y+3=0 и 3x+y+1=0, очевидно, свободный член с должен удовлетворять определенному условию. Какому? 2)Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, сим...
| Вопрос № 28.080 |
|
Здраствуйте. 1)Чтобы прямая x+y+c=0 проходила через точку пересечения прямых x+2y+3=0 и 3x+y+1=0, очевидно, свободный член с должен удовлетворять определенному условию. Какому? 2)Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси OY и отсекающей на биссектрисе I и III координатных углов хорду длиной 8*корень_из_двух. |
| Отправлен: 21.10.2005, 20:57 Вопрос задал: korsar (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0) |
| Отвечает: Татьяна Здравствуйте, korsar! 1) находим точку пересечения двух прямых y = -1.5 - 0.5x и у = -1-3х, т.е точка х=0.2 и у = -1.6, соответственно эта точка должна удовлетворять уравнению Х=у+с = 0, т.е. 0.2-1.6+с=0, т.е с=1.4 2) уравнение параболы имеет вид y = ax^2+bx+c (такой вывод можно сделать из симметричности относительно OY, т.е. не может иметь вид x= ay^2+by+c) вершина в точке координат , -b/2a = 0 (1) и с = 0 (2) биссектриса I и III углов имеет уравнение y = x, т.е. парабола должна проходить через точку х=8 и y = 8 (тогда расстояние и будет корень из 2), т.е. 1 = a*1+b*1+c, т.е. а+b +с = 8 (3), из (1)-(3) получаем a = 8 b=0 c = 0, т.е парабола имеет вид у=х^2 ----------------- Парабола y=x^2 не проходит через точку (8;8). Через нее проходит парабола y=1/8*x^2 Вторая ошибка - забыта симметричная относительно оси OX парабола y=-1/8*x^2. Она также удовлетворяет условию задачи, т.к. отсекает указанную хорду от биссектрисы 3-ей четверти. --------- Нет ничего невозможного!!! |
| Ответ отправила: Татьяна (статус: 5-ый класс) Отправлен: 21.10.2005, 21:15 Оценка за ответ: 5 |
| Отвечает: Romodos Здравствуйте, korsar! 1) точка пересечения y=-0.5x+1.5 и y=-3x-1 равна (0.2;-1.6) значит, прямая x+y+c=0 проходит через эту точку тогда 0.2-1.6+с=0 с=1.4 2)общая формула получается такая y=ax^2; надо найти a постороим прямоугольный треугольник содержащий часть биссектрисы (8*sqrt(2)) получается, что он равнобедренный т.е y=x ax^2=x а катеты равны гипотенуза*синус 45 градусов т.е y=x=sqrt(2)/2*8*sqrt(2)=8 т.е a*64=8 a=1/8 Всё y=(x^2)/8 ---------------------------- Забыл второе решение: y=-1/8*x^2 --------- FAQ me off! |
| Ответ отправил: Romodos (статус: Студент) Отправлен: 22.10.2005, 16:40 Оценка за ответ: 5 |
| Отвечает: Ayl Здравствуйте, korsar! 1. Находим точку пересечения прямых x+2y+3=0 (a) и 3x+y+1=0 (b): из (b) определяем выражение для y и подставляем его в (a): y=-3x-1 x+2(-3x-1)+3=0 x-6x-2+3=0 -5x+1=0 x=1/5=0.2 отсюда y=-3*0.2-1=-1.6 Через эту точку должна проходить искомая прямая x+y+c=0 (c). Подставляем найденные значения для x и y и решаем уравнение относительно c: 0.2-1.6+c=0 c=-1.4 Т.о. прямая x+y-1.4 будет проходить через точку пересечения прямых (a) и (b). 2. Т.к. парабола будет проходить через начало координат и симметрично относительно оси OY, то ее уравнение запишется в виде y=a*x^2 Требуется найти коэффициент a. Биссектриса I координатного угла имеет уравнение y=x. Находим точку пересечения биссектрисы с параболой: a*x^2=x <=> x=0; a*x=1 <=> x=0; x=1/a x=0 - это вершина параболы. x=1/a - это вторая точка пересечения. Теперь определим длину биссектрисы внутри параболы. l^2=x^2+y^2 x=y=1/a, т.е. l^2 = (1/a)^2+(1/a)^2=2/(a^2) l^2=(8*sqrt(2))^2=64*2=128 Решаем уравнение: 2/(a^2)=128 a^2=1/64 a=1/8; a=-1/8 Т.о., данному условию удовлетворяют 2 параболы: y = 1/8*x^2 y = -1/8*x^2 --------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени |
| Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 24.10.2005, 13:13 Оценка за ответ: 5 |
© 2001-2005, RusFAQ.ru, Россия, Москва. Все права защищены.
Идея, дизайн, программирование, авторское право: Калашников О.А.
Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора
Подписан адрес:
Код этой рассылки:
science.exact.mathematicsfaq
Архив рассылки
Отписаться
Вспомнить пароль
| В избранное | ||
